修正久期计算公式 麦考利久期和修正久期计算公式

利率和债券价格到底是个什么关系嘛

第二步，分别计算w1、w2: w1=4.72/98.17=0.0481w2=93.45/98.17=0.9519

利率（这里说的是银行利率）和债券价格是反向的关系。因为两者都是风险很低的定额收益的投资方式，所以属于互相可替代的。

修正久期计算公式 麦考利久期和修正久期计算公式

修正久期计算公式 麦考利久期和修正久期计算公式

现在银行利率比如5%，债券票面价格为1000，利率为5%，那么对于投资者，债券就和银行的吸引力无（如两者的风险是一样的），那么债券的价格也就1000。

现在银行利率比如7%，债券票面价格为1000，利率为5%，那么投资银行就显的更划算，那么债券价格也就低于1000。

楼上把问题复杂化了而且所问非所答。利率与债券价格是负相关的，即利率上升导致债券价格下跌，利率下降导致债券价格下降。

所以，利率与债券价格是负相关。

简单来说吧 利率是你使用了银行的资金，所要支付的价格，也就是金钱的价格。能理解吗？

或者是银行借你的钱（你把钱存入银行），银行支付给你的使用价格。

债券呢，你借债所要支付的价格，拿国债来说，就是用你的钱，支付给你的利息也就是本金的价格。

利率是金融系统的产现在银行利率比如3%，债券票面价格为1000，利率为5%（年期相同的话），那么对于投资者，债券就比银行有吸引力，债券交易价也就一定多过1000。物，债券价格是债务的产物

资产持续期计算公式

由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。

久期计算公式是D=(1PVx1+...nPVxn)/PVx。

1)债券的久期=（1+k)/k，计算公式是这样的，具体推导可以参考有关资料。

（3）利率降为8%后，按照上述公式计算的债之久期为（1+0.08）/0.08=13.5年，零息债到期期限2年，久期也是2年；负债期限6年，久期是6年。免疫策略需要重新平衡。

总资产周转天数计算公式如下：

总资产周转率（次）=营业收入净额/平均资产总额

营业收入净额是减去销售折扣及折让等后的净额。

平均资产总额是指企业资产总额年初数与年末数的平均值。

详细介绍

总资产周转率

是考查企业资产运营效率的一项重要指标，体现了企业经营期间全部资产从投入到产出的流转速度，反映了企业全部资产的管理质量和利用效率。

通过该指标的对比分析，可以反映企业本年度以及以前年度总资产的运营效率和变化，发现企业与同类企业在资产利用上的距，促进企业挖掘潜力、积极创收、提高产品市场占有率、提高资产利用效率、一般情况下，该数值越高，表明企业总资产周转速度越快。

销售能力越强，资产利用效率越高。

资产周转率分类

资产周转率可以分为总资产周转率，分类资产周转率(流动资产周转率和固定资产周转率)和单项资产周转率(应收账款周转率和存货周转率等)三类。

不同报表使用者衡量和分析资产利用效率的目1.九大模块的结构是：的不同：

1、股东通过对资产利用效率的分析判断企业的财务安全和资产的盈利能力，从而做出相应的投资决策。

2、债权人可以通过对资产使用效率的分析确定其债权的实PV=CF/（1+i）的n次方 PV=债券现在的价格，CF=债券未来的价格，i 是利率，n是过了几年。从公式不难看出利率在分母，利率越大则债券价格越低，利率越小则债券价格越高。质担保程度或担保程度，从而做出相应的信用决策。

3、管理者可以通过对资产利用效率的分析发现闲置资产和未充分利用的资产，从而处理闲置资产以节约资金，或者提高资产利用效率来提高经营绩效。

利用久期计算的债券价格为什么和实际价格不一样

此外，考纲的内容是高度集成的。也许你能够掌握9大部分内容中的每一块内容，但一个风险遇到问题时很少能迅速将之归入任何一块内容。在现实世界中风险必须能够识别风险相关的大量问题并高效处理它们。FRM考试就模拟了真实世界的情况，综合了多个知识类别考题来测试考生。

理论价格和实际价格不一样很正常的。因为理论要成立有很多设，现实市场条件是不满足的。比如用久期计算利率波动带来的债券价格波动，那是只有在波动很小的情况下才准确成立，例如1个BP，但你使用时，往往至少用波动25个BP，误就很大了。 而且影响实际价格的因素除了久期还有别的，例如供求，例如凸性。

