kolmogorov定理 Kolmogorov定理介绍

陈建功的研究成果

数值软件：并行算法，误，最小二乘法，外推极限法，快速傅里叶变换-快速数论变换，数值稳定性，区间分析，计算复杂性等。

本世纪20到40年代，陈建功的研究工作主要是在三角级数论方面。早在20年代，由于在三角级数论方面的卓越贡献，他已誉满东第五，希尔伯特。瀛。19世纪开始发展起来的傅里叶分析，起源于对热传导问题的研究。到了本世纪20年代，傅里叶分析的主要部分——三角级数论的研究进入了全盛时期。从那时开始，陈建功就抓住这一当代分析数学发展的主流，从多方面进行探讨，在三角级数的收敛，收敛，求和，求和等问题上作出了很多重要贡献。值得指出的是，对于傅里叶分析的研究是经久不息的，至今还有许多重要的研究结果出现，特别是对于R上的情况，人们还知之不多。至于傅里叶分析与Hр空间，鞅论，多复变函数以及函数逼近论的结合，仍然是在继续发展的方向。因此，我们可以说，陈建功早年所从事的研究课题，如今仍是个重要的数学分支。

kolmogorov定理 Kolmogorov定理介绍

kolmogorov定理 Kolmogorov定理介绍

希尔伯特的数学学派是一面旗帜，他被称为数学界的“无冕”，天才中的天才。

古代的数学书

扩展资料：

《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作,它们曾经是隋唐时候国子监算学科（所设学校的数学科）的教科书.十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》.

这十部算书,以《周髀算经》为最早,不知道它的作者是谁,据考证,它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）.《周髀算经》不仅是数学著作,更确切地说,它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作.就其中的数学内容来说,书中记载了用勾股定理来进行的天文计算,还有比较复杂的分数计算.当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握,它仅仅说明在现在已经知道的资料中,《周髀算经》是比较早的

算经十书

《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算 公理论：论公理系统，力迫方法，选择公理，连续统设等。学科（所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。

秦九韶著的《数书九章》；

李冶的《测圆海镜》和《益古演段》；

杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》；

朱电压为110kV及110kV以下的电力网，其电压较低，输送功率小，线路距离短，主要供电给地方变电所，称为地方网；世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》。

《缀术》（南朝祖冲之撰）

"惠特尼"数学家的

函数逼近论：函数构造论，复变函数逼近（外尔斯特拉斯-斯通定理，拉格朗日插值多项式逼近，埃尔米特插值多项式逼近，三角多项式，连续模，逼近，有理函数逼近，正交多项式，帕德逼近，沃外尔什逼近，联合逼近，抽象逼近，宽度，熵，线性正算子逼近，傅里叶和）等

惠特尼，H．(Whitney，Hassler)1907年3月23日生于美国纽约；5月10日卒于普林斯顿．数学、数学教育．

惠特尼的祖父是语言学家，外祖父是天文学家S．纽康门(Newcomb，1897—1898年曾任美国数学会)，父亲是法官．他少时喜欢制作机械玩具，并没有数学上的偏爱．据他自己讲，与数学家生涯有关的是在9岁时思考能被9整除的数的公式，认为与10有关，而且据此推出被11整除的数的公式．小学、中学期间只学一点点数学，1921—1923年他到瑞士上学，他学一年法文、一年德文之外就学爬山．1924年上耶鲁大学学习物理，其间也没听过数学，所用的微积分是他自修的，学完也就忘了．1928年取得物理学的学士学位后，又继续专攻音乐，1929年取得音乐学士学位．他一生热爱音乐，有高度音乐才华，会弹奏钢琴，演奏小提琴、中提琴、双簧管等乐器，曾担任普林斯顿交响乐团首席小提琴手．还爱好爬山，《全集》中有他14岁时站在险峻的瑞士阿尔卑斯山峰顶端的照片．大学毕业后，由于对四色问题感兴趣，去哈佛大学考G．D．伯克霍夫(Birkhoff)的博士研究生．但次考试没有通过，这使伯克霍夫极为恼火．不过伯克霍夫还是收留了这位后来决不逊于自己的学生，而且在自己不专攻的领域指导他．不久，惠特尼的论文就一篇接一篇地出来了，在他1932年拿到博士学位时，他写了近10篇论文，完全是图论的．博士论文的题目是“图的着色”(The coloring of graphs)，其中定义及计算“色数”．由于他工作出色，1931—1933年任美国研究委员会研究员，1933年在哈佛大学数学系任讲师，1946年升为．这时，他的方向也从图论改为拓扑，1935年9月参加在莫斯科举行的拓扑学大会．而这次大会成为拓扑学史的里程碑，用他一篇论文的题目来说就是“莫斯科1935：拓扑学移向美国” (Moscow 1935：Topology moving toward America)．文中写道，会上H．霍普夫(Hopf)成为他最喜欢的拓扑学家，当时所有大人物都去了，拓扑学的面貌正在改变：四个人不约而同地引进上同调，同伦论也正式出现，在向量场问题上的应用导致纤维丛概念的产生，而这种大改变与惠特尼的工作密不可分，也决定了惠特尼后来10年的工作方向．

第二次世界大战期间，他参与战时研究工作，1943—1945年在科学研究发展局国防研究委员会应用数学组搞研究．战后，他在美国数学会作1946年度大会讲演，题目是“光滑流形的拓扑学”，1948一1950年任美国数学会，1944—1949年任《美国数学杂志》(American Journal of Mathematics)的编辑，1949—1954年任《数学评论》(Mathematical review)的编辑．1950年他任在哈佛召开的数学家大会程序委员会委员，在大会上作“n维空间中的r维积分”的报告．

1952年他被任命为普林斯顿高级研究院，1977年退休．这个时期他曾任美国科学基金会数学组任，1966一1967年任研究委员会支持数学科学研究委员会委员．

1967年起，他的兴趣完全转向数学教育，特别是中小学教育．他亲自深入课堂，了解学生的思想及感觉，发现数学教学中许多问题．他指出小孩的直觉方式与数学家的方式十分接近．当时的学校教学目标狭窄，语言贫乏，学生碰到问题只会代公式，没有学会思考．教学是灌输莫名其妙的概念以及应付标准化的考试，学生只能被动接受．为此他制订了教师进修，写了教师指导教材．他是美国、英国、比利时、巴西等国的数学教学的顾问．1979—1982年任数学教育委员会中心．

由于他的非凡贡献，他获得很多荣誉．1945年他被选为美国科学院院士，1976年被授予美国科学奖章，1982年获沃尔夫(Wolf)奖，1985年以其一生成就获美国数学会斯蒂尔(Steele)奖．

惠特尼一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometric integration theory，1957)、《复解析簇》(Complexytic varieties，1972)和《数学活动》(Math activities，1974)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等．

1．图论

惠特尼一生对四色问题感兴趣，他最早和的数学论文都是关于四色问题的．他给出四色问题的等价命题并研究可约性问题．从四色问题出发他研究一般图论，特别是得出两图同胚的条件：如G和 G’是两连通图，均不包含三个形如 ab，ac，ad的弧．若存在任意具有公共顶点的两弧到另一图的具有公共顶点的两弧之间的一一对应，则两图同胚．他定义图的连通度，并给出n重连通的充分必要条件(所谓n重连通是指至少n+1个顶点的图不可能因去掉n-1个或更少的顶点以及连接它们的弧而使所得的图不连通．如果图Gn重连通但不n+1重连通，则称连通度为n)．他还定义图G的对偶G’，证明图G可嵌入平面的充分必要条件是G具有对偶图G’，从而给的K．库拉托夫斯基(Ku－ratowski)不可嵌入平面图的定理一个直接的组合证明．

其中R为图G的秩，N为G的零度．他利用这些不变量研究图的分类问题．

惠特尼在组合论方面的成就是他引进拟阵(matroid)理论，这是一种抽象的线性相关性理论，它不仅包含图论为其特例，而且还包括网络理论、综合几何以及横截(transversal)理论等．他的出发点很简单，考虑矩阵M的列C1，C2，…，Cn，这些列的子集或者线性或者线性相关，从而所有子集可划分为两类，这些类并非任意，它必须满足下面两个条件：

