大家好，今日小天来为大家解答以上的问题。有限元法基本原理，有限元法基本原理及应用书很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

有限元法基本原理 有限元法基本原理及应用书有限元法基本原理 有限元法基本原理及应用书


有限元法基本原理 有限元法基本原理及应用书


1、分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法。

2、有限元分析法是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法.它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法,随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题.有限元分析,即有限元方法（冯康首次发现时称为基于变分原理的分方法）,是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的数值技术.这一解法基于完全消除微分方程,即将微分方程转化为代数方程组(稳定情形); 或将偏微分方程(组)改写为常微分方程(组)的逼近,这样根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。

3、从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。

4、从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。

5、不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。

6、对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数 ；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点 。

7、令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。

8、插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。

9、有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。

10、单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。

11、常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。

12、在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。

13、对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。

14、可以用标准的数值技术(例如欧拉法,龙格－库塔法等)求解.解偏微分方程的过程中,主要的难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程,并且该过程还需要保持数值稳定性.目前有许多处理的方法,他们各有利弊.当区域改变有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

15、它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

16、这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

17、由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

18、时(就像一个边界可变的固体),当需要的度在整个区域上变化,或者当解缺少光滑性时,有限元方法是在复杂区域(像汽车和输油管道)上解偏微分方程的一个很好的选择.例如,在正面碰撞仿真时,有可能在"重要"区域(例如汽车的前部)增加预先设定的度并在车辆的末尾减少精度(如此可以减少仿真所需消耗); 另一个例子是模拟地球的气候模式,预先设定陆地部分的度高于广阔海洋部分的度是非常重要的.。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。