图形与几何思维导图_图形与几何思维导图四年级下册

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初三数学圆：圆的定义 定义

步骤：

图形与几何思维导图_图形与几何思维导图四年级下册

图形与几何思维导图_图形与几何思维导图四年级下册

托尼·巴赞认为思维导图是对发散性思维的表达，因此也是人类思维的自然功能。他认为思维导图是一种非常有用的图形技术，是打开大脑潜能的钥匙，可以应用于生活的各个方面，其改进后的学习能力和清晰的 思维方式 会改善人的行为表现。

1、新建一个PPT文档，打开PPT，开始，新建幻灯片，空白，点击确定。

2、选中新建的空白幻灯片，点击插入，图表，插入图表，条形图，簇状条形图，点击确定。

3、点击确定后，弹出一个条形图提示框和一张Excel表格，根据自己的需求，在Excel表格修改类别和系列。

5、设置坐标轴格式：选中坐标轴，右击选中设置坐标轴格式，设置合适的坐标轴点击确定，这样条形统计图思维导图就做好了。统计图是根据统计数字，用几何图形、事物下面将为对二者概念体系的整合而尝试对“概念图”和“思维导图”的概念进行一定的形象和地图等绘制的各种图形，具有直观、形象、生动、具体等特点，统计图可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化，使人一目了然，便于理解和比较。

思维导图与概念图的比较含义及其区别

1、梳理知识架构：根据教材中各个章节的内容进行系统性分类，先将知识架构列成一个流程图，列出各章节的内容和对应的知识点。

概念图与 思维导图 作为两种可视化认知工具,自引进以来一直受到国内学者的关注，思维导图与概念图的比较有哪些的呢?本文是我整理思维导图与概念图的比较的资料，仅供参考。

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于×180°

思维导图与概念图的比较

思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律概念图(Concept Map)是康乃尔大学的诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔(Did P.Ausubel)的有意义学习理论提出的一种教学技术。诺瓦克博士认为:“概念图是用来组织和表征知识的工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。”作为一种科学的教学策略，主动自觉地在教学活动中运用概念图来帮助教师和学生提高教学质量，人们目前比较公认的是美国Cornell 大学教育系的Joseph D. Novak在上个世纪60年代提出来的。思维导图的发明人是托尼巴赞，他在充分考虑了人怎样知道如何学习?人的思想的本质是什幺，有哪些是的记忆技巧，有哪些是培养创造性思维的技巧，目前的阅读技巧有哪些，眼下有哪些的普遍思维技巧，有没有开发新的思维技巧或者一个总体方法的可能性存在?他让人类的大脑各个物理方面与智力技巧彼此协同工作而不是彼此分隔则其发挥作用的效益和效率都会更高。同时在受到的画家的笔记的启示，而创造和发明了思维导图。，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。下面就让我为大家介绍一下关于思维导图与概念图的比较，欢迎大家参考和学习。

随着信息技术的普及推广和工具软件的不断推出，“概念图”和“思维导图”已经成为信息技术与课程整合的有效手段之一。在国内，关于“概念图”和“思维导图”应用的探索日益活跃，网上关于“概念图”和“思维导图”的专题讨论区也日益增多。这一切都充分表明“概念图”和“思维导图”已经成为人们喜爱的工具，将会有越来越多的人加入到“概念图”和“思维导图”的研究和应用之中。

但在“概念图”和“思维导图”应用日益广泛的同时，另一个矛盾也凸显出来：“概念图”和“思维导图”是同一个概念还是不同的概念?它们之间的联系与区别又是什么?我们应该加以区分还是应该等同对待?这是一个需要认真探讨的问题。

一、 当前对“概念图”与“思维导图”的几种观点

当前对“概念图”和“思维导图”两个概念的认识不是很统一，主要存在以下几种观点：

(一) 等同的观点

这种观点认为“概念图”和“思维导图”是相同的概念，“思维导图”是“概念图”的别称。黎认为：“人类使用的一切用来表达自己思想的图示 方法 都是‘概念图’。‘思维导图’的称呼直接说明这是人们思维的图，把这种图示方法的意义挑明了，我认为这个说法也很好。”持这种观点的人群比较大，可见于众多网上讨论区、blog 以及一些交流会中。