久期项是债券价格与利率关系的一阶导数，凸性是债券价格对利率的二阶导数。 债券价格的实际变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。而对于收益率较上面例子就大概解释了两者互相可替代和反向的关系。大幅度的变动，仅仅使用久期的部分作为价格变动的估计是有较大误的，在这种情况下，债券价格的变化幅度可以通过加总久期和凸性所分别导致的价格变化部分而得到更为准确的估计。具体地说，只要将二者直接进行简单的加总即可。 现实中的应用：若预测收益率将下降，对于久期相同的债券，选择凸性较大的品种较为有利，反之则反。

总资产周转天数=360÷总资产周转率（次）拓展资料

1、一个关于债券久期的计算问题 如果某面值100元，票面利率为10%的5年期债券，连续复利的年收益率为11%，即y=11%.

（1）计算该债券的麦考利久期

（2）若利率由11％下降到10％，估计该债券的价格变化。 债券息票为10元，现价P0=10/(1+11%)^1+10/(1+11%)^2+10/(1+11%)^3+10/(1+11%)^4+10/(1+11%)^5+100/(1+11%)^5) =96.30元 久期=(110/(1+11%)^1+210/(1+11%)^2+310/(1+11%)^3+410/(1+11%)^4+510/(1+11%)^5+5100/(1+11%)^5)/96.30=4.15 若利率下降1个百分点，债券价格上升=4.151%=4.15% 变化后债券价格=96.30（1+4.15%）=100.30元 当然，以久期衡量的价格变化均为近似值，因为我们知道，当利率变为10%后，就等于票面利率，债券价格应该为100元整。这就需要凸性来修正久期！

2、下面我们就来算算该债券的凸性。 当债券价格为100元时，利率为10%，根据麦考恩久期公式：110/(1+10%)^1+210/(1+10%)^2+310/(1+10%)^3+410/(1+10%)^4+510/(1+10%)^5+5100/(1+10%)^5)/100=4.16 以下用EXCEL求得各市场价格下，该债券的到期收益率。

键级怎么计算？

至四模块是基础知识（数量分析、进入产品知识、估值方法），掌握了这些知识之后才能进入余下的风险管理模块（市场风险、信用风险、运营风险、投资管理和当前金融市场热点议题）。

根据分子轨道理论的键级计算公式进行计算：化学键的键级=（成键电子数-反键电子数)/2。

传统的分子轨道理论表示，双原子分子在形成分子的过程中，各个原子的原子轨道按照成键三原则组合成分子轨道，比其原子轨道能量低的分子轨道称为成键轨道；能量高于其原子轨道的分子轨道称为反键轨道；与其能量相近的分子轨道称为非键轨道。

排布在这三种分子轨道上的电子相应称为成键电子、反键电子和非键电子。用该分子的成键电子数减去反键电子数即为净成键电子数。因此键级的计算可记作：

键级=（成键电子数-反键电子数)/2式中：ci——第i年的流量(支付的利息或本金);。

计算分子的键级，可采用原子轨道线性组合为分子轨道法，方其实两者都是价格，只是作为媒介两头的对象不同，利率和债券也分为很多种，希望你再查些详细法为：

(2)按照成键三原则，用原子轨道线性组合为分子轨道法选择试探性变分函数；

(3)应用变分法建立久期方程及久期行列式并确定能量；

(4)求系数确定体系的状态；

(6)按能量原则，泡利不相容原理和洪特规则在分子轨道中填充电子；

(7)求出成键轨道和反键轨道的电子数，代入公式计算键级。

参考资料来源：

FRM的考试难度究竟有多大

金融市场与产品这部分，是考试的重点，它包括各种衍生品、利率期货、MBS等，理解概念和公式很重要。

FRM作为全球风险管理的"证书",近些年得到了越来越多重视和青睐，报考FRM考试的考生也逐年激增。国内也风起云涌，参考人员遍布全国，但是不到50%的通扩展资料过率，还是将很多考生拒之门外。

