被9整除的规律证明 被9整除的数的特征证明
如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c，且（a+b+c）能被9整除。求证这个三位数必定被9整除
这个数字的百位，十位、个位分别为a，b，c，说明这个数字是100a+10b+c
被9整除的规律证明 被9整除的数的特征证明
被9整除的规律证明 被9整除的数的特征证明
被9整除的规律证明 被9整除的数的特征证明
举个例子，一个数字是123，这个数字就是1100 + 210 + 3 ，刚好等于这个数字123，这样加上你后面的解释，就好理解了。
解（列举法）：
十位数字为2，百位数字只能为1，个数数字可以是0或1，有2种情况；
十位数字为3，百位数字只能为1或2，个数数字可以是0，1,2，有2×3＝6种情况；
十位数字为4，百位数字只能为1,2，3，个数数字可以是0，1,2，3，有3×4＝12种情况；
十位数字为5，百位数字只能为1,2，3,4，个数数字可以是0，1,2，3，4,有4×5＝20种情况
十位数字为6，百位数字只能为1～5，个数数字可以是0～5，有5×6＝30种情况；
十位数字为7，百位数字只能为1～6，个数数字可以是0～6，有6×7＝42种情况；
十位数字为8，百位数字只能为1～7，个数数字可以是0～7，有7×8＝56种情况；
十位数字为9，百位数字只能为1～8，个数数字可以是0～8，有8×9＝72种情况；
相加得240，选A
解2（直接法）：设十位数字为i，则百位数字只能为1～i-1，个位数字只能为0～i-1，
所以有(i-1)i=i^2-i种方法。当i取2,3，...，9时，
和为(1^2+1^2+...9^2)-(1+2+...+9)＝9×10×19/6－45＝240.
解3（分类）：
如果三位数中百位数字与个数相同，则有C(10,2)-9种；
如果三位数中百位数字与个数不相同，则有C(10,3)A(2,2)-C(9,2)种；
所以共有C(10,2)-9+C(10,3)A(2,2)-C(9,2)=240种。
如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c
所以，这个数字为（100a+10b+c）
100a+10b+c
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）
又，（a+b+c）能被9整除
9（11a+b）能被9整除
所以，9（11a+b）+（a+b+c）也能被9整除
即，这个三位数能被9整除
因为是一个三位数字，百位是a，十位是b，个位是c，所以百位数abc(不是乘法)可以写成100a+10b+c的形式，也可以写成99a+9b+(a+b+c)的形式。因为99a、9b和(a + b + c)都能被9整除，又因为9的倍数加起来的和一定是9的倍数，所以这个三位数必定能被9整除
这三个数为a
,b
,c，则三位数的值为100a
+10b
+c
=99a
+9b
+(a
+b
+c)，其中99a、9b和(a
+b
+c)均能被9整除，所以这个三位数必定能被9整除
所求的三位数为：100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)
∵99a能被9整除，
9b能被9整除，
（a+b+c）能被9整除
∴这个三位数必定被9整除
证明:∵100a＋10b＋c
=（99a＋9b）＋a＋b＋c
=9（11a＋b）＋a＋b＋c
又∵a＋b＋c能被9整除
∴这个三位数能被9整除
能被9整除的数的规律
数字和是9的倍数,这个数就能被9整除
把那个数每个位数上的数字加起来，和为9的倍数就能被9整除（加起来的和很小，很容易看出来的）
所有数位相加能够除以9的。（或者连续两次除以3）
可以两次被3整除。
末两位数之和是9 的数
一个多位数除以9,商是整数而没有余数的规律是什么?
所有位上的数加起来!能被9整除!就可以了!可以反复加!就是得出来万一是1233,还可以加一下就是9,可以被9整除!
如果是3,那就是所有位上的数加起来能被3整除就可以了!
怎样证明：一个数除以9的余数等于它的数字和除以九的
首先贴一下（打字太麻烦了）证明一个数可以被9整除的方法：
设N位数P=a1a2a3……a(n-1)an
——a1是P的位,
a2是P的第二位,
a3是P的第三位,
……
a(n-1)是P的第(n-1)位,
an是P的第n位.