(二) 不同的观点

(三) 无需区分的观点

这种观点认为“概念图”和“思维导图”是不同的概念，有类似之处，也有区别所在。但是对于一线教师来说，在使用它们的时候，采用何种名称并不重要，因此不需要对这两个概念加以区分。虽然“概念图”来源于英文的“Concept Map”，“思维导图”来源于英文的“Mind Map”，但引入后，不妨都称之为“概念图”。

持这种观点的人可以分为三类，一是研究“概念图”，冠以“思维导图”的头衔;另一类是研究“思维导图”，冠以“概念图”头衔;三是将二者紧密结合，但却忽略二者异。

二、 “概念图”与“思维导图”的类似之处

概念图和思维导图被广泛使用说明了它们巨大的潜在价值，被很多人混用也表明了它们的类似之处。

其次，按照认知心理学的观点，人的短时记忆容量非常有限，仅为7±2 个组块。这样一来，人的信息加工受到了很大的限制。概念图将概念和概念联系起来，形成一个命题网络，思维导图将概念分层，都在一定程度上加大了知识的组块，在短时记忆容量有限的情况下增大了可供加工的信息量。

实际上，与“概念图”类似的概念远远不止“思维导图”一个，还有很多其他相关的概念，这些概念与“概念图”(Novak)、“思维导图”(Buzan)相比，都有较大的相似度，但也都有一些显著的异。

三、 “概念图”与“思维导图”的不同

概念图与思维导图有着较大的不同，认清它们之间的不同更有利于在需要的时候进行取舍，从而让其更高效的为学习和工作服务。

(一) 历史渊源的不同

概念图(Concept Map)是康乃尔大学的诺瓦克(J.D. Novak)博士根据奥苏贝尔(DidP. Ausubel)的有意义学习理论提出的一种教学技术[1]。奥苏贝尔认为：影响学习的重要的因素是学生已知的内容，弄清了这一点后，才能进行相应的教学。这也是奥苏贝尔整个学习理论体系的核心。在他看来，学生的学习，如果要有价值的话，则应该尽可能地有意义。

奥苏贝尔提出了意义学习的两个条件，只要具备这两个条件，就可以认为学习是有意义的。这两个条件是：(1)学生表现出一种意义学习的心向，即表现出一种在新学的内容与已有的内容之间建立联系的倾向;(2)学习内容对学生具有潜在意义，即能够与学生已有的知识结构联系起来。

奥苏贝尔认为，影响课堂教学中意义接受学习的重要的因素是学生的认知结构。而认知结构是学生现有知识的数量、清晰度和组织方式，是由学生眼下能回想起的事实、概念、命题、理论等构成的。

因此，要促进新知识的学习，首先要增强学生认知结构中与新知识有关的观念。从安排教学内容这个角度来讲，要注意两个方面：(1)要尽可能先传授学科中具有包摄性、概括性和有说服力的概念和原理，以便能对学习内容加以组织和综合;(2)要注意渐进性。

这样一来，就需要一种工具，能够表示知识体系中概念以及概念之间固有的联系，还有学习者认知结构中已有的概念以及相互的关系，只有这样，才能以快的速度发现学习者内在的认知结构和知识本身的结构体系之间的别，决定是通过同化或是顺应达成一致，从而完成学习的过程。概念图正是符合奥苏贝尔这一理论的工具。，概念图非常强调概念、关系、连接词、层次以及交叉连接的使用。在这一点上，Novak 本人又提出了基于概念图成分的评分方案，概念图成为一种评价工具奠定了很好的基础。

思维导图初是20 世纪60 年代英国人托尼·巴赞(Tony Buzan)创造的一种笔记方法。

托尼·巴赞认为：传统的草拟和笔记方法有埋没、不易记忆、浪费时间和不能有效的大脑四大不利之处，而简洁、效率和积极的个人参与对成功的笔记有至关重要的作用。在草拟和笔记的办法成效越来越小的情况下，需要一种可以不断增多回报的办法，这种办法就是思维导图。尽管思维导图的初始目的只是为了改进笔记方法，它的作用和威力还是在日后的研究和应用中不断显现了出来，被广泛应用于个人、家庭、 教育 和企业。