(1)一个集的任何子集也是的；

(2)如果Np及Np+1分别是p个列及p+1个列的集，则Np加上Np+1中的某个列构成一个的p+1集．

他把满足这两个条件的系统称为拟阵，并把许多图的性质推广到拟阵上．

2．可微映射和奇点理论

(1)可微函数的解析延拓 惠特尼对拓扑学的主要贡献是建立微分拓扑学，为此，必须将拓扑学考虑的连续映射推广到可微情形．惠特尼在他早期工作中(1932—1942)就为此奠定基础．

1925年数学家П．C．乌雷松(Улысон)证明，如A是n维欧氏空间E中的闭集(有界或)，f(x)为A中定义的连续函数，则f可延拓成为整个E上的连续函数F．惠特尼在1932年证明，存在F不仅连续，而且在E—A上可微，甚至解析；如果f(x)在A中属于Cm，则在A中F与f相等，且F的到m阶的各阶导数与f的各阶导数对应相等．其后他又考虑A为任意子的情形．此时在包含A的开集上可微阶降1．他还研究泰勒展开的余项的可微性问题，这些对研究奇点理论很重要．

(2)奇点理论 奇点理论是惠特尼最重要的创造之一，它来源于微分嵌入及浸入问题，奇点是临界点的推广．1942年他首先

研究n维欧几里得空间En到E2n-1的微分映射f的奇点，发现使f微小变化，可得f，它的奇点是弧立奇点，并可化为标准型：

yi=xi(i=2，…，n)，

ym+i-1=xixi(i=2，…，n)．

1955年，他首先对于平面E2到E的奇点类型进行分类；结果只有两类，一类是折点(fold)，其标准型为

另一类是尖点(Cusp)，其标准型为

通过这篇论文，开创了奇点理论．1956年他又对En→Em的微分映射奇点的一些情形进行分类并得出标准型，其中包括n≥m=2，3以及(n，m)=(4，4)，(5，5)，(5，4)，(n，2n-2)等情形．对于其他的En→Em，其中n=3，4，m=4，…，2n-3，在当时所知甚少．这个基本的奇点分类问题连同其他问题形成了奇点理论的热门．同年R．托姆(Thorm)运用自己的横截理论以及普遍开折理论首先取得突破，这项研究成为后来他的突变理论的基础．其后1968—1971年J．麦泽(Mather)建立稳定性理论及决定性理论，1967年起以数学家B．И．阿诺尔德(Арнолъв)为首的学派在理论及应用方面取得辉煌的成就．

(3)分层理论 分层理论是惠特尼创造的理论，从某种意义上说，也是奇点理论的自然延续．通常研究的欧氏空间及流形均有很好的齐性结构(局部具有相同的结构)，但这点即使对代数簇也不满足，特别是由解析几何延续下来的实代数簇一般存在奇点．从1957年到1965年惠特尼研究实代数簇的拓扑学，并讨论把簇分解为流形，1957年引进惠特尼层化的概念，并且对代数簇及解析簇进行层化分解，这概念后来被托姆发展成分层集理论，在奇点的局部及大范围研究中起重要作用．1965年S．武雅谢维茨(ojasiewica)证明任何半解析集均有惠特尼分层．1965年惠特尼对解析簇定义了切向量、切平面族及切锥的概念，并考虑剖分时切集的协调问题．

3．微分流形的拓扑学

虽然庞加莱甚至黎曼已研究微分流形的拓扑学，但是由于工具不足，真正创立微分流形的拓扑学以及微分拓扑学的是惠特尼，他在1936年的论文“微分流形”(Differentiable manifolds)中，奠定了微分流形理论基础．他给出微分流形的内蕴定义，定义其上的Cr结构(1≤r≤∞)，他证明所有Cr流形的Cr结构都包含C∞坐标系，且其C∞结构确定．这个C∞结构称为该流形的可微结构或微分结构或光滑结构，相应的流形称为可徽流形或微分流形或光滑流形，微分流形与拓扑流形有本质的别，即一个拓扑流形上可以不容许任何微分结构也可以容许多个微分结构，但是任何微分结构部容许实解析结构，而且还容许黎曼度量，这些也是惠特尼证明的．在这篇论文中，他证明了一些最基本的定理，特别是嵌入及浸入定理：任何n维微分流形均可微分嵌入在R2n+1(2n+1维欧氏空间)中，均可微分浸入在R2n中．1944年他又改进为n维微分流形可嵌入于R2n中，可浸入于R2n-1中．对于某些流形，这些结果已臻至善．这个工作开拓了微分流形的一个重要领域，其后，吴文俊等许多拓扑学家做出了贡献．

4．纤维丛及示性类

惠特尼在1935年首次定义真正的“纤维空间”，当时他称为“球空间”，1940年他改称为“球丛”，在1937年及1941年他对此作两个报告，包括许多根本的结果，他还打算对此写一本书，始终没有完成．他的兴趣一直集中于“示性类”(Characteristic class)上．他于1936年和瑞士数学家E．施蒂费尔(Stiefel)在1935年地定义这种示性类，后来称为施蒂费尔-惠特尼示性类．他的目的是用示性类来研究微分流形的拓扑学．对此，纤维丛只是一个工具，所以他的定义并非每一细节都讲得很清楚，但是他的定义是很一般的．1940—1950年间，纤维丛成为研究许多拓扑问题(特别是同伦、同调及微分几何问题)的主要工具．1949／19 总体 样本 统计量 实验设计法 抽样调查 统计推断 大样本统计 统计决策理论 序贯分析50年度的嘉当讨论班以纤维丛为专题进行系统讨论，1951年N．E．斯廷洛德(Srod)的专著《纤维丛的拓扑学》(Topology of fi－ber bundles)的出版，标志着纤维丛理论的成熟，其中惠特尼做出突出贡献．

(1)分类问题 从一开始，惠特尼就主要研究纤维丛的分类问题，1937年他对球丛得出分类空间，即格拉斯曼流形Gn，r，并断言底空间为B、秩为r的球丛同构类为〔B，Gn，r〕，即B到Gn,r映射的同伦类(nr)，他给出证明概要，1943年斯廷洛德完成了证明，后称惠特尼-斯廷洛德定理．

惠特尼还知道以B为底空间的球丛的丛空间只依赖于B的同伦型．这事实于1939年为J．费尔德波(Feldbau)所证明，另一方面，惠特尼早在1935年，对纤维丛ξ及连续映射g：B’→B构造新纤维丛g (ξ)并称为g的拉回(Pull－back)，在研究纤维丛的分类中至关重要．1959年在和A．道尔德(Dold)合作的论文(文献中)，对4维复形上的定向球丛进行分类．

(2)示性类 施蒂费尔只考虑微分流形的切丛的示性类，而惠特尼考虑的要广得多，他考虑任意球丛(E，B，P)的底空间B也可以是任意局部有限的单纯复合形．他把示性类定义为施蒂费尔流形Sn，m的整系数同调类．他指出，Sn，m的同调群

1937年，他改用上同调定义未性类．1940年他指出，对于连续映射

g：B’0→B，

如果E’=g(E)为E的拉回，则

Wr(E’)=g(Wr(E))．

同时他给出惠特尼的和公式：定义同一底空间上两球丛E′，E〃的惠

其中∪表上积，他指出当r≥4，证明“极难”，1941年他只给出E及E′都是线丛的证明．公开发表的个证明是吴文俊在1948年给出的．他还用向量丛取代球丛，同年陈省身也发表另一个证明．

惠特尼还给出示性类的形式幂级数以及偶示性类的概念．至此，施蒂费尔-惠特尼示性类的理论基础正式建立．其后，J．米尔诺(Milnor)以惠特尼提出的四个定理为公理开展示性类理论，而且其他的示性类特别是Л．C．庞特里亚金(Понтрягин)示性类及陈省身示性类也是依据施蒂费尔-惠特尼示性类的模式定义及研究的．

