一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法高中数学

一元二次不等式解法

解一元二次不等式步骤一般有四个：

一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法高中数学

一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法高中数学

1、把二次项系数变成正的；

2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；

3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过)；

4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。

扩展资料

数轴穿根法适用于所有的不等式。

用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后使用平滑曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。

大于零的不等式解对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶。”

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法有二次函数的图像法、判别式法、因式分解法、区间法、数轴法等。

1.二次函数的图像法

将不等式转化为二次函数的图像，即将不等式两边移项得到ax^2+bx+c=0。通过求解二次方程的根，得到二次函数的顶点坐标。根据二次函数的图像特点，可以判断不等式的解集。

如果a>0，则二次函数开口向上，解集为顶点坐标两侧的区间；如果a<0，则二次函数开口向下，解集为顶点坐标两侧的区间的补集。

2.判别式法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以计算判别式Δ=b^2-4ac。如果Δ>0，则二次方程有两个不相等的实根，解集为实根所对应的区间。

如果Δ=0，则二次方程有一个重根，解集为该实根所对应的区间；如果Δ<0，则二次方程无实根，解集为空集。

3.因式分解法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以将其因式分解为（ax+m）（ax+n）>0或（ax+m）（ax+n）<0的形式。然后，根据乘积为正或负的性质，可以得到不等式的解集。

4.区间法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以将其化简为标准形式，即a（x-h）^2+k>0或a（x-h）^2+k<0的形式，其中（h,k）为二次函数的顶点坐标。然后，根据二次函数的图像特点，可以判断不等式的解集。

5.数轴法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以将其转化为以x为变量的一次函数的不等式，然后在数轴上标出一次函数的根和二次函数的顶点，并根据一次函数的正负性质确定不等式的解集。

怎样解一元二次不等式

一元二次不等式的解法有如下几种:

种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方公式,).（3）提取公因式

例1:X^2-4X+3=0

本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。

例2：X^2-8X+16=0

本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同）

例3：X^2-9=0

本题运用因式分解法中的平方公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。

例4：X^2-5X=0

本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5

第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：

X^2+2X-3=0

步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。

第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,可解方程。

还有一种方法就是方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。

如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。

定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a

举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法：

解一元二次不等式的一般步骤：

1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

2、计算相应的判别式；

3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；

4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。

解一元二次不等式应注意的问题：

1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数。

2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况。

3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号。

4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。