思维导图，从同一层次的数目我们能看到思维的广度，从一个分支的长度我们能看到思维的深度，离中心表示的内容包容度高，离中心远的包容度低，更趋向于具体。

(二) 定义的不同

(三) 对知识的表示能力的不同

从知识表示的能力看，概念图能够构造一个清晰的知识网络，便于学习者对整个知识架构的掌握，有利于直觉思维的形成，促进知识的迁移。可以通过概念图直观快速的把握一个概念体系。

思维导图呈现的是一个思维过程，学习者能够借助思维导图提高 发散思维 能力，可以通过思维导图理清思维的脉络，并可供自己或他人回顾整个思维过程。

从创作方法上看，思维导图往往是从一个主要概念开始，随着思维的不断深入，逐步建立的一个有序的图，一个思维导图只有一个中心;而概念图则是先罗列所有概念，然后建立概念和概念之间的关系，一幅概念图中可以有多个主要概念。

(五) 表现形式的不同

根据Novak 的定义，概念图表示的命题网络，包含以及之间的关系(形成一个命题)，因此概念图在表现形式上是网状结构的。另外，由于概念图要求将包容力的概念图置于图的顶层，而具体的实例置于底层，因此概念图有着明显的层次关系。

托尼·巴赞认为思维导图有四个基本的特征：(1)注意的焦点清晰地集中在图形上;(2)主题的主干作为分支从向四周放射;(3)分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的构成。比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上;(4)各分支形成一个连接的结构。因此思维导图在表现形式上是树状结构的。

(六) 应用领域的不同

从应用领域看，现在思维导图的软件往往是在企业中有着更为广泛的应用，其目的借助可视化手段促进灵感的产生和发散性思维的形成。从教学角度看，思维导图主要在记笔记、准备 报告 以及论文写作中得到应用。

概念图从开始到现在都是为了促进教学效果，初是作为评价的工具，后来得到推广，成为教和学的策略。从的研究可以看到，概念图作为教学评价工具，随着评价设计的不断深入和完善，其信度和效度正逐步进入心理测量学可以接受的范围之内。另外，概念图作为课堂教学的先行组织者(Aance Organizer)、概念体系整理、网络课程导航的研究也广泛可见。

四、 对“概念图”和“思维导图”概念的新界定

(一) 对“概念图”和“思维导图”加以区分的必要性

由于概念图和思维导图在理论体系上的巨大异，如果不加以区分，就不能充分认识各自的优势和劣势，也就不能充分发挥其功效，甚至有可能把一个的功能强加到另一个上(如思维导图是很好的写作、演讲思路整理工具，用概念图去做就有些勉为其难;而概念图是很有潜力的教学评价工具，用思维导图就根本做不到)。因此，对概念图和思维导图加以区分是完全必要的。

(二) 对“概念图”和“思维导图”进行整合的可行性

在实践应用中，概念图和思维导图经常是结伴使用的，喜好概念图的人大多对思维导图也有着深厚的感情，总是自觉不自觉地在两者之间做着选择。因此，可以通过修改或扩充两个概念的内涵和外延，将二者有机的结合起来。目前的工具软件如Inspiration、Mindmar等，虽有一定的侧重(前者侧重概念图的制作，后者侧重思维导图的制作)，但都一定程度上考虑了综合了两者的需求，让用户可以同时享受二者的部分优势。

修改和扩充。

(三) 对“概念图”和“思维导图”概念的新界定

为了对两个概念进行整合，笔者在Novak 的概念图和Buzan 的思维导图基础上，对二者进行以下的界定。

“概念图”是对知识体系的静态、客观表示。这个知识体系可以是客观的知识体系，也可以是人的认知结构。

“思维导图”是对思维过程的导向和记录。思维导图促进思维的发现，并能记录这个发散过程。

“思维导图”的创作结果可以是“概念图”。这个“概念图”中隐含的是知识或概念的顺序关系和层次关系。

对“概念图”和“思维导图”的应用不是单纯的“概念图”，也不是单纯的“思维导图”，而是在寻求二者之间的结合点。

1. 狭义概念图

我们把严格符合Novak 的概念图定义的、明确标注及之间关系、具有很好的层次结构的、网状的概念图称为狭义概念图。

2. 层次概念图

我们可以发现，的编号暗含着间的顺序关系(这种关系是思维导图的重要关系)，而离中心的远近则暗含着间的层次关系(这种关系是概念之间的特殊关系)。虽然没有文字明确表明概念之间的关系，但概念之间的关系却已暗含。忽略间的顺序关系，可以看作一个仅包含层次关系的概念图。我们称之为层次概念图。这种层次与Novak 的概念图中的层次有些类似，只是Novak 的概念图中的关系明确标明，而这里的关系是隐藏在其中的。

