zdt1 函数：多元优化问题的复杂测试函数

zdt1 函数是一种多元优化问题的复杂测试函数，用于评估优化算法的性能。它由 Emanuel Zitzler、Deb 和 Thiele 提出来，以模拟具有多个目标和相互冲突的约束的真实世界问题。

zdt1 函数：多元优化问题的复杂测试函数

函数定义

zdt1 函数由以下公式定义：

``` f1(x) = x1 ```

``` f2(x) = g(x) h(f1(x), g(x)) ```

其中：

x = [x1, x2, ..., xn] 是决策变量向量 g(x) = 1 + 9 (求和(xi^2 / n) - (求和(xi / n))^2) h(f1, g) = 1 - (sqrt(f1 / g)) - (f1 / g) sin(10 pi f1)

函数特性

zdt1 函数具有以下特性：

多目标：zdt1 函数的目标函数有两个目标：f1 和 f2。 相互冲突：两个目标相互冲突，即提高一个目标通常会导致另一个目标降低。 帕累托前沿：zdt1 函数的帕累托前沿是一个凸形区域，其中包含所有非劣解。 不可微：由于 h(f1, g) 函数中的 sin 项，zdt1 函数在 f1=0 处不可微。 可扩展：zdt1 函数可以轻松扩展到更高维问题。

应用

zdt1 函数广泛用于以下应用中：

优化算法性能评估 多目标优化问题的设计和测试 优化技术在真实世界问题中的应用

优化挑战

zdt1 函数是一个具有挑战性的优化问题，原因如下：

非线性：h(f1, g) 函数的 sin 项引入非线性。 不可微：f1=0 处的不可微性会给基于梯度的优化算法带来困难。 帕累托前沿：帕累托前沿的复杂形状使得找到所有非劣解变得困难。