(3)示性类的应用 示性类在拓扑学及几何学巾起着极为重要的作用，惠特尼本人主要应用示性类来研究浸入问题．例如，他证明8维实射影空间P8(R)不能浸入到R14中，但能浸入在R15中，他的理论后来为吴文俊等所发展．

5．代数拓扑学

1935年是代数拓扑学的转折点，其主要标志是上同调理论与同论的建立．在庞加莱引入同调概念40年后，四位数学家几乎同时地引入上同调概念，他们是J．W．(Alexander)、惠特尼、E．切赫(ech)、A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)．当其他三位在1935年莫斯科会议宣布结果时，惠特尼的结果已经发表，上同调类由于有上积，从而有环结构，比同调包含更多的拓扑信息．

同伦论中，1937年惠特尼用上同调来表述霍普夫-胡列维茨(Hurewicz)判据，如果X是n维局部有限胞腔复形，Y是n维(n-1)连通空间，则f，g：X→Y同伦当且仅当

Hn(Y；Z)→Hn(X；Z)．

由此推出

〔X，x0；Y，y0〕→Hn(X；πn(Y))

是一一对应．对于不同维的映射，这些条件不一定成立，惠特尼在1936年给出过2维复形到2维或3维射影空间的映射同伦的代数条件，但未发表．1941年，H．E．罗宾斯(Robbins)推广到2维复形到任何空间的映射的同伦分类，后来P．奥兰姆(Olum)又大规模地予以简化及推广．对3维复形，庞特里亚金在1941年考虑宋元算书它到S2的映射同伦分类，其中首先应用新出现的上积．其实惠特尼早在1936年已得出相应结果．1948年，他研究单连通空间R的第二及第三同伦群的关系，并据此给出3维复形k到R中两个连续映射同伦的充分必要条件以及映射扩张的阻碍类．还应该指出，1938年惠特尼引进阿贝尔群的张量积概念，这对代数拓扑学及同调代数是必不可少的工具．

6．几何积分论

1946—1957年间，惠特尼建立几何积分论．它是更一般的积分理论，例如n维空间中的r维积分．借此，他给上链、上闭链等一个解析的解释，例如几何上链是处于“一般位置”的奇异链上的函数．这样，他把 E．嘉当(Cartan)及 G．德·拉姆(de Rham)的外微分形式理论中的可微条件换成李普希茨(Lipschitz)条件得出的积分理论等价于代数上同调理论，对于更一般的李普希茨空间也成立，它包括多面体及邻域收缩核为其特例，特别是把斯托克斯(Stokes)定理推广到李普希茨空间上，他的理论总结在《几何积分论》(1957)一书中．

什么叫做经验分布函数？

动力系统：描述钟摆晃动、管道中水的流动，或者湖中每年春季鱼类的数量，凡此等等的数学模型都是动力系统。

经验分布函数是依据样本以频率估计参考资料来源：概率的方式得到的实际分布函数的一个逼近.具体的构造思想就是频率估计概率,很多书上都有.

样本分布函数：总体的分布函数称为总体分布函数.从总体中抽取容量为n的样本，得到n个样本观测值，设其中互不相同的观测值由小到大依次为， 则有频率分布表定义样本分布函数。

设x1，x2，…，xn是总体(离散型、或连续型，分布函数F(x)未知)的n个观测值，按大小顺序可排成x1≤x2≤…≤xn。若xk＜x＜xk+1，则不超过x

的观测值的频率为函数，就等于在n次重复欧几里得、阿基米德、彭加莱、希尔伯特、莱布尼茨、陈省身、康托尔、伽罗瓦、柯西、笛卡尔、冯·诺依曼拉格朗日等等。试验中{≤x}的频率。我们称此函数Fn(x)为总体的经验分布函数或样本分布函数。

电力系统，电力网，动力系统三者的区别是什么

1948年他还发表了“论可微函数的理想”(On ideals of di－fferentiable functions)，这开辟了奇点理论另一个新方向．后来B．马格朗日(Malgrange)等对这方面有很大突破，包括证明“预备定理”．

一、定义不同

1、电力系统

是由发电厂、送变电线路、供配电所和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。

为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、优质的电能。

2、电力网

是指由变电所和不同电压等级的输电线路组成的。一个大的电力网（联合电力网）总是由许多子电力网发展、互联而成，因此分层结构是电力网的一大特点。一般电力网可划分为输电网、二级输电网、高压配电网和低压配电网。

3、动力系统

是数学上的一个概念。在动力系统中存在一个固定的规则，描述了几何空间中的一个点随时间演化情况。在动力系统中有所谓状态的概念，状态是一组可以被确定下来的实数。

状态的微小变动对应这组实数的微小变动。这组实数也是一种流形的几何空间坐标。动力系统的演化规则是被一组函数控制，它描述未来状态如何依赖于当前状态的。

二、作用不同

1、电力系统：它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。

为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、优质的电能。

2、电力网：作用是输送、控制和分配电能。

3、动力系统：描述钟摆晃动、管道中水的流动，或者湖中每年春季鱼类的数量，凡此等等的数学模型都是动力系统。

三、研究开发不同

1、电力系统：在电力系统的主体结构方面，燃料、动力、发电、输变电、负荷等各个环节的研究开发，大大提高了电力系统的整体功能。高电压技术的进步，各种超高压输变电设备的研制成功，电晕放电与长间隙放电特性的研究等，为实现超高压输电奠定了基础。

新型超高压、大容量断路器以及气体绝缘全封闭式组合电器，其额定切断电流已达100千安， 全开断时间由早期的数十个工频周波缩短到1～2个周波，大大提高了对电网的控制能力,并且降低了过电压水平。

依靠电力电子技术的进步实现了超高压直流输电。由电力电子器件组成的各种动力负荷，为节约用电提供了新的技术装备

2、电力网：1875年，巴黎北火车站建成世界上座火电厂，为附近照明供电。1879年，美国旧金山实验电厂开始发电，是世界上最早出售电力的电厂。

80年代，在英国和美国建成世界上批水电站。13年，全世界的年发电量达 500亿千瓦时，电力工业已作为一个的工业部门，进入人类的生产活动领域。

3、动力系统：以S.斯梅尔为首的数学家们在微分动力系统研究方面作出了重要贡献，其影响历久不衰。比如具有双曲构造的紧致不变子集到仍然是许多具体课题的根苗。

既然高维情况下稠密性定理不再成立，这就介入了具有异常复杂性的分岔问题，但这也许更符合自然界中出现的一些“混沌”现象。人们关心的洛伦茨奇异吸引子及费根鲍姆现象很有启发性，这方面的研究已渗入到物理、化学、生物等许多科学领域中。

1、定义不同

电力系统是由发电厂、送变电线路、供配电所和用电等环节组成的电能生产与消费系统。

电力网是指由变电所和不同电压等级的输电线路组成的。

动力系统 (dynamical )是数学上的一个概念。在动力系统中存在一个固定的规则，描述了几何空间中的一个点随时间演化情况。

2、作用不同

电力系统电力网：作用是输送、控制和分配电能。：它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。

为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、优质的电能。

3、研究开发不同

电力系统：电力系统的发展是研究开发与生产实践相互推动、密切结合的过程，是电工理论、电工技术以及有关科学技术和材料、工艺、制造等共同进步的集中反映。

电力系统的研究与开发，还在不同程度上直接或间接地对于信息、控制和系统理论以及计算技术起了推动作用。反过来，这些科学技术的进步又推动着电力系统现代化水平的日益提高。

电力网：1875年，巴黎北火车站建成世界上座火电厂，为附近照明供电。1879年，美国旧金山实验电厂开始发电，是世界上最早出售电力的电厂。

电力网类型

1、按供电范围、输送功率和电压等级的不同，电力网可分为地方网、区域网和远距离网三类。

电压在110kV以上、330kV以下的电力网，其传输距离和传输功率都比较大，一般供电给大型区域性变电所，称为区域网；

供电距离在300km以上，电压在330kV及330kV以上的电力网，称为远距离网。

如果仅从电压的高低来划分，则电力网可分为低压电网（1kV以下）、中压电网（1～20kV）、高压电网（35~220kV）、超高压电网（330kV、330kV以上），以及新近发展的特高压（交流1000kV、直流±800kV）电网。

