三角形内角和 三角形内角和教学设计

正六边形的内角和是多少?

对于正n边形来说：

不仅是正六边形的内角和是720度，任何一个六边形的内角和都是720°。

三角形内角和 三角形内角和教学设计

三角形内角和 三角形内角和教学设计

三角形的内角和=180度，

怎么证明或者怎么算的

连接六边形的对角线可以分成四个三角形，每个三角形的内角和是180度，四个三角形

六边形的内角和 = 180°×(6-2)=180°②平角定义×4=720°

每个三角形的内角和都是多少度?

将其分割为三角形

三角形内角和是180度；

∴∠1+180×（n-2）。∠2+∠3=180°

五边形内角和是540度；

n边形内角和是(n—2)X180度.

出现了边数n.

如果看外角呢?

三角形的外角和是360度；

任意n边形外角和都是360度

三角形的内角和怎么算？

外角和的度数是360度

第又∵∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）一种方法：

如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA

∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）

∠AC五边形的外角和是360度；B＋∠B＋∠A＝180°

∴三角形内角和等于180度

第二种方法：

用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。

第三种方法：如图③

三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。

有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)

三角形，四边形，五边形，六边形的内角和有什么规律

一般的最常用公式有：

三角形,内角和是180度

四边形,内角和是360度=1802 度四边形的外角和是360度；

六边把上述角代换，得：形,内角和是720度=1804 度

图形的内角和怎么算？

五边形,内角和是540度=1803 度

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）

已知n边形恰有四个内角是钝角。这种多边形②两直线平行，同位角相等共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？

证明：

一、已知：

已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）

二、推论：

正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

三、多边形的内角和定义:

〔n-2〕×180°（n为边数）

四、多边形内角和定理证明：

1、证法一：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形，因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）×180°（n为边数）

2、证法二：

3、证法三：

在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）×180°（n为边数），以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，n边形的内角和是（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°（n为边数）。

分析：利用多边形每个内角a的范围，0°<α<180°，以及题目所提供的角度关系列不等式解决问题。

解：

而另外n-4个内角都是直角或锐角，（n-4）×0°<其余（n-4）个内角的和≤（n-4）×90°，

所以360°<（n-2)×180°<720°+（n-4）×90°，即360°<（n-2)×180°<720°+（n-4）×90°，

所以4

参考资料来源：

用多边形内角和定理计算：n边形的内角的和等于（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

证明：

2.此时六边形被分割成6个角形，因为三角形的内角和是180°，所以这6个三角形的所有内角之和是180°×6＝1080°。

3.而求六边形的内角和则还需用1080°减去中间的一个周角(360°)，所以六边形的内角和为:180°×6－360°＝720°。

4.将此方法推广到其他多边形，如四边形、五边形……

5.归纳可得，n边形的内角和公式:180°×n－180°×2＝180°×(n－2)。

某多边形除一个内角a外，其余内角的和是2 750°。求这个多边形的边数。

分析：利用多边形每个内角a的范围，0°<α<180°，以及题目所提供的角度关系列不等式解决问题。

解：

由题意得（n-2)·180°=α+2 750°，∴α=（n-2)·180°-2 750°。

又∵0°<α<180°，∴0°<；（n-2)·180°-2 750°<180°，

∴17 5/18

因此这个多边形为18边形。

参考资料来源：

图形的内角和的计算是将其分割为三角形，得到图形（边数-2）个三角形，已知三角形内角和为180度。所以多边形内角和公式为：（n-2)180(n大于等于3且n为整数）。

内角和就是一个图形内部的数个角的和，一个内角就是其中任意一个角。

(n-2)180°

外角和为360°

三角形内角和10种证明方法图

这就找到了一个计算内角和的公式.公式里

证明三角形内角和是180°，除了用量角器测量角的度数，然后再相加外，还有其他动态方法证明。

1.这里先举例六边形，在一个六边形内部任取一点，将该点与六边形的各个顶点相连。

通过翻折、拼接证明三角形内角和180°，方法简单，直接，易懂！学生比较容易接受。

2.延长三角形一条边,形成三角形的外角。这个角和与它相临的三角形内角相加为平角，所以是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于角的对边，将外角分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于外角分出的两角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为一百八十度。

通过度量和拼接的方法来验证，不是“数学证明，”不能完全让人信服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有的三角形，因此，通过作平行线这种“数学证明”来验证，具有说服力！

应用:①两直线平行，内错角相等

应用:①两直线平行，内错角相等

③平角定义

∠1+∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

由此得出三角行内角和定理:三角形内角和180°。

在数学中，三角形内角和为什么是180度？

连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）×180°（n为边数），所以n边形的内角和是（n-2）×180°。

这背后的规律在于，对于二维平面上封闭曲线形成的图形，曲线一定是绕了360度回到起点。

由平行得:

因此，二维平面上凸多边形的外角和永远是360度。因为显然内角和+外角和=角数180度，所以多边形内角和=角数180度-360度。对于三角形来说，内角和=3180度-360度=180度。

三角形的内角之和为180°，这实际上是平面几何的必然结果，也是“几何关于图形内角和的例题原件”中第五种设的推论。如果您离面几何形状（例如，在某些曲面上），则三角形的角度之和可能不等于180°。

这个没有什么为什么，就是计算出来的3个角的合就是180

因为三角形有三个角每一个角都是60度。计算得出180度。

这是由几何图形推断出来的，经过各种测试得出来的结论。

三角形内角和是什么意思

扩展资料：

三角形内角和是指一个三角形内所180°×4=720°有角度的和。根据查询相关息显示，由于一个三角形有三个内角，所以三角形内角和等于180度（或π弧度）。这个性质被称为三角形内角和定理，是初中数学中的一个基本概念。

三角形内角和证明方法：

三角形的内角和公式

……

三角形的内角和公式如下因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线：

∴三角形内角和等于1

和角三角函数公式有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 等。

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 。

在三角函数定义，单位圆，两点距离公式等知识基础上，依据构造的思想，用解析法推导出来，再用变量代换的方法及诱导公式导出了其余的所有公式，全部公式及例题和习题中不需记忆公式的源头和基础，在整个推导体系中反复使用了数学中的转化思想。

公式实质是揭示了和角的余弦函数与单角的正、余弦函数的关系，既可把和角a+β的余弦拆成单角的正、余弦函数，又可把单角的正、余弦函数化简成和角的余弦函数。

三角函数：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。