1-x^3次方因式分解 1-x的三次方根怎么因式分解

x^3-1分解因式是什么？

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．

这个就是立方公式，你一定要把它弄懂记住了，对你以后的学习有离不开的帮助。

1-x^3次方因式分解 1-x的三次方根怎么因式分解

1-x^3次方因式分解 1-x的三次方根怎么因式分解

解：x＾3 -1

＝x＾3 -1盛金公式＾3

＝（x-1）（x2+x+1）

（注：应用立方公式进行因式分解）

3次方因式分解技巧是什么？

一元三次方程求解一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）=p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B=－q，AB=-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1+y2=－（b/a）,y1y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1=－（b+（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2=－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1=－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2=－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a代入（11）可得 (12)A=－(q/2)-((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2) B=－(q/2)+((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2+（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。 x^y就是x的y次方好复杂的说塔塔利亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。 设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 27a6 + p3 = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0

=X(X+1)(X-1)+(X-1)（平方公式的运用）

(1)将x=A1/3+B1/3两边同时立方可以得到

(2)x3=(A+B)+3(AB)1/3(A1/3+B1/3)

(5)－3(AB)1/3=p,－(A+B)=q，化简得

(6)A+B=－q，AB=-(p/3) 3

参考资料来源：

一元三次方程怎么因式分解

三次方因式分解：

一元三次方程因式分解，解方程x?-x=0。对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根，x1=0；x2=1；x3=-1。把一个多项式化为几个简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式x的三次方减1分解因式为(x-1)(x^2+x+1)。分解也叫作分解因式。它是中学数学中重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

1+X^3怎么因式分解啊

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。

结果是（1+x）（1-x+x^2）

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

立方和公式

1+x^3=(1+x)-(x+x^2)+(x^2+x^3)

=(1+x)(1-x+x^2)

（1+x）（1-x+x^2）

三次方分解因式方法

因式分解法：

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0

另一种换元对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。法：

对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入2.另一种换元法并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。

扩展资料：盛金公式解法

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

X3－１怎麽样分解因式呀!?

扩展资料：

X^3－1分解因式为(X-1)(X^2+X+1)。

X^3－1分解因式过程如下：

X^3-1

=X(X^2-1)+(X-1)（加一个X项，再减一个X项）

=(X-1)(X^2+X+1)（提取X-1）

分(3)由于x=A1/3+B1/3，所以(2)可化为 x3=(A+B)+3(AB)1/3x，移项可得解：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

立方公式X^3-1^3=(x-1)(x^2+X+1)

X的3次方-1=(x-1)(x的平方 +x +1)

X3－１=(x-1)(x2 +x +1)

x的立方-1因式分解是什么？

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的项是负的，一般要提出负号，使括号内项系数是正的。

解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1

=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)

=(x-1)(x^2+x+1)

即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

因式分解与解高次方程有密切的关系：

对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法，在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。

1+x^3因式分解是什么？

分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数，结果只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(x+1)(x^2-x+1)。

原式=x^3+x^2-x^2-x+x+1

=x^2(x+1)-x(x+1)+(x+1)

=(x+1)(x^2-x+1)

学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可=x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1)以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

三次方程如何因式分解？？？

(4)x3－3(AB)1/3x－(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x3+px+q=0作比较，可知

1.因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.

对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.

3.盛金公式解题法

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0a^3-3a^2b+3ab^2-b^3，－1

盛金判别法

①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

盛金定理

当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；12月，海南。国内统一刊号：CN46-1014），第—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。