另外，电网按种类特征的不同，可分为直流电网和交流电网；我国电网按地区划分，可分为东北电网、华北电网、西北电网、华东电网和华中电网跨地区电网以及南方电网。

2．按电压等级来分类

按电压等级来分有低压网、高压网、超高压网，通常1kV以下的电网称低压网；1～330kV称高压网；500kV及以上的电网称为超高压网。按照电力网规划规程的规定，通常将110kV以上的线路称为送电线路，而110kV以下，包括110kV的线路称为配电线路，110、63kV的电网称为高压配电线路。

3．按电网结构来分类

(1)开式电网：凡是用户只能从单方向得到电能的电网，称为开式电网。

(2)闭式电网：凡是用户可从两个以上的方向得到电能的电网，称闭式电网。

参考资料：

电力系统是发变输配到用户销售回收的生产过程，每个环节缺一不可

电力网是发电变电到直供用户，中减少了很多环节，优点是节约成本，缺点是可靠性不高

动力系统就是小发电，作为场站临时应急供电的供电设备

区别在于：电力系统电源点比较多，在其中一路或者数路电源检修故障的情况下，通过改变电网的接线方式对用户进行不间断的供电，而电力网只是一个的供电系统，遇有故障只能全停，而动力系统只是一个发电机供电，没 油都能造成停电，更别提可靠性

所以电力系统还是最安全可靠的，一般工矿企业的电力网也是通过并网方式与电力系统连接，做到优势互补，而动力系统只是作为临时应急备用而已

动力网包含电力系统，电力系统又包含电力网

电力网 ： 包括变电设备和输电设备

电力系统： 发电+电力网+配电

动力网 ： 第三位：高斯（1777年—1855年） 电力系统+动力系统

电力网：从发电厂升压站母线到变电站母线之间的电网构架。

电力系统：从发电机组到电动机（用电器）。

动力系统：从发电厂锅炉到用户动力机械。

达标率怎么算公式

《九章 多复变函数论算术》（汉朝）

达标率的计算公式:达标率=(达标人数/总人数)×;达标率=(达到标准的数量÷总数)。

整体微分几何的，陈类的发明人。

达标率是指达到某个标准的数量比上未达到这个标准的比率。在各行各业中都需要用到，如生产产品、学校考试、开店等，不同的行业和领域达标率的公式也并不是统一的。

1、达标率，出勤率，合格率的区别：达标率就是达到公司制度的要求的多少；出勤率就是你上课或者上班天数与实际需要上课或者上班天数的比。一般公司都有个全勤奖，就是用来奖一个月没有请，正常上班的员工。合格率意思是合格的占总数的百分率。

2、达标率是符合质量标准的产品数量在合格品、次品、废品总数中所占的百分比，反映产品生产质量的重要指标。达标率也称为产品合格率，达标率也可理解为有效度，，需要达到一定的标准。

提高企业达标率的方法包括树立以质量为前提的观点，严格按照工艺要求加工并加强全面质量管理的各项制度。

3、概率论是一种用正式的用语表达概率概念的方式，这些词语可以用数学及逻辑的规则处理，结果再转换到和原来问题有关的领域。至少有两种成功的将概率公式化的理论，分别是柯尔莫哥洛夫公式化以及考克斯公式化。

在柯尔莫哥洛夫公式化中，用代表，概率则是对的测度。在考克斯定理中，概率是不能再进一步分析的基元，强调在概率值及命题之间建立一致性的关系。在二种公式化方法中，概率公理都相同，只有一些技术细节不同。

高等概率论的图书目录

他的博士论文是关于图的着色问题，其中证明M(λ)的公式并进行计算，这里M(λ)是用λ种颜色给一图不同着色方法数，他引进一组数mij，它们不仅可用来计算M(λ)，还可定义图G的拓扑不变量；

高等概率论：论初步、点集拓扑初步、集类（集族）、测度扩张理论、测度的完备化、可测函数、Lebesgue积分理论、符号测度、Lebesgue空间、收敛性、随机变量的性、概率不等式、条件期望、特征函数、弱大数定律、强大数定律、中心极限定理、无穷可分分布、中心极限问题、L分布、稳定分布、重对数律等，写得比较深入且系统 微积分学的中文书籍，可参阅最近由科学出版社出版的袁德美、编著的《测度论基础与高等概率论（全2册）》，共第25章，几乎所有的结论在本书内自成体系，不必借助其他参考书。配套书巜测度论基础与高等概率论学习指导（全2册）》主要是所有习题的完整解答及部分习题解答完毕后的评注，这在中文版专业书中尚属首次尝试 统计质量管理：控制图，抽样检验，寿命数据统计分析，概率纸等。。据作者自己讲，他们从开始写作到完稿共花六年时间才得以出版，一部不错的参考书或工具书。

数学体系

亨利·庞加莱，法国数学家，他被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的数学家，是数学和应用方面的一个全才。庞加莱在数学方面的杰出贡献对二十世纪和当今数学造成极其深远的影响。

数学 分类参考

以下是我根据上述标准，给出的人类史上最伟大的十位数学家的排名：

◆ 数学史

数学史

外国数学史：巴比伦数学，埃及古代数学，希腊古代数学，印度古代数学，玛雅数学，数学，欧洲中世纪数学，十六、十七世纪数学，十八世纪数学，十九世纪数学。

数学家：刘徽祖冲之祖暅王孝通李冶秦九韶杨辉王恂郭守敬朱世杰程大位徐光启梅文鼎年希尧明安图汪莱李锐项名达戴煦李善兰华蘅芳姜立夫钱宝琮李俨陈建功熊庆来苏步青江泽涵许宝騄华罗庚陈省身林家翘吴文俊陈景润丘成桐

