空间向量定理中平行与垂直的条件 空间向量平行与垂直关系

向量怎么垂直或平行？

1、向量垂直公式

空间向量定理中平行与垂直的条件 空间向量平行与垂直关系

空间向量定理中平行与垂直的条件 空间向量平行与垂直关系

空间向量定理中平行与垂直的条件 空间向量平行与垂直关系

向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）。

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）。

a垂直b：a1b1+a2b2=0。

2、向量平行公式

向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)。

x1y2-x2y1=0。

a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

相关信息：

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在的实数λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示。

空间中的平行与垂直

1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们的公共点叫做垂足。6.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。7.斜线的定义及斜线与平面所成的角：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。8.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。棱为AB,面分别为α，β的二面角记做α-AB-β。9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直与棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。（二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。10.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。11.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。12.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

什么是向量的平行与垂直问题？

向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1；若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。

1、平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。

向量平行(共线)充要条件的两种形式 ：

（1）

；（2）

。2、垂直向量：通常用符号“⊥”表示。

向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

扩展资料：

向量的定理：

1、共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在实数λ，使

。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有

，与平行概念相同。

平行于任何向量。

2、三点共线定理

已知O是AB所在直线外一点，若

,且

，则A、B、C三点共线。

3、分解定理

平面向量分解定理：如果

、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数

，使

，我们把不平行向量

、叫做这一平面内所有向量的基底。

向量平行公式和垂直公式是什么？

向量垂直，平行的公式为：

若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量，初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用的平行四边形法则来得到。

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。

把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。

向量平行和垂直的充要条件是什么？

1、向量垂直公式

向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）

a垂直b：a1b1+a2b2=0

2、向量平行公式

向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)

x1y2-x2y1=0

a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0

扩展资料：

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点的坐标。向量a称为点P的位置向量。

给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射”，这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。

这个包含所有由V到W的线性映像，以L(V,W)来描述，也是一个F场里的向量空间。当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。