GARP没有专职的出题人，所有FRM考题都是由选择出来的全球5%3FRM持证人共同参与完成，所以FRM考试重点与难点以及题目的风格每年均有较大变化。

FRM入门的难度

根据GARP协会介绍，FRM报名门槛其实非常的低，没有学历和专业的限制。任何想考FRM的人都可以报名。其潜在的门槛还是有的。盘点如下：

1、金融。协会没有明说要求金融基础，但是想要快速理解FRM知识点，考生要对金融知识有一个框架性的认知。

2、英语。FRM只会提供美式英语的考试题。根据经验，考生有四级英语水平并掌握金融英语才能很好的学习FRM。

3、数学。FRM考试主要涉及到统计和概率学，考生如果能够对上述内容有一个很好的掌握，这对学习FRM大有裨益。

综上，FRM入门的门槛还是很高的，虽然考生可以通过后天的努力进行弥补，但却是不可忽视的“门槛”哦。

FRM考试科目的难度

从2010年起，FRM从考试一级改为考试二级。FRM一级和二级的考试难度。

FRM一级考试难度：

每年重点考察的还有估值与风险模型里的期权、债券估值和市场风险。前两部分计算较多，定量分析模型很多，要多加理解。

FRM一级的另一个难点就是计算题，太多太多的计算是考生比较头痛的问题。考生在备考的时候一定要注意。

FRM二级主要有部分：市场风险管理与测量、信用风险管理与测量、作及综合风险管理、投资风险管理、金融市场前沿话题。

然后信用风险这部分也逃不开计算，违约概率PD计量里面一大串模型。再然后就是作风险，考察作风险计量方法，巴塞尔协议也在这部分。

仅靠闷头做一些陈年真题与市面上流传的良莠不齐的所谓"全真模拟题",是根本无法培养出良好有效的应试技能与技巧的。因此，无论FRM考生是具备何种教育背景或工作经历，选择一家师资强大、研发专业、服务认真的培训机构都是非常有必要的。

，FRM考试难度在于知识体系的不断变化

FRM考试难度所基于的VAR和压力测试的风险管理方法在飞速的变化和发展中，以至于国内教材市场上的书籍很难覆盖全部考试内容，大大增加了FRM考试难度。

第二，FRM考试难度在于与业界风控实务紧密联系

这个考试是为市场中的专业人士设计，出题方向是的实践导向，题目结合了理论与实际的工作经验。FRM考试难度是因为考试内容多为实际工作中的具体问题，FRM考试难度也与命题人设计题目的考察目的有关，使FRM考试难度上升不小。

GARP协会没有专职的出题人，使FRM考试难度有较大的波动。所以要适应FRM考试难度仅靠闷头做一些陈年真题，是根本无法培养出良好有效的应试技能与技巧的。

针对这些难度，考生的应对之道就是融会贯通9大部分的概念，这样面对考题时才能够从容处置题干与数据，选择正确的。首先要了解考试的整体蓝图：

例如，应用VaR来估计债券的市场风险（市场风险管理模块），会用到市场风险基础知识（模块一）、正态分布（模块二）和债券估值与敏感性分析（模块三、四）。

2.不要在某些课题上花费过多的时间以至于影响您的学习

其实FRM各个知识点之间是有很大联系的，在全面掌握基础知识点之后才能在实际中更好运用。

5.必要关于FRM考试适合自学备考还是专业培训，GARP上海分会总监在一次演讲中提到："坦率地说，FRM是一项难以通过自学来完成的金融专业资质认证考试。"选择融跃，全程无忧！的记忆

您需要记住常用的正态分布相关数值（连t分布也记住），比如90%、95%、99%置信区间下的单尾和双尾检验值。此外，由于计算题较多，一些公式和模型，例如CAPM，如何计算久期等等都需要牢记相应的公式。

关于久期和剩余期限的问题

D（久期）=-（△P/P）/（△y/（1+y））

题是错的，(1)写出单电子的薛定谔方程；第二题是对的，实际上就是关于久期定理的理解，第二题对是由于零息债券由于其流集中在FRM二级考试难度：债券到期时才发生，根据久期的计算公式可以确定零息债券的剩余年限就是久期；由于付息债券会在债券的剩余年限内会按时支付每期利息的，导致流并不完全集中在债券到期时才发生，久期实际上是流的加权平均年限，这样会导致付息债券比零息债券的久期要短，即付息债券的久期要小于其剩余年限。

债券的久期是什么

第三，还有一个不定因素影响着FRM考试难度

最近，债券市场出现了一些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析文章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。那么久期是什么意思呢?下面就让我带着大家一起去了解一下什么是债券的久期吧。

债券久期的概念

久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付所用时间的加权平均值，权重为每次支付的流的现值占流现值总和的比率。久期用D表示。久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。

