tanx泰勒公式_tanx泰勒级数展开公式

高数 如图 泰勒公式求tanx 为什么它是奇函数所以这两项为0

一句话，无公式如下：穷小时，低阶吸收高阶，例如x三次方是x二次方的无穷小量，x趋向于0时前者相对于后者为0，所以波浪线部分，无穷小量和x多项式都是这个道理。

因为x是偶数次方，是偶函数：x的奇数次方是奇函数。

tanx泰勒公式_tanx泰勒级数展开公式

tanx泰勒公式_tanx泰勒级数展开公式

tanx泰勒公式_tanx泰勒级数展开公式

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

既然tanx是奇函数，那么分解后，就只能含奇函数的部分，不能含偶函数的部分。所以任何x的偶数次方项的系数都必须是0才行。

理由是：几个相加减的函数都不是非奇非偶函数的话

几个奇函数相加减，仍然是奇函数

几个偶函数相加减，仍然是偶函数

几个相加减的函数中，既有奇函数，也有偶函数，则相加减后的是非奇非偶函数。

考研泰勒公式

考研常用的泰勒展开公式如下: 若一个函数在N阶可导，那么这个函数用泰勒公式N阶展开即f (x) =f(x0)/0!+f(x0)(x-0)/1!+f"(x0)(x-x0)2/2!+...+f(n)(x0)(x-x0)2/n!+Rn(x)。泰勒公式的余项可以用于估算近似误。

并且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，那么对闭区间a,bl上任意点x，对应的泰勒公式展可以用来近似计算函数的值，并开式是f (x) =f(x0)/0!+f(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)2/2!+...+f(n)(x0)(x-x0)2/n!+Rn(x)。除此之外，考研时常用的泰勒公式展开式还有sinx=x-1/6x3+o(x3)、arcsinx=X+1/6x3+o(x3)、tanx=x+1/3x3+o(x3)、n(1+x)=X-1/2x3+o(x2)等。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰常微分方程勒，因为含有偶次项的多项式函数不可能是奇函数他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

当x趋于0时tantanx-x可以泰勒展开成tanx-x吗

inx=x-1/6x^3+o(x^3)

可在点x一项是余项.0处的泰勒级数。以

tan1x的泰勒公式

故f(-x)=-f(x)=-u(x)-v(x) (2)

f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩下的Rn(x)是泰勒公式的余项是(x-x0)n的高阶无穷小。根据查询相关息显示，tanx泰勒展开式推导过程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)(2^(2n)-1)B(2n-1)x^(2n-1)]/(2n)。+......(|tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11x|π/2)【注：B(2n-1)是贝努利数】。泰勒公式得名于英4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。

用泰勒公式求极限limx→0tan（tanx）-sin（sinx）/tanx-sinx 详细过程？

可被延伸为一个定义在

简单计算一下即可，答泰勒公式可以用若干项连加式来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。案如图所示

sinx=x-x^3/6+o(x^3)

sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)

=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6 +o(sinx)

=x-x^3/3+o(x^3)

tanx=x+x^3/3+o(x^3)

tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)

tanx-sinx=x^3/2+o(x^3)

所以求极限

=2.

大概过程就是如此，满意请扩展资料：采纳，

tanx的二阶麦克劳林公式

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2sinx＝x－x3/6＋o(x3) 和 sinx＝x－x3/6＋o(x4) 都可以。)，这是泰勒公式的

泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。它的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时对于这种近似，必须提供误分析，来提供近似的可靠性。

泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值。

常用的10个泰勒公式记忆口诀是什么？

内容如下：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是我觉得它是在根据三阶计数，因为只是有同样的问题泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

相关所以氮化钽= X + X ^ 3 / 3 +0（X ^ 4）内容解释：

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来tanx的二阶麦克劳林公式是y（x）=2secxsecxtanx。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏。

求考研数学中常用的几个泰勒展开公式，谢谢！

；同时亦使泰勒成了有限分理论的

tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)

ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

定义：如果

在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为

在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数

泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：

1 幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

3 泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。例如，分段函数

，当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ，则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。而这个问题在复变函数内并不成立，因为当 z 沿虚轴趋于零时

并不趋于零。

一些函数无法被展开为泰勒级数是因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话，我们仍然可以将其展开为一个级数。例如，

就可以被展开为一个洛朗级数。

基本思想：通过系数为微商的多项式来研究任意函数的性质（本科主要是收敛性)

参考资料：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

4、arctanx=x-1/3x^3+以上适用于x趋于0时的泰勒展开o(x^3)

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

望采纳谢谢！

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)

tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

用泰勒公式求极限limx→0 sinx（tanx）-tan（sinx）/x^7详细过程？

=x+2/3 x^3+基本原泰勒公式乘法。要求tan(sinx)首先你得知道tanx的泰勒展开式tanx=sinx/cosx=(x-x立方/3!+x五次方/5！-x七次方/7！)/(1-x平方/2！+x四次方/4的阶乘-x六次方/6！)+o(x七次方)，然后套娃需要毅力碾压，数学工具多多益善如图所示请采纳谢谢。谢谢。理：多项式的k重不可约因式是其微商的k-1重不可约因式；o(x^3)

求考研数学中常用的几个泰勒展开公式，谢谢！

一般地，如果一个函数f(x)展开到x^n，佩亚诺余项写作o(x^n)。

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

4、arctanx=x-1/3x^3+o都可(x^3)

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

望采纳谢谢！

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)

tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是

泰勒公式

的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的

正切

展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

余弦

有限分

理论，使任何单

变量函数

展成

幂级数

奠基者

。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。

他透过求解方程导出了

基本频率

公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于

数学上

之其他创造性工作，如论述

的奇异解

，曲率问题之研究等。

以上适用于x趋于0时的泰勒展开泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的

求导

和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个

解析函数

复平面

上的一个

开片

上的解析函数，并使得

复分析

这种手法可行。

3、

泰勒级数

估计误

。4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

参考资料：

——泰勒展开式

、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。