从这个角度看，我们将思维导图归结为层次概念图。

3. 广义概念图

如黎所说，人类使用的一切用来表达自己思想的图示方法都是“概念图”。从这个角度来看，知识地图、语义网络、思维导图，甚至各式各样的流程图，都可以称为概念图。

4. 狭义思维导图

从这个角度来看，各种流程图也可以看成广义思维导图。

目前流行的思维导图工具如MindMar、MindMap 等已经具备对任意两个结点创建层次以外其他类型关系的功能，不能不说是在向概念图取经和学习。

五、 结论

概念图和思维导图有着紧密的联系，但又有着潜在的不同。虽然创作的结果不能简单归结于概念图还是思维导图，但认清两者之间的联系与区别是非常必要的，只有这样才能取长补短，正确选择，高效利用。

概念图和思维导图含义及其区别

一、概念图

1、概念图的的定义

概念图(Concept Map):将某一主体的相关的不同级别概念或命题连接起来，形成关于该主题的概念或命题网络,即一种知识的组织与表征的方式。

概念图的理论基础是的奥苏贝尔学习理论。知识的构建是通过已有的概念对事物的观察和认识开始的。学习就是建立一个概念网络，不断地向网络增添新内容。为了使学习有意义，学习者个体必须把新知识和学过的概念联系起来。奥苏贝尔的先行组织者主张用一幅大的图画，首先呈现笼统的概念，然后逐渐展现细节和具体的东西。

2、概念图的结构

“概念图”是一种知识以及知识之间的关系的网络图形化表征，也是思维可视化的表征。一幅概念图一般由“”、“链接”和“有关文字标注”组成。

1、:由几何图形、图案、文字等表示某个概念，每个表示一个概念，一般同一层级的概念用同种的符号(图形)标识。

2、链接:表示不同间的有意义的关系，常用各种形式的线链接不同，这其中表达了构图者对概念的理解程度。

3、概念图的特征

(1)层级结构

运用层级结构的方式表示概念之间的关系了。在概念图中，概念是用层级结构的方式来呈现的。其中，普遍或一般的概念置于图的上端，次一级和更具体的概念按等级排在下面。特殊知识领域的层级结构根据知识应用或思考情景而定。

(2)交叉连接

运用交叉连接表示概念之间的关系。交叉连接表明了概念图上的某些领域知识相互联系的方式。在新知识的创建中，交叉连接表明了知识创造的跳跃性。

(3)理性与情感交融

虽然概念图表现的是概念和命题，但同样反映了创建者在创建概念图过程中的情感状态，概念图既有理性的、清晰性的特点，也映射了创建者的情感品质。如何构建概念图

二、思维导图

1、思维导图的定义

思维导图大多是通过带顺序标号的树状的结构来呈现一个思维过程，将放射性思考(Radiant Thinking)具体化。图主要是借助可视化手段促进灵感的产生和创造性思维的形成。思维导图是人脑的动态思维的过程，不同的人思维导图也是不一样的。

思维导图以放射性思考为基础的收放自如方式，除了提供一个正确而快速的 学习方法 与工具外，运用在创意的发想与收敛、项目企划、问题解决与分析、会议管理等方面，往往产生令人惊喜的效果。它是一种展现个人智力潜能极至的方法，将可提升思考技巧，大幅增进 记忆力 、组织力与创造力。它与传统笔记法和学习法有量子跳跃式的异，简单的说，主要是因为它源自脑神经生理的学习互动模式，并且开展人人生而具有的放射性思考能力(Radiant Thinking)和多感官学习特性。

2、思维导图的特点

思维导图就是一幅幅帮助你了解并掌握大脑工作原理的使用 说明书 。它能够:增强使用者的超强记忆能力;增强使用者的立体思维能力(思维的层次性与联想性);增强使用者的总体规划能力。

