数学八年级上册_数学八年级上册人教版

八年级上册数学教案3篇

把握技巧“分段得分”

八年级上册沪科版数学教案篇一：沪科版八年级数学上册教案全集

数学八年级上册_数学八年级上册人教版

数学八年级上册_数学八年级上册人教版

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

第11章平面直角坐标系

11。1平面上点的坐标

第1课时平面上点的坐标（一）

教学目标

【知识与技能】

1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。

2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。

3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。

【过程与方法】

1。结合现实生活中表示物置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。

2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。

【情感、态度与价值观】

通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。

重点难点

【重点】

认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。

【难点】

理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。

一、创设情境、导入新知

师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？

生乙：我在第4行第7列。

师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。

二、合作探究，获取新知

师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体

的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？

生：3排5号。

师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？

生：用一个有序的实数对来表示。

师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？

生：可以。

教师在黑板上作图：

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为

正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。

师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。

学生作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。

教师边作边讲解：

如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。

教师多媒体出示：

师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。

生甲：A点的坐标是（—5，4）。

生乙：B点的坐标是（—3，—2）。

生丙：C点的坐标是（4，0）。

生丁：D点的坐标是（0，—6）。

师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？

教师边作边讲解：

在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。

学生动手作图，教师巡视指导。

三、深入探究，层层推进

师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？

生：都一样。

师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？

生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。

师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？

生：能，在第二象限。

四、练习新知

师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。

教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

生甲：A点在第三象限。

生乙：B点在第四象限。

生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。

生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。

师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。

学生作图，教师巡视，并予以指导。

五、课堂小结

师：本节课你学到了哪些新的知识？

生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。

教师补充完善。

教学反思

物置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。

第2课时平面上点的坐标（二）

教学目标

【知识与技能】

进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。

【过程与方法】

通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。

重点难点

【重点】

理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。

【难点】

不规则图形面积的求法。

一、创设情境，导入新知

师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。

学生作图。

教师边作边讲解：

二、合作探究，获取新知

师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？

生甲：三角形。

生乙：直角三角形。

师：你能计算出它的面积吗？

生：能。

教师挑一名学生：你是怎样算的呢？

生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。

师：很好！

教师边作边讲解：

大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么

图形？

学生完成作后回答：平行四边形。

生：能。

教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？

生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形：

教师多媒体出示下图：

八年级上册沪科版数学教案篇二：2016年秋季新版沪科版数学八年级上册全册教案

第11章平面直角坐标系

11。1平面上点的坐标

第1课时平面上点的坐标（一）

教学目标

【知识与技能】

1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。

2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。

3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。

【过程与方法】

1。结合现实生活中表示物置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。

2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。

【情感、态度与价值观】

通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。

重点难点

【重点】

认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。

【难点】

理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。

一、创设情境、导入新知

师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？

生乙：我在第4行第7列。

师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。

二、合作探究，获取新知

师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体

八年级上册沪科版数学教案篇三：2016年沪科版八年级数学上册教案全集

2016年八年级数学上册全册教案（沪科版）

第11章平面直角坐标系

11。1平面上点的坐标

第1课时平面上点的坐标（一）

教学目标

【知识与技能】

1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。

2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。

【过程与方法】

1。结合现实生活中表示物臵的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。

2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位臵。

【情感、态度与价值观】

通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。重点难点

【重点】

认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。

【难点】

理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。

一、创设情境、导入新知

师：如果让你描述自己在班级中的位臵，你会怎么说？

生乙：我在第4行第7列。

师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。

二、合作探究，获取新知

师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位臵，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？生：3排5号。

师：对，它们对应的不是同一个位臵，所以要求表示物臵的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位臵呢？生：用一个有序的实数对来表示。

师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？

生：可以。

教师在黑板上作图：

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。

师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。

学生作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。

教师边作边讲解：

如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。

教师多媒体出示

：师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。

生甲：A点的坐标是（—5，4）。

生乙：B点的坐标是（—3，—2）。

生丙：C点的坐标是（4，0）。

生丁：D点的坐标是（0，—6）。

师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？

教师边作边讲解：

在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出

A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。

学生动手作图，教师巡视指导。

三、深入探究，层层推进

师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？

生：都一样。

师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？

生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。

师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？

生：能，在第二象限。

四、练习新知

师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。生甲：A点在第三象限。

生乙：B点在第四象限。

生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。

生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。

师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面

八年级上册数学课本人教版

八年级数学课本习题如赛场，路途似跑道，运动健儿们，到了你们一显身手的时候了，我整理了关于八年级上册数学课本人教版，希望对大家有帮助!

八年级上册数学课本人教版(一) 习题11.3

1.解：如图11-3 -17所示，共9条.

2.(1)x=120;(2)x=30;(3)x=75.

