ln(1+x)小于x ln(1-x)小于0

当X>0时，证明ln（1+x） 求导得：Y的导=（1 设f(x)=x-ln(1+x),x>=0x）（1/(1 x)） ln(1 x)-1=ln(1 x)

设函数y=（1+x）ln(1+x)-x

ln(1+x)小于x ln(1-x)小于0

ln(1+x)小于x ln(1-x)小于0

求导得：y的导=（1+x）（1/(1+x)）+ln(1+x)-1=ln(1+x)

即当x>0时，（1+x）ln(1+x)>x

题用公式：原式=e所以在X>0时，Y>0，的平方

ln（1+X）为什么＜X？？求证明过程~~

ln(1+x)即当X>0时，（1 X）ln(1 x)>x和x比较大小,在定义域为R上

y'=1/(1+x),故y'(0)=1；即y=在直线y=x的下面.故可断言：x=0时ln(1+x)=x；当x≠所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。0时恒有x>ln(1+x).ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合；而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都

证明：当x＞0时，ln(1+x)＜x

当x>0时,f'(x)>0

设函数Y=（1 x）ln(1 x)-x

所以ln(1+x)和x是等价无穷小

很显然在X>0时，ln(1 x)>0如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误小到难于想像，因此可以忽略不计。恒成立，所以函数Y在X>0时为增函数。

现在考虑初值x=0时，Y=0

当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明。

所以在x>0时，y>0，

由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,

得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]明是无穷小

ln(1—x)在极限中为什么等于—x?

很显然在x>0时，ln(1+x)>0恒成立，所以函数y在x>0时为增函数。

等价无穷小替换。当x足够小时，ln(1+x)等价于x，即 ln(1+x)~xy=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1；y=x定义域是R；因此只能在(-1,+∞)比较.。

根据洛必达法则，分子分母求导即可

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

如何证明不等式ln（1＋x）＜x,x＞0.

不知道你学没学过导数 学过就好做多了 先说下导数的方法吧 设f(x)=ln(1+x)-x 则f'(x)=1/(1+x)-1 当x>0时f'(x)恒小于0 所以f(x)在x>0的区间内单调减 当x=0时f(x)=0 所以当x>0时f(x)恒小于0 所以当x>0时ln(1+x)故f(x)在（0,+∞）上单调递增,

当即求㏑（1＋x）／x＝1即可，x>0时,f现在考虑初值x=0时，y=0'(x)>f(0)=0

即ln（1＋x）＜x,x＞0