初中数学比例的基本性质是什么？

比例定理

比例定理为：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d。

初中数学比例的基本性质是什么？

初中数学比例的基本性质是什么？

初中数学比例的基本性质是什么？

1、合比性质

（1）公式

如果a/b=c/d，那么（a+b） /b=（c+d）/d。

（2）基本概念

合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，属于合分比性质中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质），主要运用于三角函数等计算。

（3）原理

在一个比例里，个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

2、等比性质

如果a/b=c/d=...=m/ n（b+d+... +n≠0），那么（a+c+... +m） /（b+d+... +n）=a/b。

3、合分比性质

合分比性质是数学分数计算中常用的性质之一，包括合比性质、分比性质和合分比性质。主要运用于三角函数等计算。

（1）定义

一个比例里，个前后项之和与它们的的比，等于第二个比的前后项的和与它们的的比。这叫做比例中的合分比定理。

（2）字母表达

若a/b=c/d，则（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d），a≠b，c≠d （b≠0、d≠0）。

比例的基本性质是什么？

初中数学比例的六个定理，合比，分比，合分比，更比，等比，反比：

比例基本性质：如果a：b=c：d，a×d=b×c。

合比定理：如果a：b=c：d，（a±b）：b=（c±d）/d。

如果a：b=c：d，且存在b+a≠0，d+c≠0，a：（b+a）=c：（d+c）

如果a：b=c：d，且存在b-a≠0，d-c≠0，a：（b-a）=c：（d-c）。

如果a：b=c：d，且存在b-na≠0，d-nc≠0，a：（b-na）=c：（d-nc）。

等比定理（等比性质）：如果a：b=c：d=m：n（b+d+…+n≠0），（a+c+m）：（b+d++n）=a：b。

定理

合比定理：如果a/b=c/d，（a+b）/b=（c+d）/d（b、d≠0）。

分比定理：如果a/b=c/d，（a-b）/b=（c-d）/d（b、d≠0）。

合分比定理：如果a/b=c/d，（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）（b、d、a-b、c-d≠0）。

等比定理：如果a/b=c/d，a/c=b/d（a、b、c、d≠0）。

比例的性质9个公式是什么？

比例的性质9个公式：

若a：b=c：d(b.d≠0)，则有：1)ad=bc；2)b：a=d：c(a，c≠0)；3)a：c=b：d，c：a=d：b；4)(a+b)：b=(c+d)：d；5)a：(a+b)=c：(c+d)(a+b≠0，c+d≠0)；6)(a-b)：(a+b)=(c-d)：(c+d)(a+b≠0，c+d≠0)。

比例的性质：

比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用为广泛。

初中分比等比合比具体有哪些公式？

答：可以将a:b=2:3→变成a:(a+b)=2:5；或将a:(b-a)=2：1的。

初中分比等比合比具体公式及其举例如下：

1. 比例基本性质： (1)如果a:b=c:d，那么a×d = b×c；

(2)如果a×d = b×c（a，b，c，d都不等于0），那么a:b=c:d。

2. 合比定理：如果a:b=c:d，那么(a±b):b=(c±d)/d；

注意：为熟练掌握比例的合比性质，现列举部分变换实例说明：

① 如果 ，那么(a±nb):b=(c±nd):d（n为任意实数或任意多项式）；

② 注意：如果a:b=c:d，且存在b+a ≠ 0，d+c ≠ 0，那么a：(b+a)=c：(d+c)；

如果a:b=c:d，且存在b-a ≠ 0，d-c ≠ 0，那么a：(b-a)=c：(d-c)。

③ 由①②知：如果a:b=c:d，且存在b+na ≠ 0，d+nc ≠ 0，那么a：(b+na)=c：(d+nc)；

如果a:b=c:d，且存在b-na ≠ 0，d-nc ≠ 0，那么a：(b-na)=c：(d-nc)。

3. 等比定理（等比性质）：如果a:b=c:d=……m:n (b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…..+m)：（b+d+…..+n）=a:b。

注意：为熟练掌握比例的等比性质，现列举部分变换实例说明：

① 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d-…-n≠0)，那么(a-c-…..-m)：（b-d-…..-n）=a:b；

② 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d+…+n≠0)，那么(a-c+…..+m)：（b-d+…..+n）=a:b；

③ 注意：如果a:b=c:d=……m:n (Ab+Bd+…+Tn≠0)，那么(Aa+Bc+…..+Tm)：（Ab+Bd+…..+Tn）=a:b；

⑤ 当然，如果a:b=c:d=……m:n (Ab-Bd-…-Tn≠0)，那么(Aa-Bc-…..-Tm)：（Ab-Bd-…..-Tn）=a:b；

⑥ 当然，如果a:b=c:d，且存在b+d ≠ 0，那么(a+c)：(b+d)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b-d ≠ 0，那么(a-c)：(b-d)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b+nd ≠ 0，那么(a+nc)：(b+nd)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b-nd ≠ 0，那么(a-nc)：(b-nd)=a:b=c:d。

上面是我学习比例性质时的总结，希望对你有所帮助！

小学数学比例的公式（还有按比例分配,加些例题）

1、表示两个比相等的式子叫做 比例 .比例是一个等式.

2、组成比例的四个数,叫做比例的 项 .两端的两项叫做比例的 外项 ,中间的两项叫做比例的 内项 .

3、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.附加：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变.

4、如果a×b=1×2,那么a：1与2：b能组成比例.

附加：判断两个比能否组成比例,也可以根据比的基本性质把这两个比都化成简比,如果所化成的简比相同,那么这两个比就能组成比例,否则不能.