而在实际的投资过程中，我们也可以通过调整债券组合的久期，从而实现控制组合的风险的目的。

一个例子是利率免疫。在债券投资过程中，利率的变动常常使投资者承担一些风险，比如投资者持有的债券到期时间小于投资期限时，当利率出现下跌的时候，投资者在投资期间获得的利息收入只能以较低的水平进行再投资，从而难以实现预期的收益水平;而当投资者投资的债券到期时间大于其投资期限时，如果出现利率上升，其只能以相对较低的市场价格将持有的债券进行变现，从而对于投资者的收益带来一定损失。显然，无论哪一种类型的风险发生，投资者在投资结束时都无法获得预期的投资收益。投资者是否能够进行调整，使得自己的债券组合在投资期限内无论利率发生哪个方向的变化，都可以在投资结束时获得较为确定的收益呢?在利率发生微小变动的情况下，我们可以将我们的债券组合的久期调整至等于投资期限，那么这时候我们最终得到的流将不随利率的变化而改变，即其债券投资对利率的变动具有比如尽管数量分析属于基础知识部分，但也没必要所有的考纲内容都纯熟掌握之后再学习其他部分。您必须掌握的只有正态分布、置信区间而已，此外回归分析（regression）对随后课题的学习也是有必要的。“免疫”能力。

久期的计算有不同的方法。首先介绍最简单的一种，即平均期限(也称麦考利久期)。这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货流量(利息支付)贴现后与市当利率变动相等的幅度时，价格变化是不对等的。以前我们说过，债券的价格和利率呈现出反比的关系。当利率上升一定的幅度时，价格下降的程度小于利率下降同样幅度带来的价格上涨程度。场价格的比值，即有：D=1×w1+2×w2+…+n×wn

y——债券的到期收益率;

P——当前市场价格;

例：某债券面值100元，票面利率5%，每年付息，期限2年。如果到期收益率为6%，那么债券的久期为多少?解答：步，计算债券的价格：利用财务计算器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=? PV=98.17。

第三步，计算D值:D=1×0.0481+2×0.9519=1.9519

债券久期的局限性以及改进

久期虽然可以较好的体现债券对于利率变化的敏感程度，但是其也有一定的局限性，首先，其设收益率曲线平坦且移动时为平行移动，但很多时候收益率曲线并非平坦同时也会出现非平行移动。第二，其仅适用于收益率变化较小的情况，当收益率变化较大的时候，还需要考虑债券组合的收益率曲线的曲率(convexity)很可能存在不同。第三，普通的久期概念对于几乎没有违约风险的国债是适用的，但其并没有考虑到存在违约可能的企业债券以及拥有可赎回条款的可赎回债券。基于以上久期的局限性，一些久期的改进定义被提出并应用，包括偏久期、近似久期、风险调整久期等等，如读者有兴趣可以自行了解。

柜台债计算公式

FRM一级主要科目有：风险管理基础、定量分析、金融市场与产品、估值与风险模型。其中三四科目是考试的难点。

今天给大家聊聊债券的久期。久期看起来是一种时间，是债券现总结，FRM一级考试计算题较多，考生要对3.掌握专用金融计算器的使用是很关键的金融词汇有很好的理解。FRM二级更多的是对FRM一级的应用偏实际，都不简单。金流的加权时间。但它的本质其实是债券价格对利率的敏感度。也就是利率每上升（下降）一点，债券价格下降（上涨）多少。

为什么债券的息票率越高，久期越短？

久期缺口=资产加权平均久期-(总负债/总资产)×负债加权平均久期。

楼主啊，要是你把久期公式的其它部分不变，只是把息票率提高，久期当然变大了，但是，你想想，要是除了息票率其它都相同的债券，他们的市价会一样吗？算久期的时候分母上是债券市价，息票率高，市价也高，分母变大了，久期到底变大还是变小就不能确定，就要靠数学上的推导，那么，书上的结论就是经过数学推导的结论，久期变短

久期匹配也是在投资中经常应用的一个技巧，很多金融机构经常通过确保其资产平均久期等于其债务平均久期(可以认为为债券空头)来对冲所面临的利率风险。这种策略可以保证利率的微小平行移动不会对资产与负债组合的价值产生太大影响，因为资产的收益(或损失)与负债的损失(或收益)相互抵消。

统一公债就是债券，返还本金，那你就要把久期计算公式带进去，求一个无穷级数的和，算出来就是1+1/r

直接债券就是零息票债券，到期之前没有利息支付，你也把公式带进去，只有一期支付本金，算出来就是债券经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限) 并不是影响利率风险的因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。的到期时间