鸡兔同笼类型的应用题 鸡兔同笼类型的应用题解法

小学四年级数学的鸡兔同笼应用题怎么作

8x+48=78（不合）

鸡 兔 同 笼

鸡兔同笼类型的应用题 鸡兔同笼类型的应用题解法

鸡兔同笼类型的应用题 鸡兔同笼类型的应用题解法

鸡兔同笼类型的应用题 鸡兔同笼类型的应用题解法

2.设跳绳x人,扔沙包y人

纪家庙小学 王建

教学目标：

知识与能力：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，通过研究鸡兔同笼问题让学生体验画图列表的解题方法。

过程与方法：通过思考、小组探究学习方式感受掌握画图、列表、计算解决问题的方法。

情感态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：

通过研究鸡兔同笼问题感受掌握画图解决问题的方法，列表解决问题的方法。

教学难点：

通过研究鸡兔同笼问题感受掌握画图解决问题的方法，列表解决问题的方法。

教学过程：

一、导入新课

师：课前我们先来做个填数游戏，看看你会填吗？（课件）

2只小鸡( )条腿， 2只兔子( )条腿；

3只小鸡( )条腿， 3只兔子( )条腿.

师：根据鸡和兔子的腿数不一样，还有很多有趣的题目，我们一起来看看。（课件）

（1）鸡兔同笼，有2个头，共6条腿，几只鸡，几只兔？

（2）鸡兔同笼，有4个头鸡兔同笼简单算法如下：，共10条腿，几只鸡，几只兔？

（追问：怎么想的？）

师：你真会思考。现在笼子里鸡和兔的头数和腿数增加了，你还猜得出来吗？

预设（1）能。 看来你肯定有方法，待会把你的方法给大家作介绍

二、合作探究

1、在农家小院里，大公鸡会数头，他数了数，说：我们和兔子共有8个头。兔子也不示弱，他会数腿，数了数，说：我们和大公鸡共有26条腿。你知道到底有几只大公鸡，几只兔子吗？

再来读读自学提示，说说要注意什么？

（1）请同学们先思考，然后用自己喜欢的方式解决这个问题。

（2）同组交流自己的想法，选择一种方法，用你们的方式介绍给大家。

（3）验证你们的结果是否正确。

（教师巡视，指导方法）

学生说明列表的方法及步骤：

（根据学生的不同数据介绍不同列表法，逐一，跳跃，折半）

B、画图法：

都先画两条腿，再把鸡变成兔子，加上两条腿。

当发现腿数少时，就应该把鸡替换成兔子，怎么换呢？为什么加两条腿呢？一只兔子比一只鸡多两条腿，是4-2，再用同样的方法进行替换，又增加了（4-2）条腿。

师：为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？

C、列式法：

根据学生介绍画图法和列表法教师适当板书相关列式，再让明白的学生把算式补充完整，并且说说每步的含义

3、小结：观察比较三种方法的联系

（都是先把这些腿都设成是其中一种动物的，然后发现腿数不对，再去进行替换，直到符合题意为止。）

同学们，你们知道吗？我们今天所学习的知识，就是我国古代的“鸡兔同笼”问题。（板书、课件出示相关资料）

早在1500多年前，我国的数学巨著《孙子算经》就已经问世了。其中就有的“鸡兔同笼”问题。后来被传到日本，改为“鹤龟算”。而国外的数学家们在《孙子算经》问世1400年后才发现其中的一些重要知识

四、巩固练习：

（1）鸡和兔一共有5个头，有16条腿，鸡和兔各有多少只？（用自己喜欢的方式解答）

（2）三轮车和自行车共7辆,17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？（尝试没用过的方法解答）

（3）小方有2分、5分硬共10枚，共有32分。2分、5分硬各有几枚？（比一比谁用的方法多）

五、课后小结

这节课，我们一起用列表法、列式法和画图解决了我国古代的“鸡兔同笼”问题。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

鸡兔同笼公式

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

我们设想，每只鸡都是“金鸡”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

122-88=34，

答：有兔子34只，鸡54只.

鸡兔同笼简单算法

师：好厉害，说得这么快这么流利，你是根据什么填出来的？

鸡兔同笼简单的方法是枚举法、砍腿法。

1、枚举法

分别把鸡和兔子的腿的的数量填入表格中，知道找到正确的为止，这种方法只适合与课堂教学中的探索和对其他方法的，由于这种方法太过笨拙，用时较多，在日常的练习和中一般不适用。所以这种方法大家了解即可。

如果把兔的两条腿去掉，那兔就和鸡一样都是两条腿，现在笼子里脚的数量应该是35乘2=70只脚，原有94只脚，减少94减70=24脚，一只兔被砍去2条腿，脚的总数量减少2只脚，那减少了24.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张4只脚，就有24除2=12只兔子被砍腿，然后总数减去兔子数量就是鸡的数量。