国外数字家：泰勒斯毕达哥拉斯欧多克索斯欧几里得阿基米德阿波罗尼奥斯丢番图帕普斯许帕提娅阿耶波多博伊西斯,A.M.S.婆罗摩笈多花拉子米巴塔尼阿布·瓦法奥马·海亚姆婆什迦罗第二斐波那契,L.纳西尔丁·图西布雷德沃丁,T.奥尔斯姆,N.卡西雷格蒙塔努斯,J.塔尔塔利亚,N.卡尔达诺,G.费拉里,L.邦贝利,R.韦达,F.斯蒂文,S.纳皮尔,J.德扎格,G.笛卡尔,R.卡瓦列里,(F)B.费马,P.de沃利斯,J.帕斯卡,B.巴罗,I.格雷果里,J.関孝和牛顿,I.莱布尼茨,G.W.洛必达,G.-F.-A.de伯努利家族棣莫弗,A.泰勒,B.马克劳林,C.欧拉,L.克莱罗,A.-C.达朗贝尔,J.le R.蒙蒂克拉,J.E.朗伯,J.H.贝祖,E.拉格朗日,J.-L.蒙日,G.拉普拉斯,P.-S.勒让德,A.-M.傅里叶,J.-B.-J.热尔岗,J.-D.高斯,C.F.泊松,S.-D.波尔查诺,B.贝塞尔,F.W.彭赛列,J.-V.柯西,A.-L.麦比乌斯,A.F.皮科克,G.罗巴切夫斯基格林,G沙勒,M.拉梅,G.施泰纳,J.施陶特,K.G.C.von 普吕克,J.奥斯特罗格拉茨基,M.B.阿贝尔,N.H.波尔约,J.斯图姆,C.-F.雅可比,C.G.J.狄利克雷,P.G.L.哈密顿,W.R.德·摩根,A.刘维尔,J.格拉斯曼,H.G.库默尔,E.E.伽罗瓦,E.西尔维斯特,J.J.外尔斯特拉斯,K.(T.W.)布尔,G.斯托克斯,G.G.切比雪夫凯莱,A.埃尔米特,C.艾森斯坦,F.G.M.贝蒂,E.克罗内克,L.黎曼,(G.F.)B.康托尔,M.B.克里斯托费尔,E.B.戴德金(J.W.)R.杜布瓦-雷P.D.G.诺伊曼,C.G.von李普希茨,R.(O.S.).克莱,R.F.A.富克斯,I.L.贝尔特拉米,E.哥尔丹,P.A.若尔当,C.韦伯,H.达布,(J.-)G.李,M.S.施瓦兹,H.A.诺特,M.康托尔,G.(F.P.)克利福德,W.K.米塔-列夫勒,(M.)G.弗雷格,(F.L.)G.克莱因,(C.)F.弗罗贝尼乌斯,F.G.柯瓦列夫斯卡娅,C.B.亥维赛,O.里奇,G.庞加莱,(J.-)H.马尔可夫,A.A.皮卡,(C.-)E.斯蒂尔杰斯,T.(J.)李亚普诺夫,A.M.皮亚诺,G.胡尔维茨,A.沃尔泰拉,V.亨泽尔,K.希尔伯特,D.班勒卫,P.闵科夫斯基,H.阿达尔,J.(-S.)弗雷德霍姆,(E.)I.豪斯多夫,F.嘉当,E.(-J.)波莱尔,(F.-E.-J.-E)策梅洛,E.F.F.罗素,B.A.W.列维-齐维塔,T.卡拉西奥多里,C.高木贞治勒贝格,H.L.哈代,G.H.弗雷歇,M.-R.富比尼,G.里斯,F.(F.)伯恩施坦,C.H.布劳威尔,L.E.J.诺特,(A.)E.米泽斯,R.von卢津,H.H.伯克霍夫,G.D.莱夫谢茨,S.李特尔伍德,J.E.外尔,(C.H.)H.莱维,P.赫克,E.拉马努金,S.A.费希尔,R.A.维诺克拉多夫莫尔斯巴拿赫,S.辛钦霍普夫,H.维纳,N.奈望林纳,R.西格尔,C.L.阿廷,E.哈塞,H.扎里斯基,O.博赫纳,S.布饶尔,R.(D.)塔尔斯基,A.瓦尔德,A.柯尔莫哥洛夫,A.H.冯·诺伊曼,J.嘉当,H.卢伊,H.哥德尔,K.韦伊,A.勒雷,.J.惠特尼,H.克列因阿尔福斯,L.V.庞特里亚金谢瓦莱,C.坎托罗维奇盖尔范德爱尔特希施瓦尔茨小平邦彦。

数字著作：《算数书》《算经十书》《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《张丘建算经》《五曹算经》《五经算术》《缀术》《数术记遗》《夏侯阳算经》《缉古算经》《数理精蕴》《畴人传》《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《四元玉鉴》《算法统宗》《则古昔斋算学》《几何原本》《自然哲学的数学原理》《几何基础》

古代数学计算方法：筹算，珠算，孙子剩余定理，增乘开方法，贾宪三角，招法，盈不足术，百鸡术。

其他：纵横图，记数法，黄金分割，希腊几何三大问题，计算工具，和算，费尔兹奖，沃尔夫奖，希尔伯特数学问题，数学教育委员会，数学联合会，数学家大会，数学刊物，数学教育，数学研究机构，数学会。

◆ 数学基础：逻辑主义，，直觉主义。

◆ 数理逻辑

逻辑演算：命题、一阶、高阶、无穷、多值-模糊、模态、构造逻辑等。

模型论：模态模型论，非标准模型等。

逆归论：算法，递归函数，递归可枚举集，不可解度，广义递归论，判断问题，分层理论等。

证明论：数学无矛盾性，哥德尔不完备性定理，构造性数学，希尔伯等。

◆ 论：，映射，序数，基数，超限归纳法，悖论，数系（实数，虚数），组合数学，图论（四色问题）、算术等。

◆ 代数学

多项式：代数方程等。

线性代数：行列式，线性方程组，矩阵，自向量空间，欧几里得空间，线性变换，线性型，二次性，多重线性代数等。

群：有限群、多面群体、置换群、群表示论、有限单群等。

无限群：交换群，典型群，线性代数群，拓扑群，李群，变换群，算术群，半群等。

环：交换环，交换代数，结合代数，非结合代数-李代数，模，格-布尔代数等。

乏代数 范畴

同调代数-代数理论

域：代数扩张，超越扩张，伽罗瓦理论-代数基本定理，序域，赋值，代数函数域，有限域，p进数域等。

◆ 数论

初等数论：整除，同余，二次剩余，连分数，完全数，费马数，梅森数，伯努利数，数论函数，抽屉原理等。

不定方程：费马大定理等。

解析数论：筛法，素分布法，黎曼ζ函数，狄利克雷特征，狄利克雷L函数，堆垒数论-整数分拆，格点问题，欧拉常数等。

代数数论：库默尔扩张，分圆域，类域论等。

数的几何 丢番图逼近 一致分布 超越数论 概率数论 模型式论 二次型的算术理论 代数几何

◆ 几何学

欧几里得几何学-希尔伯特公理系统：欧里几得空间，坐标系，圆周率，多边形，多面体等。

解析几何学：直线，平面，二次曲线，二次曲面，二次曲线束，二次曲面束，初等几何变换，几何度量等。

三角学

综合几何学：尺规作图-希腊几何三大问题等。

仿射几何学：仿射变换等。

射影几何学：对偶原理，射影坐标，射影测度，形，交比-圆点，直线几何等。

埃尔朗根纲领 百欧几里得几何学

微分几何学：曲线，曲面-直纹面-可展曲面-极小曲面等。

微分流形：张量，张量分析，外微分形式，流形上的偏微分算子，复流形，辛流形，黎曼几何学，常曲率黎曼空间-齐性空间-黎曼流形的变换群-闵科夫斯基空间，广义相对论，联络论，杨-米尔斯理论，射影微分几何学，仿射微分几何学，一般空间微分几何学，线汇论，积分几何学等。

◆ 拓扑学

一般拓扑学（拓扑空间，度量空间，维数，多值映射

代数拓扑学（同调论，同伦论-CW复形，纤维丛-复叠空间，不动点理论-闭曲面的分类-庞加莱猜想

微分拓扑学（流形-横截性

纽结理论 可微映射的奇点理论 突变理论 莫尔斯理论

◆ 分析学

函数：初等函数，隐函数等。

极限：函数的连续性等。

级数

微分学：导数，微分，中值定理，极值等。

积分学：积分，原函数，积分法，广义积分，含参变量积分等。

多元微积分学：偏导数，全微分，方向导数，雅可比矩阵，雅可比行列式，向量，向量分析，场论等。

复变函数论：复变函数（解析函数，柯西积分定理，解析函数项级数，幂级数，泰勒级数，洛朗级数，留数，调和函数，模原理，共形映射，特殊函数，整函数，亚纯函数，解析开拓，椭圆函数，代数函数，模函数，函数值分布论，黎曼曲线，单叶函数，正规族，拟共形映射，解析函数边值问题，狄利克雷级数，解析函数边界性质，拉普拉斯变换，积分变换，泰希米勒空间，广义解析几何等）。

实变函数论：勒贝格积分，有界变函数，测度论，黎曼-斯蒂尔杰斯积分，赫尔德不等式，施瓦兹不等式，闵科夫斯基不等式，延森不等式等。

泛函分析：泛函数，函数空间，索伯列夫空间，拓扑线性空间，巴拿赫空间，半序线性空间，希尔伯特空间，谱论，向量值积分，线性算子，全连续算子，谱算子，线性算子扰动理论，赋范代数，广义函数，非线性算子（泛函积分，算子半群，遍历理论，不变子空间问题）等。

傅里叶分析：三角函数，傅里叶级数，傅里叶变换-积分（傅里叶积分算子，乘子，共轭函数，卢津问题，李特尔伍德-佩利理论，正交系，极大函数，面积积分，奇异积分，算子内插，BMO空间，Hp空间，奇异积分的变换子，佩利-维纳定理，卷积，Ap权），概周期函数，群上调和分析（哈尔测度，正定函数，谱综合）等。

