博弈论(2)—纳什均衡

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又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。 在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作 应对 。 如果两个博弈的局中人的策略组合分别构成各自的 应对 ，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

在给出纳什均衡解释前，我们先得把一个概念说清楚应对。

纳什均衡是刻画局势，如果一个局势下，每个局中人的策略都是相对其他局中人当前策略的对应，则称该局势是一个 纳什均衡

如果一个局中人的某个策略对其他局中人的任何策略都是对应，那么这个策略就是该局中人的 占优策略

在纳什均衡下，局中人没有人会想要改变改变，因为谁改变谁就可能在博弈中处于不利地位。

首先我们来看一看在囚徒困境中纳什均衡，对于囚徒困境的问题的纳什均衡是 双方都坦白 ，属于占优策略

其实不管局中人 2 是抗拒还是坦白，对于局中人的应对都是坦白。从而可以看出纳什均衡点并不一定是整体的解。有人可能会说那么为什么不是对于两个人都有利的(抗拒，抗拒)呢，这里应对是无论对手进行策略对自己都是策略，在 maxmin 时候就更会了解为什么他们会做出坦白选择，这是一个规避风险的策略。

这就是纯策略纳什均衡，混合策略下纳什均衡，女生看舞蹈概率 p 看足球的概率就是 1 - p，男生看舞蹈概率 q 看足球的概率就是 1 - q

妻子随机性的目的: 使丈夫无机可乘，不管丈夫选择哪个策略，其期望收益均相同

当丈夫给出概率分布不会让妻子在看足球和看，关于

以我对丈夫了解他更喜欢看足球，

局中人 1 的策略选择分布记为 , 局中人 2 的策略选择分布记为 。设局中人 1 的策略分布不变，局中人 2 策略选择的效用为

剪刀—石头—布的混合 纳什均衡态

任何有限博弈(参与人与策略数目均为有限)都至少存在一个纳什均衡，这个均衡可能是纯策略纳什均衡(例如剪刀-石头-布)，也可能是混合策略均衡，纳什均衡的多重性(例如性别之战)

如何评价约翰·纳什以及他的博弈论

博弈论是处理一个参与者——可以是一只狗或狼，一条甲壳虫，或者一个人或组织等——在追求效用（utility）的驱使下的理。从20世纪70年代末期，学者们逐渐形成一个共识，当一个人或群体与他或他们的博弈论对手都能以理性的方式做出决策行为的时候，那就是博弈论大显身手的场合。有人将博弈论比作Mendel的遗传理论和Darwin的自然选择对生物学的影响，或者Newton的天体力学对物理学的奠基作用。

然而，真正的并不严格是博弈论的理想对象，无论是股票市场上的投机现象，还是受制于传统文化的惯性影响下的体制选择。现在的普遍看法是，如同混沌动力系统理论带给人们的初始兴奋之后，博弈论并不具有历史上像物理学中理论的预测能力~

2015年05月24日，约翰·福布斯·纳什，这个被世人称作是最可怜的诺贝尔经济学奖获得者，当今世界最有名的“疯子”之一，博弈论创始人、数学家，他今生所有的轰轰烈烈，挣扎和疯狂都随着那一声刺耳的急刹车，永远被遗落在了新泽西的土地上，洋洋洒洒到了世界的每一个地方。

天将降大任于斯，每个伟大的传奇人物似乎都会命中注定一般被烙上疯子的标记，纳什也不出意外似的，一生被经历了太多的与众不同，惊心动魄和曲折离奇；每一个老天跟他开的玩笑都让他脱胎换骨一次却又证明了他的始终如一。这就是他的不平凡之处~

约翰·纳什——博弈论，你了解多少？

我知道一点:就是博弈论不是他发明的 纳什函数也不是 美国人拥有文化垄断 总喜欢往自己脸上贴金

古老的博弈论认为一个人的选择是基于团队的化，也就是选择团队利益化。但是纳什发现，每个人的选择都是“自私”的，都会选择对自己化的结果。你可以看看最经典的“囚徒理论”和一个选美女的例子。不是专业，自己感兴趣的一点见解。

约翰纳什非竞争性博弈论的核心思想是什么?

应该是非合作性博弈与合作性博弈吧→_→

这是以博弈的均衡结果来划分的，合作性博弈是指参与者从自己的利益出发与其他参与者谈判达成协议或联盟，其结果对双方均有利，而非合作博弈是指参与者在行动选择时无法达成约束的协议