小栢给大家谈谈平面向量证明三角形重心定理，以及平面向量中三角形重心的推论应用的知识点，希望对你所遇到的问题有所帮助。

1、向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF,根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO=a+ xBF=a+ x(AF-AB)= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO=b+ yCD=b+y(AD-AC)= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b.则1-x= y/2， x/2=1-y，解得x=2/3,y=2/3.向量BO=2/3BF，向量CO=2/3CD,即BO：OF=CO：OD=2。

2、∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b,又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2(AC-AB)= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b,从而向量AO=2/3向量AE,即向量AO与向量AE共线，所以A、O、E三点共线，且有AO：OE=2.。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。