流形上的分析：霍奇理论，几何测度论，位势论等。

凸分析 非标准分析

◆ 微分方程

常微分方程（初等常数微分方程,线性常微分方程,常微分方程初值问题,常微分方程边值问题,常微分方程解析理论,常微分方程变换群理论,常微分方程定性理论,常微分方程运动稳定性理论,哈密顿系统,概周期微分方程,抽象空间微分方程,泛函数分方程-微分分方程,常微分方程摄动方法,常微分方程近似解似解,动力系统-拓扑动力系统-微分动力系统

偏微分方程（数学物理方程,一阶偏微分方程,哈密顿-雅可比理论,偏微分方程特征理论,椭圆型偏微分方程-拉普拉斯方程,双曲型偏微分方程-波动方程,双曲守恒律的间断解,抛物型偏微分方程-热传导方程,混合型偏微分方程,孤立子,索伯列夫空间,偏微分方程的基本解,局部可解性,偏微分算子的特征值与特征函数,数学物理中的反问题,自由边界问题,分歧理论,发展方程,不适定问题

积分方程：弗雷德霍姆积分方程,沃尔泰拉积分方程,对称核积分方程,奇异积分方程,维纳-霍普夫方程,维纳-霍普夫方法等。

◆ 计算数学

数值分析：数值微分等。

数值逼近：插值，曲线拟合等。

计算几何：样条函数值积分-数论网格求积分法，有限演算，有限方程等。

常微分方程初值问题数值解法：单步法，多步法，龙格-库塔法，亚当斯法等。

常微分方程边值问题数值解法：打靶法等。

高次代数方程求根 超越方程数值解法

非线性方程组数值解法：迭代法，牛顿法等。

化

线性规划：单纯形方法等。

无约束优化方法 约束优化方法 概率统计计算

蒙特卡罗达：伪随机数等。

代数特征值问题数值解法：广义特征值问题数值解法等。

线性代数方程组数值解法：稀疏矩阵，广义逆矩阵，对角优势矩阵，病态矩阵，消元法-高斯消去法，松驰法，共轭梯度法等。

偏微分方程边值问题分方法

偏微分方程初值问题分方法：计算流体力学，特片线法，守恒格式，分步法（局部一维方法、交替方向隐式法、显式分方法、隐式分方法），有限分方法，有限元方法，里茨-加廖金方法（里茨法、加廖金法），玻耳兹曼方程数值解法，算图-诺模图等。

◆ 概率论

概率分布（数学期望，方，矩，正态分布，二项分布，泊松分布

随机过程（马尔可夫过程，平稳过程，鞅，增量过程，点过程，布朗运动，泊松过程，分支过程，随机积分，随机微分方程，随机过程的极限定理，随机过程统计，滤波，无穷粒子随机系统等。

概率，随机变量 概率论中的收敛 大数律 中心极限定理 条件期望

◆ 数理统计学

参数估计：点估计，区间估计等。

设检验：列联表等。

线性统计模型：回归分析，方分析等。

多元统计分析：相关分析等。

非参数统计 稳健统计 贝叶斯统计 时间序列分析 随机逼近 数据分析

◆ 运筹学

数学规则：线性规划，非线性规划，无约束优化方法，约束优化方法，几何规划，整数规划，多目标规划，动态规划-策略迭代法，不动点算法，组合化-网络流，投入产出分析等。

军事运筹学：彻斯特方 变分法：变分法，大范围变分法等。程，对抗模拟，对策论，化等。

马尔可夫决策过程 搜索论 排队论 库存论 决策分析 可靠性数学理论 计算机模拟 统筹学 优选学

◆ 数学物理

◆ 控制理论

◆ 信息论

◆ 理论计算机科学

◆ 模糊性数学

迄今为止，人类最伟大的前10位数学家分别是谁？

1. 阿基米德(公元前287年—公元前212年)：

答：很多数学家在数学领域的贡献是多方面的，根本没有一个准确的排行，如果一定要给出一个排行，那么会带有个人偏见。

格奥尔格·康托尔，德国数学家。他对数学的贡献是论和超穷数理论，这两个理论方法是19世纪末到20世纪初数学领域最杰出的贡献之一。康托尔对数学无穷领域的革命，几乎是由他一个人完成的。

艾伯菌我就以个人对数学 历史 的了解，给出一个大致的梯队排行，仅供参考：

梯队

欧拉、高斯、牛顿、黎曼

这四位都是神级梯队的数学家，随便哪一个的贡献都是极其重要的，而且他们的贡献不止于数学领域，在物理和其他领域也有着重要贡献。

比如莱布尼茨和牛顿都同时发明了微积分，但是莱布尼茨的名声就没有牛顿大，虽然莱布尼茨发明的微积分比牛顿的更实用，但论其影响力就比不上牛顿了。

而欧拉和高斯，在基础数学领域的贡献都是无与伦比的，而且两人不相上下，现在科学领域随处可见欧拉和高斯的贡献，比如欧拉方程、欧拉常数、高斯分布、高斯定律等等。

而黎曼在高等数学领域的贡献，给众多学科铺平了道路，比如黎曼几何，就给相对论提供了数学基础；而黎曼积分、黎曼流形、黎曼条件等等概念，在高等数学领域随处可见。

第二梯队

能排到第二梯队的数学家很多，他们其中一些对基础数学有着开创性贡献，比如欧几里得和阿基米德；另外一些在各自领域，有着极其重要的贡献，比如微分几何之父陈省身，群论的开创者伽罗瓦；其中也不乏全才式人物，比如彭加莱、冯·诺依曼、希尔伯特和莱布尼茨。

第二梯队的数学家，都至少在某个数学领域有着开创性贡献，很难在其中选出六位进行排序；但是像欧几里得、希尔伯特这样有着极其重要贡献的数学家，还是稳稳排在前十的。

另外，还有一些数学家，在数学的某个点上，有着非常杰出的贡献，也非常有名，比如：

（1）安德鲁·怀尔斯，费马大定理的证明者；

（2）艾米·诺特，最伟大女数学家，被誉为“现代数学之母”；

（3）图灵，人工智能之父，在计算机方面的贡献实在太重要了；

（4）哥德尔，哥德尔在现代逻辑学的成就非凡，数学上他是一座不朽里程碑；

……等等等等

这个问题的并非是的，什么是伟大的数学家？在我看来，伟大的数学家应具有以下特征，一是对数学的发展做出重大贡献，二是了一批数学人才，三是解决本领域关键问题，四是创立学科分支。

第十位：希尔伯特（1862年—1943年）

戴维·希尔伯特，德国数学家。 他提出新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学领域的高峰，对这些问题的研究有力推动数学的发展。希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的人物之一。

希尔伯特培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家，他的主要研究有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程等，在这些数学领域中，希尔伯特都做出了重大的或开创性的贡献。

第九位：康托尔（1845年—18年）

第八位：伽罗瓦（1811年—1832年）

埃瓦里斯特·伽罗瓦，法国数学家，是现代数学中分支学科群论的创立者。他在用群论解决根式求解代数方程时总结出的群和域的理论，被人们称之为伽罗瓦群和理论。

伽罗瓦使用群论的方法去讨论方程式的可解性，整套方法被称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。伽罗瓦贡献非凡。

第七位：笛卡尔（1596年—1650年）

勒内·笛卡尔，法国数学家、哲学家、物理学家，他对现代数学发展做出了重要贡献，被人们称为解析几何之父。但笛卡尔的贡献是在哲学方面，他是欧洲近代哲学的奠基人之一，有着“近代哲学之父”之称。

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。解析几何的创立是数学史上划时代的转折，平面直角坐标系也因此而建立。

第六位：黎曼（1826年—1866年）

波恩哈德·黎曼，德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，开创了黎曼几何，为广义相对论的发展铺平了道路。除此之外，黎曼还对偏微分方程及其在物理学中的应用同样有重大的贡献。

黎曼的贡献影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家在黎曼思想的影响下取得了数学分支的许多辉煌成就。他的著作不多但却非常深刻，黎曼函数、黎曼积分，黎曼引理等理论，都是以他名字命名的。

