球体体积公式 球体体积公式积分推导过程

球体的体积公式是什么？

半径是r的球的体积计算公式是：V=4/ 3πr。

球体体积公式 球体体积公式积分推导过程

球体体积公式 球体体积公式积分推导过程

公式中，V为球体体积，π为圆周率3.1415926，r为球体的半径。

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

扩展资料：

球体的表面积公式

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2

√表示根号

运用数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份， 每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n ，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]

S(k)=√[R^2;-(kR/n)^2;]×2πR/n

=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;

球体乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

参考资料：

球体积公式是什么?

球体的体积公式：V=（4/3）πR^3（V：表示球体的体积，R：表示球体的半径）。

球的体积公式证明：

欲证（4/3）πR^3，可证（1/2）V=（2/3）πR^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如下图)

因为V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。

根据祖暅原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。

1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。

所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V锥=V半球，V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，证毕，得出球的体积公式为V=（4/3）πR^3。

扩展资料：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

半径是R地球的表面积计算公式是：S=4πRR。

球面的标准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=rr（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）。

参考资料来源：

求球的体积?公式是什么?

球的体积公式：V=4/3πR^3

体积：

资料扩展：

令外，和球体积相关的表面积计算公式解析如下：

表面积：

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

球的体积公式

1、球的体积公式：V=(4/3)πr3。2、祖冲之父子研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。3、《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π／4乘以“牟合方盖”体积，从而终算出球体积，这个公式就是的“祖暅公理”。4、可知：（1/2）V球=（2/3）πr3，终可得，V球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。

球的体积公式是什么

V=4/3 πr3。

设球体的体积为V，底面半径为r，则得体积公式为：

V=4/3 πr3。

体积的单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。

扩展资料：

柱体体积公式

一、常规公式

V=sh（S是底面积，h是高）

二、圆柱

V= πr2（r代表底圆半径，h代表圆柱体的高）

三、棱柱

V=sh（底面积x高）

参考资料来源：