三角形角平分线定理 初中三角形角平分线定理

怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点

。。。直角三角形角平分线上的点到角两边距离相等

三角平分线共点：

三角形角平分线定理 初中三角形角平分线定理

三角形角平分线定理 初中三角形角平分线定理

3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线也叫三角形的内角平分线。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

三个式子相乘,得(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1

设AD,BE,CF是△ABC的三条高

△ABC为锐角三角形,有

BD=ABcosB,CD=ACcosC,CE=BCcosC,AE=ABcosA,AF=ACcosA,FB=BCcosB

可得

(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1

钝角三角形的情况类似,直角三角形就不用说了

角平分线的角平分线的判定

1、角平分线可以得到两个相等的角。

角平分线定义(Angle bisector definition)

3、三角形的三条角平分线交于一（3）角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）。角平分线上的点到角的两边的距离相等。点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

性质定理

1.角平分线将此角分为一对等角。

已知：如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB。

求证：PC=PD。

证明：∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP。

∴∠OCP=∠ODP。

在△CPO和△DPO中，

OP=OP，（注：三个条件用左大括号括住。）

∴△CPO≌△DPO(AAS)。

∴PC=PD。

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

过M做ME⊥AD于E

，∠C=∠MED=90°，DM=DM

所以，△DCM≌△DEM

所以，CD=ED

同理：AB=AE

所以，AD=AE+ED=CD+AB

证完

这里强调一点，表示点的一定要用大写字母！

三角形角平分线定理是什么

∠AOP=∠BOP，

三角形平分线定理：

角角平分线将角分成两个相等的角。在三角形中，如果一条线段是某个角的平分线，那么这条线段将这个角分成两个相等的角。一个角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的距离相等。在三角形中，如果一条线段是某个角的平分线，那么这条线段所在的直线将三角形分成两个面积相等的三角形。平分线的性质：

1、在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

逆定理：一个点到点所在角的两边距离相等，则这个点在这个角的角平分线上。

2、定理2：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形角平分线的性质

证明：过点d作de平行ac交ba于e

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2． 1、三角形的外角平分线都在三角形外。 2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。 3、三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明) ---百度一下呗。。。

5.平分线的应用

1.角平分线上的一点到角的两边距离相等

2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上（逆运用）

4、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到三条边的距定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等.离相等

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

三角形角平分线有什么性质？

设△ABC，AD为角平分线，交BC于D

(2)AD上面的任意一点到角两边AB，AC的距离相等

(3)AB：AC=BD：DC

如何作角平分线（图 步骤）

有点难度三角形平分线定理是指如果一条线段从一个三角形的一个顶点平分另一边上的一条线段，那么这条线段将平分另外两个顶点对应的两条边。

一、步骤

（1）已知角AOB。

（2）以O点为圆心，任意长为半径，画圆弧。

（3）交直线OA于1点，直线OB于2点。

（5）再以1点为圆心，设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点任意长为半径，画圆弧。

（6）连接3O，直线3O即是已知角AOB的对称中心线，擦去辅助线。

（1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

（2）三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

（4）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

（6）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

（7）三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

角平分线的性质和判定

→平分三角形的面积，

1、角平分线:把（8）三角形内角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;

3、三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD（可用面积法证明）

3、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上

4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

三角形角平分线定理

（4）再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧。

1、角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例

3、从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

三角形的三条内角平分线的性质定理？

2、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:①平分线上的点;②点到边的距离角b的角平分线记为tb,;

三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

角平分线的性质和判定，常考题目

三角形内角平分线的判定定理：在⊿abc中，若点d按照边ab和边ac的比内分边bc，则线段ad是∠bac的平分线。

三角形平分线定理有哪些

1.角平分线可以得到两个相等的角。

1.平分线的定义

在三角形ABC中，如果一条线段DE从顶点A平分边BC上的线段，那么根据三角形平分线定理，这条线段DE将平分边AB和边AC。

2.外部平分线

3.平分线的性质

根据三角形平分线定理，如果线段DE平分边BC，则有BD/DC=BE/EC，即平分线所平分的两条线段的比例相等。

4.垂直平分线

垂直平角c的角平分线记为tc,分线是一种特殊的平分线。它不仅平分了一边，还与这条边垂直相交，将该边分为两段长度相等的线段。

三角形平分线定理在几何学中具有广泛的应用。它可以用来证明三角形的性质，如证明三角形的各边相等、证明三角形的各角相等、证明三角形的垂心、证明三角形的外接圆等。

三角形平分线定理通常可以通过证明两个相似三角形的性质来证明。根据相似三角形的性质，可以推导出平分所以……线所平分的两条线段的比例相等。三角形平分线定理在几何学中具有广泛的应用。它可以用来证明三角形的性质，如证明三角形的各边相等、证明三角形的各角相等、证明三角形的垂心、证明三角形的外接圆等。

这些是关于三角形平分线定理的简要描述，希望能为您提供一些有用的信息。三角形平分线定理是几何学中重要的基本定理之一，它揭示了平分线的性质和应用。在解决与三角形相关的几何问题时，可以利用平分线定理进行求解和证明。

角平分线分线段成比例定理是什么?

，求证：AB/AC=BD/CD．

角平分线分线段成比例定理是角平分线成比例定理是数学中的一种定理，该定理指出三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。角平分线分线段成比例定理是数学中的一个重要定理，课本里没有的内容，但在很多考试大题中会出现它的应用。

平分线的作角平分线的性质定理和判定用

角平分线的判定2、角平分线上的点到角两边的距离相等。定理的逆用比较多，就是知道过角内一点到两边的垂线段相等，那么顶点到该点的连线就是角平分线，或者是用来证明两个角相等。

直角三角形角平分线的所有定理

5、注意准确度：在计算角平分线时，要注意准确度，精度越高，计算结果越准确。

角平分线性质：设ad是△abc的角平分线，则bd（5）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。/cd=ab/ac.

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

这是一个很有用的定理，现在初中教材中好象没有讲。

角平分线上的点到角两边距离相等