第五位：庞加莱（1854年—12年）

庞加莱在数论、代数学、几何学、拓扑学等领域，都有非常重要的贡献，最重要的工作是在函数论方面。他创立自守函数理论，引进富克斯群和克莱因群构造基本域。他利用级数构造了自守函数并发现其效用。

第四位：牛顿（1643年—1727年）

艾萨克·牛顿，英国物理学家，被称为百科全书式的“全才”。牛顿在力学方面的贡献不再赘述，主要说一下数学方面的。牛顿在数学领域的主要贡献是在微积分学、广义二项式定理，以及牛顿恒等式和牛顿法。

微积分的出现，导致了数学分析分支的诞生，并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些还促进了理论物理学的发展。微积分是牛顿最卓越的数学成就，他在解析几何与综合几何方面都有大贡献。

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国数学家，是近代数学奠基者之一，他有时我们很难为他们的成就进行排名，就数学而言，有的数学家是在数学的某个领域有非常突出的成就。对数学一个庞大的学科，我们不可能做到对每个领域都很熟悉，因此造成该领域数学家的贡献也就不甚了解，排名难免有偏颇。被认为是世界上最重要的数学家之一，被称为“数学王子”。以他名字“高斯”命名的数学成果达一百多个，在史上数学家中首屈一指。

高斯对数论、代数、统计、分析、微分几何等领域都有卓越的贡献，他发现了质数分布定理和最小二乘法，得出高斯钟形曲线。高斯总结了复数应用，导出三角形全等定理的概念，他还是微分几何的始祖之一。

第二位：欧拉（1707年—1783年）

莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家，被人称为“全才且最多产的数学家”。欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，他不但为数学领域作出贡献，更把数学推至物理的领域。欧拉写下了太多的数学经典著作和公式定理。

欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。他在数论、代数、无穷级数、函数概念、初等函数、微分方程及几何学等领域，都是杰出的贡献。

位：阿基米德（前287年—前212年）

阿基米德，古希腊的数学家，除此之外，他还有很多的其它头衔，被人称为“百科式科学家”，他与高斯、牛顿并并称为世界三大数学家。阿基米德在数学上有着极为光辉耀眼的成就，尤其是在几何学方面。

阿基米德的数学理念中蕴涵着微积分，他的理论已非常接近现代微积分，其中还有对数学上“无穷”的超前研究，并预见了微积分的诞生。阿基米德的几何著作，使得莱布尼茨和牛顿培育出了完美的微积分。

注：莱布尼茨的成就同牛顿（数学领域），主要都是微积分学，不再单独列出。另外，欧几里得与阿基米德同样都是泰斗级的人物，也不再单独列出。

这个排行榜很少能得到世人的公认，每个人心中的数学的地位都不一样，我觉得可以这样排。

1.黎曼

黎曼39岁就了，他在复分析与黎曼几何都有巨大贡献。复分析上的黎曼猜想，黎曼几何对物理学都有巨大的影响。

2.高斯

古典数论的终结者，用多种方法证明二次互反律，他还是复数的创导者，同样是微分几何，高斯博涅定理名垂青史。

3.欧拉

古典数学到现代数学的过度时期的大数学家，用一些看似不正确的数学方法得到了很多正确的数学结果，研究素数与整数联系。

4.庞加莱

拓扑学与微分方程定性理论的开拓者。对相对论也有贡献。

5.牛顿

微积分的发明人，牛顿力学体系创建者，在数学上具有宗师地位。

6.阿基米德

古典数学物理时代的代表人物，杠杆原理求出球的体积。

7.丘成桐

微分几何与微分方程的结合，对广义相对论的正能量猜想的证明等有巨大贡献。

8.陈省身

9.法尔廷斯

证明蒙代尔猜想。

10.安德鲁怀尔斯

证明费马猜想。

数学家浩如烟海，恍如夜空中璀璨的明珠，照亮人类不断前进，他们是上帝的宠儿，是造物主的神奇，是天才的象征，也是人类进步的阶梯。

掰开双手，能称得上伟大的数学家，实在不胜枚举，况且数学的传承性、连续性、迭代性，以及渐进性，实在不好分出个高下。因此下面简单列举一些公认的数学巨匠，排名不分先后，仅供参考。

1、希尔伯特

希尔伯特，德国数学家。他于1900年在巴黎第二届数学家大会上提出了，新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点。对这些问题的研究，推动了20世纪数学的发展，产生了深远的影响。

2、康托尔

德国数学家，论的创始人。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。

康托尔开创的论，是数学史上的重要革命，让数学进入了新时代。

3、伽罗瓦

伽罗瓦是法国数学家，现代数学的分支，群论的创立者。用群论解决了根式求解代数方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论。

伽罗瓦是天才，却又英才早逝，也许是天妒英才，一生坎坷，令人扼腕叹息。

4、黎曼

德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出重要贡献，其中一些理论为相对论铺平了道路。

黎曼函数、黎曼积分、黎曼猜想、黎曼流形、黎曼几何等等，可见他纵横数学，来去自如。

5、欧拉

瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的数学家之一。他是数学史上最多产的数学家，他的著作大多成为数学的经典著作。

欧拉的身影在数学上随处可见，欧拉公式、欧拉常数等都是熟悉的味道。

6、庞加莱

法国数学家，天体力学家，科学哲学家，研究领域涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论等等。

庞加莱被公认为19世纪后四分之一和20世纪初的数学家，是对数学和它的应用具有全面知识的一个人。

7、高斯

德国数学家、物理学家、天文学家，是近代数学的奠基者之一，被认为是数学史上最重要的数学家之一。

高斯对大家来说，实在不太陌生，在中学时代他的名字便如雷贯耳，有着“数学王子”称号的他与阿基米德、牛顿共同被誉为世界三大数学家。

8、牛顿

英国数学家、物理学家、爵士、英国皇家学会会长，百科书式的全才。

牛顿先生对普罗大众简直再熟悉不过了，尤其是那个关于苹果的故事，几乎家喻户晓，遗憾的是他的物理名气远远大于在数学上的名气。

9、阿基米德

数学之神，与欧几里得、阿波罗尼斯并称为古希腊三大巨匠，与牛顿、高斯、欧拉并称为世界四大数学家。

阿基米德原理、阿基米德螺线、阿基米德三角形等在中学时代就为人熟知，还有就是那个亘古流传的皇冠故事。

10、柯西、图灵、笛卡尔、欧几里得、莱布尼茨、柯尔摩哥罗夫、冯·诺依曼、哥德尔……

这个序列可以一直延伸下去，一家之言，仅供参考。关于数学家的深入了解，可参考相关文献资料，在此不作赘述。

以上。

，黎曼。

第二，高斯。

第三，庞加莱。

第四，牛顿。

第六，欧拉。

第七，柯尔莫哥洛夫。

第八，笛卡尔。

第九，欧几里得。

第十，莱布尼茨。

人类 历史 上伟大的数学家很多，远不止十名，本人对这种排名也是很拒绝的，毕竟不管怎么排都很难服众。数学并不是某一个人的成就，而是广大群众创造的，在数学的每一个分支上都有很多杰出的数学家。

数学就像一棵枝繁叶茂的参天大树，如果要说伟大，那么肯定就是各个领域的奠基人和重要推动者最伟大。那么下面就来盘点一下人类 历史 上称得上伟大的数学家，这些人都是被 历史 铭记下来的，当然不排除有一些默默无名的伟大贡献者，在 历史 上却没有留下只言片语，甚至连名字也没有。

其实很多数学家的成就很难分清谁比谁重要，按照各自在数学上的成就可以大致分为以下三个梯队，梯队的人可以进前十，处于第二梯队的数学家有很多，第三梯队的数学家就更多了。以下排名比较偏重在纯粹数学领域的成就，仅供大家参考。