3.解：如下表所示.

4. 108°，144° 5.答：这个多边形是九边形.

(2)解：设这个多边形是n边形.由题意得

(n-2)×180=2×360.解这个方程得n=6.

所以这个多边形为六边形.

. 提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补.

8.解：(1)是.理由：由已知BC⊥CD，可得∠BCD=90。，又因为∠1=∠2=∠3，所以有∠1=∠2=∠3=45°，即△CBD为等腰直角三角形，且CO是∠DCB的平分线，所以CO是△BCD的高.

(2)由(1)知CO⊥BD，所以有AO⊥BD，即有∠4+∠5=90°.又因为∠4=60°，所以∠5=30°.

(3)由已知易得∠BCD= 90°，∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°.∠DAB=∠5+∠6=2×30°=60°.又因为∠BCD+八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到能否升学。针对我所任教的班级情况，本学期我将采用“分层式”教学，让不同的学生达到不同的目标要求。这学期的重点是，继续抓好孩子们的学习习惯及数学思维的培养，努力提高课堂教学实效，及时监督学生作业的完成质量及情况，帮助学生树立学习信心，争取让每个学生都能获得比较明显的进步，打下较为扎实的基础。∠CDA+∠CBA+∠DAB=360°，所以∠CBA=105°.

9.解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠E=((5-2)×180°)/5=108°.

所以∠1=∠2=1/2(180°-108°)=36°.

同理∠3=∠4=36°，所以x=108 - (36+36) =36.

因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠B=((6-2)×180°)/6=120。.

因为∠BAD= 60°，所以∠B+∠BAD=180°.所以BC//AD.

因为∠DAF=120°- 60°=60°，所以∠F +∠DAF=180°.

所以EF//AD.所以BC//EF.同理可证AB//DE.

八年级上册数学课本人教版(二) 第32页练习

1.解：在图12.1-2(2)中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边;∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角.在图12. 1-2(3)中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边;∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE是对应角.

2.解：相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;

相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB.

八年级上册数学课本人教版(三) 第37页练习

1.证明：∵C五、四边形的不稳定性是AB的中点，

∴AC= CB.

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBF.( SSS).

2.解：在△COM和△CON中，

∴△COM≌△CON(SSS).

∴△COM= ∠CON.

初二数学知识点归纳上册人教版

生甲：我在第3排第5个座位。

虽然知道，造成 高二数学 成绩不好的原因是多方面的，但最核心的一点是我们对相关知识的掌握还不够透彻。初二数学知识点归纳上册人教版有哪些?一起来看看初二数学知识点归纳上册人教版，欢迎查阅!

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

初二数学知识点 总结 归纳

运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.作为结果，如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

初二数学复习提纲 方法

一、克服心理疲劳

，要有明确的学习目的。学习就像从河里抽水，动力越足，水流量越大。动力来源于目的，只有树立正确的学习目的，才会产生强大的学习动力;

第二，要培养浓厚的学习兴趣。兴趣的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系，并伴有愉快、喜悦、积极的情绪体验。而心理疲劳的产生正是大脑皮层的消极情绪引起的`。因此，培养自己的学习兴趣，是克服心理疲劳的关键所在。有了兴趣，学习才会有积极性、自觉性、主动性，才能使心理处于一种良好的竞技状态;

第三，要注意学习的多样化，书本学习本身就是枯燥单调的，如果多次重复学习某门课程或章节内容，易使大脑皮层产生抑制，出现心理饱和，产生厌倦情绪。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习。

二、战胜高原现象

复习中的高原现象，是指在复习到一定时期时，往往停滞不前，不仅复习不见进步，反而有退步的现象。在高原期内，并非学习毫无进步，而是某部分进步，另外一些部分则退步，两者相抵，致使复习成效未从根本上发生变化，因而使人灰心失望。当考生在复习迎考过程中遭遇高原期时，切忌急躁或丧失信心，应找出 学习方法 、学习积极性等方面的原因。及时调整复习进度，在科学用脑、提高复习效率上多下功夫。

三、重视复习“错误”

如果在复习中不善于从错误中走出来，缺陷和漏洞就会越来越多，任其下去，最终就会蚁穴溃堤。在备考期间，要想降低错误率，除了及时订正、全面扎实复习之外，非常关键的问题就是找出原因，不断复习错误。即定期翻阅错题，回想错误的原因，并对各种错题及错误原因进行分类整理。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍，以绝“后患”。错误原因大致有：概念理解上的问题、粗心大意带来的问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等，从而有效地避免在考试时再犯同一类型的错误。

四、把握心理特点搞好考前复习

实践证明，一个人在气质、性格、心理稳定程度等因素也会影响考前复习。考生在复习迎考过程中，应根据自己的心理特点来制订复习迎考，根据自己的心态来调整复习的进度，选择与运用的复习方式方法，使自己的考前复习达到预期的效果。