首先，它基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图(分布着许多“沟”与“回”);

其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次;

第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接;

第四，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是简单的方法——这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。它是一种创造性的和有效的记笔记的方法，能够用文字将你的想法“画出来”

所有的思维导图都有一些共同之处:它们都使用颜色;它们都有从中心发散出来的自然结构;它们都使用线条，符号，词汇和图像，遵循一套简单、基本、自然、易被大脑接受的规则。使用思维导图，可以把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图画，它与我们大脑处理事物的自然方式相吻合。

概念图和思维导图的区别

思维导图和概念图的发展隶属于两个不同的分支，它们在有着各自的发展空间和领域。严格来说它们有本质的区别。两者的相近的地方在于，它们在帮助人们分析问题，整理思路方面都起到了积极的有效的作用，可以展示人们的思维过程，使得人们的思维过程可视化，相对与文字的说明表达方式更加卓有成效。在实际的应用过程中，可以把他们作为不同的表达方式，来展示自己的思路、对问题理解认识和看法。也可以把它们综合式运用。

1、定义不同

概念图是用来组织和表征知识的工具。它通常将某以主题的有关概念置于圆圈或方框中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。

思维导图是对发散性思维的表达，是人类思维的自然工具。是一种非常有用的图形技术，是打开大脑潜能力的钥匙，可以应用于生活的各个方面。其改进后的学习能力和清晰的思维表达方式会改善人的行为表现。

3、对知识的表示能力不同

概念图在表达逻辑关系，和推理方面发挥着很好的作用;在某种意义上说概念图是一种多线程的流程图，表达由起点到终点的事务发展过程和推理过程，结果可能是一种或多种。使用一些几何图形来作为不同概念的分类和表达。它是人们思考问题，了解事务发展过程方面起到积极的推动作用。在很大的程度上，它是多线性的思维表达方式。

思维导图则能够帮助人们在认识事务方面拥有一个整体的全局化的观念。它注重表达与核心的主题有关联的内容，并可展示其层次关系以及彼此之间的关系。思维导图是一种放射状的辐射性的思维表达方式。所表达的观念之间通过与中心的核心主题的远近来体现内容的重要程度，它在了解人们的思维图谱方面的作用积极有效。思维导图强调是人们的思想发展的过程的多向性、综合性和跳跃性。

4、创作方法上的不同

概念图可以有多个主要的概念，而且是先罗列所有的概念。思维导图往往只有一个主要概念，中心只有一个。

5、表现形式不同

概念图在表现形式上是网状结构。而思维导图的基本特征有四:一是注意的焦点清晰的集中在图形上;二是主题的主干作为分支从向四周放射;三是分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的构成;四是各分支形成一个连接的结构。思维导图在表现形式上是树状的结构。

6、应用领域不同

概念图从开始到现在都是为了促进教学效果—成为教和学的策略。而思维导图的软件往往在企业中有着更加广泛的应用。

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八大思维导图从哪里来？

2、发展原理和历史背景也不尽相

20世纪在如图1 所示的概念图上加上表示创作者思维顺序的编号，让作者本人或他人能够顺着编号对创作时的思路进行回顾。当然这种编号也可以通过箭头导向来实现。我们把这类概念图的扩展形式，再加上狭义的思维导图，称为广义思维导图。以来，越来越多的科学家开始关注人们是如何学习、如何思考的，并试图找到一些方法来挖掘大脑的潜能，使学习和思考变得更有效。教育学博士Did N.Hyerle就用常见的几何图形构建了思维导图王国，引发了一次教育变革。

学生善于系统、全面而又正确地思考问题，这一品质可通过学生对知识点充分广泛的联系及反复的比较，逐步培养和形成，它是学习数学所必须具备的。学生的数学知识是一点一滴逐步积累的，起初的知识点分散而又孤立，从学生的作业、试卷、课堂提问中不难发现，学生遗忘较快的知识大都是分散的、不成系统