梯队

阿基米德 、牛顿、高斯、欧拉、黎曼、欧几里得、笛卡儿、莱布尼茨、拉格朗日、伽罗瓦、庞加莱、希尔伯特、康托尔……

第二梯队

哥德尔、格罗滕迪克、阿尔花拉子米、纳皮尔、雅各宾伯努利、傅里叶、柯西、罗巴切夫斯基、布尔、凯莱、勒贝格、华罗庚、陈省身、芒德勃罗、刘徽、约翰伯努利、拉普拉斯、彭赛列、哈密顿、陶哲轩、诺特、阿贝尔、贝叶斯、魏尔斯特拉斯、马尔科夫、克莱因……

第三梯队

毕达哥拉斯、贾宪、祖冲之、丢番图、斐波那契、韦达、费马、帕斯卡、泰勒斯、哥德巴赫、丹尼尔伯努利、泊松、狄利克雷、德摩根、西尔维斯特、斯托克斯、埃尔米特、若尔当、李、闵可夫斯基、哈代、外尔、刘维尔、丘成桐、怀尔斯、拉马努金、狄拉克、克罗内克、罗素、芝诺、图灵、冯诺依曼、达朗贝尔、勒让德、切比雪夫、弗雷德霍姆、雅可比、泰勒……

迄今人类最伟大的数学家前十位，我觉得不同的人可能会有不同的，但是几个人无论如何都在会排在前十的，比如牛顿、欧拉、高斯........下面给我出我心目中的前十。

1、艾萨克·牛顿

在我心目中，我把牛顿放在首位，原因就在于他创立了微积分，虽然说微积分是牛顿和莱布尼茨共同创立的，但牛顿的笔记早于莱布尼茨，微积分对 的推动力是空前的。

牛顿在数学上的成就：发现了二项式定理，创立微积分除此之外，牛顿在解析几何和综合几何方面都有突出的贡献。

牛顿在物理上的成就：万有引力；牛顿三大运动定律，还有他在光学方面的成就，他发现白光是由各种不同颜色的光组成的；制造了反射望远镜样机；提出了光的“微粒说”。

2、高斯

高斯为称为“数学王子”，其最为广泛流传的故事是高斯10岁的时候用很简单的方法、很快的速度计算出了从1到100所有整数和的代数题。高斯在数学方面的成就遍及纯粹数学和应用数学各领域，在 代数学、 数论、非欧几何、 微分几何及 复变函数方面都有开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量和磁学的研究，他还发明了“最小二乘原理”。

高斯最有名的的就是高斯分布，又叫正态分布，高斯分布是数学领域最重要的分布，其公式为

3、阿基米德

阿基米德是古希腊数学家，哲学家、力学家、天文学家，被称为“力学之父”。

阿基米德最为出名成就是阿基米德浮力定律，除此之外，他在数学上的成就更是数不胜数，其留下的数学收稿不下10种，阿基米德主要成就是在几何方面，他利用“逼近法”，创立了求远的面积、球的表面积和体积的公式，他还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。并研究了螺旋曲线的性质，被后人称为“阿基米德螺旋线”。

4、欧拉

欧拉是瑞士数学家，是大数学家伯努利的学生，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，在其一生写了886本书籍和论文。欧拉的文字轻松、通俗易懂，他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》等书籍是教科书的。他还用多种语言编写过中小学的教科书。

欧拉在数学上的贡献是多方面的，几乎每个领域都是看到欧拉的名字，几何方面有：欧拉线，欧拉定理，欧拉变换公式；代数和分析方面有：四次方程的欧拉解法、欧拉函数，欧拉方程，欧拉常数，欧拉方程，欧拉公式等等。

除此之外，欧拉还创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。

其他数学家

牛顿、高斯、阿基米德和欧拉是我心目中伟大的数学家，位于所有数学家里的梯队。除此之外，我心目中的5-10还有莱布尼茨、黎曼、欧几里得、柯西、费马、希尔伯特。

除了上面提到的数学家，还有很多我们耳熟能详的伟大数学家，如毕达哥拉斯、伯努利、拉格朗日、拉普拉斯、康托尔、庞加莱.......

古希腊数学家、力学家。最早用“逼近法”求出了球面积、球体积、抛物线、椭圆面积等。这为后来微积分的出现奠定了基础。而最近从其遗稿中的发现则表明：阿基米德的《方》已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究。

2. 牛顿(1643－1727)：

没有人否认牛顿是一个伟大的数学家，他是微积分的发明者之一。

3. 莱布尼兹(1646-1716)：

微积分的发明者之一，我们今天都在follow他当年的微积分符号。莱布尼兹也是二进制的发明者之一，有说他发明二进制是受了伏羲八卦图的启发。而且据说他还曾经通过传教士，建议清朝的康熙在建立科学院。

4. 欧拉(1707-1783)：

历史 上最多产的数学家。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。他具有很强的抗干扰能力，工作起来聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰，镇静自若。我想这或多或少给当代不得不限于各种俗事的数学家提供了一种工作方式的借鉴。而且其人据说风格高尚，乐于提携晚辈。

5. 傅立叶(1768-1830)：

傅立叶变换已经成为工程、数学等领域的最重要数学工具之一。不过可惜的是，大学本科数学教育似乎比较轻视傅立叶变换。通常而言，大学数学本科毕业生似乎并不真正理解并会使用傅立叶变换（虽然确实知道其定义与些许性质）。因此，大学数学本科教育阶段似应专门开设傅立叶变换的课程。

6. 高斯(1777—1855)：

研究领域极为广泛的数学天才。单单高斯曲率内蕴性质的发现就足以影响人们对曲面的理解，遑论代数基本定理的证明。

7. 阿贝尔(1802-1829)：

历史 上最富传奇色彩的天才数学家之一，首次证明了五次方程不可解性，并对椭圆函数做出重要贡献。埃尔米特的说，阿贝尔留下的后继工作，“够数学家们忙上五百年”。

8. 伽罗华(1811-1832)：

另外一位天才数学家，群论的创始人，我想这个理由足够充分了。

9. 黎曼(1826-1866)：

黎曼发表的论文不多。但一篇数论论文就提出了数学中最重要的猜想之一：黎曼设。一篇演讲稿就催生了黎曼几何。

10. 希尔伯特(1862—1943)：其提出的23个问题是20世纪数学家工作的焦点。数学工作中，单单其提出的希尔伯特空间，就给无数数学工作提供了“居住”场所。

这么说吧，如果真把数学家排名，陈景润大约可以排一万名。数学实在太多，普通人终其一生，连山脚都到不了

伟大的物理学家必定是一位伟大的数学家，所以最伟大的数学家需要从最伟大的物理学家里面选，如果我来选，必须是麦克斯韦。

急急急!!数学达人请进!有几个问题请教

楼上的胡乱，华而不实！

1、幂级数的收敛半径为0就表明它是发散级数

2、一元函数极限很简单，只要在数轴上判断当x→x0（充分接近）时，y其中，比较常用的达标率计算公式是：达标率=(达标人数/总人数)×；达标率=（达到标准的数量÷总数）。-y0可以任意小就可以了。

二元函数实际上是复数的极限问题，不妨设复函数w=f(z)定义域为D，在复平面上：任给小正数ε>0，存在δ>0，当复数z∈圆盘牛顿在物理上的名气比其在数学上的名气更大。邻域U（z0,δ）∩D《周髀算经》（西汉）时，

f(z)∈圆盘邻域E（A,ε），称z→z0时，f(z)的极限为A。

可以看出，一元函数极限只考虑一维数轴，二元函数要考虑平面（即圆盘邻域）

还有微分与偏导关系也不同。

1、幂级数的收敛半径为0就表明它是发散级数

2、一元函数极限很简单，只要在数轴上判断当x→x0（充分接近）时，y-y0可以任意小就可以了。

二元函数实际上是复数的极限问题，不妨设复函数w=f(z)定义域为D，在复平面上：任给小正数ε>0，存在δ>0，当复数z∈圆盘邻域U（z0,δ）∩D时，

f(z)∈圆盘邻域E（A,ε），称z→z0时，f(z)的极限为A。

可以看出，一元函数极限只考虑一维数轴，二元函数要考虑平面（即圆盘邻域）

还有微分与偏导关系也不同。