1、课本不容忽视

对于初二的学生来说，都在学习新课，课本是大家都容易忽视的一个重要的复习资料。平时在学校的课堂上大家都会随堂记笔记，课本基本不会翻看，建议同学们在翻看笔记的同时，对照课本，把学过的知识点反复阅读、理解，并对照课后练习里的习题进行反复思考、琢磨、融会贯通，加深对知识点的理解。对于课本上的重点内容、重点例题也要着重记忆。

2、错题本

相信学习习惯好的学生都应该有一本错题本，把每次习题、作业、测试中的错题抄录下来，明确，找到错误原因，发现自己知识和能力上的薄弱点，经常拿出来翻看，遇到反复做错的题目，要主动和同学商量，向老师请教，把题目弄懂、弄透，以免再犯同类错误。

初二数学全册复习提纲

第十一章 一次函数

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

第十二章 数据的描述

我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。

常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。

条形图：描述各组数据的个数。

复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

折线图：描述数据的变化趋势。

直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的别。

在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的称为组距。

求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

第十三章 全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent s)。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十四章 轴对称

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°)

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十五章 整式

式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。

几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。

多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

第十六章 分式

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函数

形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。

反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章 四边形

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

第二十章 数据的分析

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

一组数据中的数据与最小数据的叫做这组数据的极(range)。

方越大，数据的波动越大;方越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查 报告

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八年级数学上册目录

八年级数学教材是教学内容的载体,是教学工作的凭借,你知材目录是哪些呢?我整理了关于八年级数学上册目录，希望对大家有帮助!

八年级数学上册教材目录

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

信息技术应用 画图找规律

11.2 与三角形有关的角

阅读与思考 为什么要证明

11.3 多边形及其内角和

数学活动

小结

复习题1人教版八年级上册数学提纲1

第十二章全等三角形

12.1 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

信息技术应用 探究三角形全等的条件

12.3 角的平分线的性质

数学活动

小结

复习题12

第十三章轴对称

13.1 轴对称

13.2 画轴对称图形

信息技术应用 用轴对称进行图案设计

13.3 等腰三角形

实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系

13.4 课题学习最短路径问题

数学活动

小结

复习题13

14.1 整式的乘法

14.2 乘法公式

14.3 因式分师：你能计算它的面积吗？解

数学活动

小结

复习题14

15.1 分式

15.2 分式的运算

阅读与思考 容器中的水能倒完吧

15.3 分式方程

数学活动

小结

复习题15

部分中英文词汇索引

学好初中八年级数学的四个方法

一、多看

主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册;也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：

1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2。课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

二、多想

主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。思考是学习数学必须具备的能力。

同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

三、多做

主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。

四、多问

八年级数学上册函数的知识点重点？

矩形判定定理：

1．画函数图象的一般步骤：

A、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）;

B、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）;

C、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>第十五章分式0时，直线y=kx经过、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小

在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

一次函数图象及其性质

确定一次函数表达式

函数图像的应用

y=kx. 就是这个公式

八年级数学上册知识点总结（新人教版）

全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

第十一章三角形

第十二章全等三角形

第十三章轴对称

拓展资料：

八年级数学上册知识点总结（新人教版）

第十三章 轴对称

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

二、线段的垂直平分线

1. 经过线段中点并且一、多边形垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

四、（等腰三角形)知识点回顾

五、（等边三角形）知识点回顾

参考资料：

人教版八年级上册数学书是什么版本的？

上新，2021年秋季人教版来了：

人教版八年级（初二）数学上册教学及 进度表一、指导思想

以关于教育改革的指示精神以及新《数学课程标准》为指导，按照学校教学工作的要求，体现“新课程、新标准、新教法”，努力探索“减负增效”的教育教学模式。因材施教，通过有效的措施，激发学生兴趣，启发学生思考，学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，充分发展学生数学思维，获得良好的数学教育，全面提高教育教学质量。

为了更好地完成教学目标，特制订2021-2022学年度学期人教版八年级（初二）数学上册教学：

二、学生基本情况分析

本学期，我所任教的八（1）班、八（2）班共有学生83人，其中男生42人，女生41人。经过前面的学习，多数孩子的数学基础相对较好，基本形成一些数学思维方法，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是有一些欠缺，不少学生在考试作答时也比较粗心。进入初二，学生的特点是两极分化比较，一部分孩子如鱼得水，另一部分孩子却感到十分吃力。