1981年，Did博士在美国密西西比州的琼斯学院执教时，开始尝试寻找一种思维工具，以帮助不同年龄、不同基础，甚至不同语言、不同民族的学生提升学习成绩。经历了漫长而艰难的酝酿，1988年，Did博士终于发明了可以“提升思维能力和学习能力”的工具——思维导图，并将这一工具引入到日常教学工作中。初几年的实践证明，在思维导图的帮助下，学生们各科目的成绩均取得了明显的进步。Did博士在《赢在思维导图》（Student Successes with Thinking Maps）一书中写道，“这使得一切努力都有了意义。”

由于适用面广、效果显著，1992年以来，思维导图被美国纽约州、德克萨斯州、密西西比州等地区的近4000所学校广泛应用于各门课程，并得到了师生们的高度评价。这些学校中既有大学、中学，也有、小学，进一步验证了思维导图在提高学习效果方面成效显著。这一神奇现象引起了各国教育界的广泛关注。2000年以来，思维导图逐渐被英国、加拿大、澳大利亚、新西兰等和地区引入，越来越多的学生因掌握了这种工具而受益。

不仅如此，思维导图还被广泛应用到团体培训、商务谈判、企业管理等多个领域，因其可以明显改善沟通、提高决策效率和能力，而受到各界精英的青睐。

摘自双螺旋童书馆出品

八年级下的数学思维导图

10、内错角相等，两直线平行

数学思维导图便是一种很好的教学方法,能促进建构性学习和知识整合,从而提高学习效率。今天我为大家带来了八年级下的数学思维导图，一起来看看吧!

5. 广义思维导图

八年级下的数学思维导图汇总

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

八年级数学下册《反比例函数》知识点整理 1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

2.其他形式 xy=k (k为常数，k≠0)都是。

3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。 对称中心是：原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

八年级数学下册勾股定理知识点总结 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

平行四边形与梯形的思维导图内容是什么呀?亲!

如图2 所示的，有一个，不断向周围发散的树状图，也就是托尼·巴赞所定义的思维导图。狭义思维导图往往没有顺序编号，但并不妨碍读者作者的思路，因为按照人们的阅读习惯(从上到下的方向或顺时针方向)，思维的顺序关系已经暗藏其中。

平行四边形：特点

数学思维导图是一种非常有用的用图形来帮助数学学习的方法。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图。"说的就是这种道理。思维导图是源自脑神经生理的学习互动模式，人脑生而具有放射性思考能力和多感官学习能力的特性。一方面能够显示出思维的过程，另一方面有利于理清层次。作为一种有效的学习方法，可把所学内容以树状结构表示，记住，突出重点，节省时间，提高了记忆效果。思维导图运用图文并重的技巧，开启人类大脑的无限潜能。于是我想把思维导图的制作方法教给学生，让学生利用思维导图帮助学习，优化学习，提高思维能力，将学习的革命进行到底。培养思维技巧，唤醒记忆潜力，提高学习效率。

对边平行且相等、容易变形

类别

平面图形

性质1

两组对边分别相等

梯形：分类

多边形、四边形

学科

数学（几何）

特点

只有一组对边平行。

以梯形与平行四边形作为母分支，其他内容作为子分支，构建思维导图即可得到思维导图。

望点击左下角采纳，右下角点赞，谢谢！首先，概念图和思维导图都是一种图示表示法。都是将抽象的文字转换为直观形象的图形，从而帮助人们理清思路，促进理解，激发灵感。

小雪思维导图怎么画

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

数学思维导图的画法如下：

4、注意格式的规范性：在制作思维导图的同时，需要注意字体的规范、大小、颜色的区分，字体过于小、过于拥挤会影响思维导图的阅读效果。

2、根据需要引出子主题戴肥彩。

3、思维导图绘制出后，写上中心主题和子主题，子主题这里分为了“几何初步”和“三角形”。

4、对子主题再分层，在画数学思维导图时，要用简洁的语言确定要画的数学主题。

5、分层完成后，还可以再继续标注相应的重要知识点囊爬，这样数学思维导图就画好了英蚊。

思维导图，英文是The Mind Map，又名心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具 ，它简单却又很有效同时又很高效，是一种实用性的思维工具。