5、求比例中的未知项,叫做 解比例 .

6、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例,先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程）,再通过解方程来求出未知项的值.

7、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做 成正比例的量 ,它们的关系叫做 正比例关系 .如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用式子表示为 y ：x=k（一定）.

8、判断两种量是否成正比例的方法先找变量（找相关联的量）；再看定量（两种量的商是否一定）；如果是一定的就成正比例关系,不一定就不成正比例关系.

9、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做 成反比例的量 ,它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积（一定）,反比例关系可以用式子表示为x×y=k（一定）.

10、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的 比例尺 .图上距离 ：实际距离=比例尺 或 图上距离÷实际距离=比例尺

附加：比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位.

11、比例尺分数值比例尺（如1 ：100000）和线段比例尺（如：0_______50km,它表示图上1cm的距离相当于实际的50km）.

12、已知图上距离和实际距离求比例尺,公式：比例尺=图上距离 ：实际距离

13、已知比例尺和实际距离求图上距离,公式：图上距离=实际距离×比例尺

14、已知比例尺和图上距离求实际距离,公式：实际距离=图上距离÷比例尺

以上是有关比例的概念和公式,已经总结得不多了.

按比例分配是一种应用题,常用解题公式：要分配的总量×各部分量的分率=各部分量

例题1

某学校有学生303名,男女生人数之比是51 ：50.这所学校的男女生各有多少人?

男303×51/（51+50）=153（人）

女303×50/（51+50）=150（人）

答：男生有153人,女生有150人.

分析：要分配的总量是学生总人数303人,分率要从男女生人数比里找,男生人数分率：51/（51+50） 女生人数分率：50/（51+50）.后把数字带入公式里,即算式：男303×51/（51+50）=153（人） 女303×50/（51+50）=150（人） 求出来的男女生各有的人数就是各部分量.验算一下153+150=303（人）,这就是按比例分配应用题中的一种.

例题2

一个三角形的内角度数比是1 ：2 ：3 ,求各个内角度数,以及这是什么三角形?

180×1/（1+2+3）=30°

180×2/（1+2+3）=60°

180×3/（1+2+3）=90°

答：内角度数分别是30°、60°、90°,是个直角三角形.

分析：这道题的题目上没有总量,但有认真听课的同学都知道三角形的内角和（三个角的度数加起来）是180°；分率找法和上题一样,只是这题里有3个（其实不管题目中给出多少个比,分率都是这样找的）.

例题3

用120cm的铁丝做一个长方体的框架.长、宽、高的比是3 ：2 ：1.这个长方体的长、宽、高分别是多少?

120÷4=30（厘米）

长30×3/（3+2+1）=15（厘米）

宽30×2/（3+2+1）=10（厘米）

高30×1/（3+2+1）=5（厘米）

答：长15厘米,宽10厘米,高5厘米.

分析：这里的120可不是总量,这是长方体的棱长总和（长方体棱长和=（长+宽+高）×4）,根据长方体棱长和公式,求出真正的总量,这才是这种题要注意的地方.

1、空气中氧气和氮气的体积比是27 ：78.660立方米空气中有氧气和氮气各多少立方米?

2、水泥、沙子和石子的比是2 ：3 ：5.要搅拌20吨这样的混凝土,需要水泥,沙子和石子各多少吨?

4、学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人.三个班各应栽多少棵树?

这位同学是在复习吗?

比例计算公式

比例计算公式：比例=各个部分的数量/总体，用于反映总体的构成或者结构。

正比例表示两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）。

反比例表示两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）。

扩展资料：

在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数。

比例分为比例尺和比例两种，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。

参考资料来源：

比例的意义、比例的基本性质和解比例

（1）比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例

例如3：5=3/5，9：15=3/5

表示3：5、9：15两个比相等的式子3：5=9：15，就是一个比例式

（2）比例的基本性质是：在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积

例如2：4=8：16中，靠近等号的两个数4和8就是比例的两个内项，远离等号的两个数2和16就是比例的两个外项。

4×8=2×16

（3）解比例时，运用比例的基本性质，将内项和外项交叉相乘。得到关于未知数的方程，再解方程即可。

例如：4：X=6：15，

6X=4×15

6X=60

X=60÷6

X=10

表示方法

用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。比例尺通常有三种表示方法。

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

三种表示方法可以互换。

使用

根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺。

根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。地图比例尺中的分子通常为1，分母越大，比例尺就越小。通常比例尺大于十万分之一的地图称为例尺地图；比例尺介于十万分之一至一百万分之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于百万分之一的地图，称为小比例尺地图。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，度越低。（此可简记为“大小详、小大略”方便应用）地理课本和中学生使用的地图册中的地图，多数属于小比例尺地图。

放例尺

放例尺和地图比例尺的计算方法相同。但放例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1cm的零件，画在图纸上为10cm，则这幅图的比例尺为10：1。

放例尺的分母（后项）通常为1。分子越大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。

计算

如果将原比例尺放大到n倍;那么原比例Xn。

如果将原比例尺放大n倍;那么原比例X(n+1)。

如果将原比例尺缩小到1/n;那么原比例X1/n。

如果将原比例尺缩小1/n;那么原比例X(1-1/n)。

比例尺缩放后,原面积之比变为缩放倍数的平方。

比例的基本性质是：在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积

比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例

1比例意义

表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4＝9：12

2比例性质

两个外项的积等于两个内项的积。

如3：4＝9：12

中49

=312

3解比例的方法是根据比例的性质

求比例的未知项，叫做解比例。

比如：x：3=

9：27

解法x：3=9：27

解：27x=3×9

27x=27

x=1