则P=10^na1+10^(n-1)a2+10^(n-2)a3+……+10a(n-1)+an
={(10^n-1)a1+[10^(n-1)-1]a2+[10^(n-2)-1]a3+……+(10-1)a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
={99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
其中{99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
是9的倍数.
当[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]也是9的倍数时,
P可以被9整除.
如原数各位的和有余数是1吧，那么我们就知道这个数就比能够被9整除的数大1或10或100或1000等......
1或10或100或1000等.......除以9时还是会余1。
.....................
如原数各位的和有余数是6吧，那么我们就知道这个数就比能够被9整除的数大6或60或600或6000等......
6或60或600或6000等.......除以9时还是会余6
。。。。。这样明白了吧。
能被9整除的数有什么特征
能被9整除的数的特征是若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
例如：784647的各个数位上的数的和是：7+8+4+6+4+7=36
且36能被9整除商为4，那么784647一定能被9整除。
784647
÷9=87183。
若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，
我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。
扩展资料：
一、整除和除尽的关系
整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。
因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。
二、整除的基本性质
①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。
②对任意非零整数a，±a|a=±1。
③若a|b，b|a，则|a|=|b|。
④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。
⑤如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。
⑥对任意整数a，b>0，存在的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r ⑦若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的公因数。若a，b的公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。 三、数字9的相关性质 1、第4个合数，同时是小的奇数合数，正约数有1、3和9。前一个为8、下一个为10。 2、第8个亏数，真约数和为4，亏度为5。前一个为8、下一个为10。 3、第3个半素数。前一个为6、下一个为10。 4、第3个平方数，为3的平方。前一个为4、下一个为16。 5、第5个十进制的自我数。前一个为7、下一个为20。 6、第9个十进制的哈沙德数。前一个为8、下一个为10。 7、第4个十进制的数。前一个为8、下一个为12。 8、在十进制里，如果一个数的各个数字之和是9的倍数，该数一定则是9的倍数。例如：2+9+1+6=18=9×2。26/9=324。 9、9的乘法还有奇妙的连接，例:9×9=81 99×99=9801 999×999=998001等等。在位数码和理论中，人们利用此性质发展了一套所谓的弃九算法。 参考资料来源：搜狗百科-整除 参考资料来源：搜狗百科-9 你还记得什么数可以被3整除了哇 既然随便一个数，它的各个位相加结果是9的话就能被9尽除,那就说明这个数能被3整除两次 五年数学能被9整除的数的特点及巧妙运用 能被9整除的数的特征是： 各个数位上的数的和能被9整除,这个数就能被9整除。 例如：784647的各个数位上的数的和是：7+8+4+6+4+7=36 且36能被9整除商为4， 那么784647一定能被9整除。784647 ÷ 9=87183。 特征是这个数的各数位上的数字的和能被9整除 各位数字之和也能被9整除。 各个位数上的数+起来能被9整除 例题: 证明:四位数的四个数之和能被9整除,则此四位数也能被9整除 1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d) 999a+99b+9c肯定能被9整除,所以只要a+b+c+d能9整除就可以了 例子:9,18,27... 证明： 设这个数x，各位数字，分别为an,an-1,an-2,...,a2,a1 则这个数为： x=an×10^n + an-1×10^(n-1) + an-2×10^(n-2) +...+ a2×100+a1 =an×（9×1...1+1）+an-1×(9×1...1+1) +...+a2×(9×11+1)+a1 =an + an-1 + ... +a2 + a1 +an×（9×1...1) + an-1×(9×1...1) + ... +a2×(9×11) 显然，上面这一行都是9的倍数 因此当9|an + an-1 + ... +a2 + a1时，有 9|x怎样的数可以被9整除
提问 如何证明各个位上的数字相加为九的倍数的数能被九整除 如何证明
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