思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题与图像、颜色等建立记忆链接。

思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大概念是数学学科知识的基础，然而在教学过程中我们发现，学生往往忽视对基本概念的掌握．特别是不能够形成概念网络，更不能够深刻的理解概念间的联系，这成为了学习困难的主要原因。在一般的教学过程中，教师也要求学生总结概念结构，但是往往由于检查不及时等原因，没有在教学过程中得到落实。通过、联接线以及简洁明了的图形，思维导图能够舍去数学问中次要的、非本质的信息，表现复杂的知识结构，形象地呈现各知识点之问的联系，包括新旧知识问的关系，确定因果联系，区分概念的优先次序，组织概念，显示其它有意义的观点模式，产生有意义的学习，从而提高对概念的理解。脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。

思维导图是一种将思维形象化的方法。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法--包括文字、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关。

初三数学知识点归纳初三数学知识点归纳思维导图

3、用文字和图表进行说明：为了更好地阐述思维导图的内容，可以为每一个知识点增加一些文字说明或相关的示意图表，从而有针对性地进行展示。

1、同角或等角的余角相等。2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。3、过两点有且只有一条直线。4、两点之间线段短。5、同角或等角的补角相等。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段短。

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角

9、同位角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的初中几何公式：等腰三角形

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同12、两直线平行，同位角相等一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

初三数学圆的思维导图

对于圆，相信大家一定不陌生。初三数学圆的学习我们可以通过数学思维导图来更好的掌握。下面我精心整理了初三数学圆的思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!

初三数学圆的思维导图归纳

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的叫做圆[1] (circle)。这个定点叫做圆的圆心。

圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。

圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但永远无法等于0。

第二定义

平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。

证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。

.几何法：设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到确定了C和D的位置，C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。

初三数学圆：相关定义 径

1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r(radius)

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的直这种观点认为“概念图”和“思维导图”在起源、应用和形式方面都有很大的不同，是不同的概念，虽然具有很大的相似性，但仍然需要加以区分。如果不能清楚的认识到两者的异，将很大程度上歪曲概念图以及思维导图的原意，影响其功能的发挥。径 d=2r

弦1.连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).在同一个圆内长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

弧1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)以“⌒”表示。

2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

角1.顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angl在这样的基础上，笔者重新规定以下概念。e)。

2. 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

圆周率

圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母 表示， =3.1415926535897932384626……计算时通常取3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍!

形1.由弦和它所对26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的一段弧围成的图形叫做弓形。

2. 由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

数学思维导图怎么画六年级下册

根据诺瓦克(J.D. Novak)博士的定义，概念图是用来组织和表征知识的工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。

画数学思维导图可以帮助学生整理、梳理知识点，帮助理清逻辑关系，从而更好地学习和记忆数学知识。下面是六年级下册数学思维导图的绘制方法：

2、细化各个知识点：在知识架构流程图的基础上，将各个章节中讲解的内容以及对应的相关知识点，逐一细化展开，形成更加详尽的当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。知识体系结构。

4、体现数学的逻辑性和作性：在制作思维导图时，要注意体现数学的逻辑性和作性，用相应的符号和图形表示思维中的基本运用和方法。

5、强调重点和难点：对于比较重点和难点的知识点，可以用心理学记忆术，如色彩、几何形状等(四) 创作方法的不同进行加强，帮助学生更好地记忆和理解。

6、备份和校对：制作好思维导图后，要进行备份保存，同时也要进行校对，防止错误的内容被分布到其他学生的思维导图中。

，学生可以将思维导图贴在课桌上，随时查看，当作备课的重要参考资料，将进行总结反思，从而更好地提高数学思维和理解能力。

画思维导图的注意事项

1、梳理重点知识点：在制作数学思维导图时，需要先梳理教材中的重点知识点，根据知识点的逻辑关系进行整合和组织。

2、扁平化排列内容：在思维导图中，相同等级的知识点应该排列在相同的层次上，不能出现字体大小、形状不同的情况。

3、采用图表式表达法：可以使用各种符号和图表辅助表达知识的相关关系，如箭头、括号等等。

5、相关知识点之间要有关联性：相邻的知识点之间要有关联性，并且可以根据这些关联建立相关的连线，使得思维导图更加直观和清晰。

6、清晰突出关键点：对于一些有特殊注释或标注的知识点，应该在思维导图中突出显示，以便学生可以更容易地发现关键点和重点知识。

以上，这些注意事项可以帮助学生更好地完成数学思维导图，在巩固数学知识的同时，也提高了对数学知识的理解和认识。