三、教材分析

（一）教材结构

2021秋季人教版八年级（初二）数学上册教材共有五章，依次为：《三角形》《全等三角形》《轴对称》《整式的乘法与因式分解》和《分式》。

每章的开始，配有反映本章主要内容的章前图和引言，既可供学生预习用，也可做教师导入用。正文设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目。栏目中，以问题，留白或填空等形式为学生提供思维发展，合作交流的空间。同时，也安排了“阅读和与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选用内容，还安排几个有一定综合性、实践性、开放性的数学活动，小结、回顾与思考。学习过程中还有练习、习题、复习题三类。

本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。

（二）主要内容分析

1.第十一章《三角形》

主要学习内容：与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)和角(内角、外角)，探索并证明三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理，在此基础上研究多边形的有关线段(边、对角线)和角(内角、外角)，并证明多边形内角和与外角和公式。

教学重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用；

教学难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。

2.第十二章《全等三角形》

主要学习内容：全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。

教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。

教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。

3.第十三章《轴对称》教学过程

主要学习内容：轴对称及其基本性质；利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质等。

教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。

教说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算 方法 。学难点：轴对称性质的应用。

……

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3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位臵。

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册)

章 勾股定理

※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：

（由直角三角形得到边的关系）

如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

满足条件 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

第二章 实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

第三章 图形的平移与旋转

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；

旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；

对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）

第四章 四平边形性质探索

※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°

※多边形的外角和都等于360°

※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。

※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章 位置的确定

※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。

※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。

※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？

根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

※图形“纵横向伸缩”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时， 伸长为原来的n倍；②当0

※图形“纵横向位置”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。

※图形“倒转与对称”的变化规律:

A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。

B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。

※图形“扩大与缩小”的变阅读与思考 杨辉三角化规律:

将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0

第六章 一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

第七章 二元一次方程组

※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为：

第八章 数据的代表

※加权平均数：一组数据 的权分加为 ，则称 为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为： ）

※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是的，但众数则不一定是的。

八年级上册数学提纲人教版

初中数学和小学相比：知识量加大，知识综合性加强;对应用能力要求加大：如观察、阅读、记忆、思维、想象、作、表达等能力。以下是我给大家整理的 八年级 上册数学提纲人教版，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

八年级上册数学提纲人教版

分式知识点

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、通分：利用分式的基本性质，使6.(1)三角形;分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般 方法 是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。

(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。

实数知识点

1、实数的分类：有理数和无理数

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.

3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)

4、：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的，记作∣a∣，正数的是它本身;负数的是它的相反数;0的是0.

5、倒数：乘积为1的两个数

6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

2)(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的是：|a|

①a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身;

②a为0时，|a|=0，a也是它本身;

③a为负数时，|a|=-a(为a的)，-a是a的相反数。

(任何数的都大于或等于0，因为距离没有负数。)

3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)

4)数轴

定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴

(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点与实数一一对应。

如何提高初中数学成绩

想提高初中的数学成绩首先我们需要认真学习，且认真完成老师每节课布置的作业，这样子才能跟上学习进度。

在上课的时候我们一定要认真听讲，而且能够提前一节课就把这些数学课所要讲到的内容提前进行预习，这样子才能够更快地了解相关内容。

在下课的时候大家也可以一起来讨论一下自己不会的题目或者相互给对方出数学题，让对方做。

如果说实在跟不上趟的话，也可以给自己聘请一个专门的老师进行一对一的辅导。一般来说，初中的数学还停留在套公式的阶段，并不是特别的难，只要认真学都是可以学会的。

当然需要提高成绩，的办法就是努力、勤奋的学习，不要总是想着靠他人或想着天上掉馅饼，那是不现实的。好好努力吧。

数学答题技巧

迅速摸清“题情”

刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。

做题原则“一快一慢”

这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。

题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。

当思考出解题方法和思路之后，解答问题的时候就一定要简明扼要、快速规范。这样不仅给后面的题目赢得时间，更重要的是在保证踩到得分点上的基础上尽量简化解题步骤，可使得阅卷老师更加清晰地直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。看出你的解题步骤。

对于中考数学 中的难题，并不是说只让成绩的学生拿分而其他学生不得分。实际上，中考数学的大题采取的是“分段给分”的策略。简单说来就是做对一步就给一步的分。这样看来，我们确保会做的题目不丢分，部分理解的题目力争多得分。

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北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案

第十五章分式

2014年北师大版八年级数学上册章：1.2《一定是直角三角形吗？》教案

章勾股定理

2.

一定是直角三角形吗

1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。一、学生知识状况分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；

3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2．课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

环节：情境引入

内容：

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1．这三组数都满足...吗？

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足...，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足...，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长，满足...，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足...，那么这个三角形是直角三角形

满足的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结出：

1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；

2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。

意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第四环节：布置作业

课本习题1．3第1，2，4题。

五、教学反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。

2．注重学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

3．在利用今天所学知识解决实际问题时，学生善于对公式变形，便于简便计算。

4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。