鸡兔同笼

鸡兔同笼问题是古代趣题之一。该问题大约在1500年前的《孙子算经》中就有每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”书中用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。

现常用列方程的方法求解。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法“设法”来求解，因此很有必要学会它的解法和思路。

鸡兔同笼解方程应用题怎么解

鸡兔同笼解方程应用题解法如下：

列，可列一元一次方程，也可列二元一次方程组。鸡兔同笼问题里含有两个等量关系：鸡脚的总数+兔脚的总数=总脚数，鸡的总头数+兔的总头数=总头数。若列一元一次方程，可设鸡的总头数为x头，那么兔的总头数为（35-x）头，根据脚数的等量关系可以列出方程2x+4（35-x）=94，解方程即可得出。

若列方将2乙1丙合为一组，24+3=11角程组，可设兔有x只，鸡有y只，得到x+y=35和4x+2y=94两个方程，联立解方程组即可。鸡兔同笼，是古代典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数故 蜘蛛3只 蜻蜓 4只 蝉 5只，有35个头，从下面数，有94只脚。问40+30=70(张).笼中各有多少只鸡和兔？

鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有腿132只，问鸡兔各多少只？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容。

这个问题，是我国古代趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

235得70 94-70得24 24/2=12 35-12得23

[编辑本段]古代解法

解答思路是这样的：如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

用方程也可以。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到终把它归成某个已经解决的问题。

《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数 足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数 （只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.

[编辑本段]例题

1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

2.大油瓶每瓶装4千克例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？

[编辑本段]详细解法

一,基本问题

"鸡兔同笼"是一类有名的古算题.早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

解:我们设想,每只鸡都是"金鸡",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

244÷2=122(只).

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

122-88=34,

答:有兔子34只,鸡54只.

上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

88×4-244=108(只).

说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

244兔：头数x鸡的脚数-176=68(只).

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

68÷2=34(只).

说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式

上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.

设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"设法".

鸡兔同笼应用题

1只小鸡2条腿， 1只兔子4条腿；

设甲x丙y，则乙为2y

由题意得

x+y+2y=49

0.8x+0.42y+0.3y=27.5

解得x=22，y=9

则甲22本，乙18本，丙9本

算兔只4.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？数是术法：

设全是甲本，498=392角

每多1组乙丙，38-11=13角

共有乙丙117÷13=9组

也就是乙29=18本，丙9本，那么甲49-39=22本

设乙种X本，则丙X/2本，甲49-1.5X，得

8（49-1.5X)+4X+3X/2=275 X=18

丙：18/2=9

甲：49-18-9=22

解：丙种练习本买了x本，则乙种练习本买了2x本，甲种练习本买了（49-3x）本

8（49-3x）+8x+3x=275

解得：x=9

则乙为2×9=18(本）

小学经典题型「鸡兔同笼」！若还不会设未知数可以怎么解？

2、汇报方法

鸡兔同笼想必是小学生都遇过的经典应用题，小学阶段的孩子因为还不会设未知数，经常卡关！有什么解题方法呢？

甲为49-9-18=22(本0

「鸡兔同笼」是让小学生很困惑的数学问题！！

莫名地把鸡兔关在一起，接着说看到了10个头，36只脚，问有几只鸡与几只兔。

(小朋友内心OS：都看到了头了，怎三、揭示课题么还分不清鸡与兔。)

这问题在国中学了代数 x,y 后，反而显得很简单。但若不用 x,y 来解。还有什么切入的方法呢？

洋葱数学这要带给学生的就是设的思维：

1、大胆设：先大胆地猜10只鸡！但发觉脚的数量不对，再来作调整。

2、调整的方式：先把一只换成一只兔子，发现这样脚就会多了两只。

3、再思考：如何从 20 只脚换成 36 只脚呢？这时多出的16只脚该如何换呢？这时用16÷2=8只，就可知，需要8只兔子2只鸡就可满足原条件。

通过大胆地设再修正，也可求解这种未知数的问题唷！想想还有哪些问题也可以用这设法来求解呢？

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鸡兔同笼应用题(带)？

鸡：35-12=23（只）

行测数免费四则运算答题练习！洋葱数学四则运算争霸赛开始罗>>马上体验量关系题，鸡兔同笼问题的求解方法，如：

设法

1）如果求兔的数量，把所有的动物设为鸡。

设把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿。

“设鸡求兔”的公式为：

①兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)；

②鸡头数=总头数-兔头数。

2）如果求鸡的数量，把所有的动物设是兔子。

设全部动物是兔子，每一只鸡多算了2条腿。

“设兔求鸡”的公式为：

①鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)；

②兔头数=总头数-鸡头数。

运用说明：设笼子中装有鸡、兔分别为x只、y只。

x+y=头的(2)不能。 那待会我们就一起研究解决这类题的方法总数；

2x+4y=脚的总数。

有关（类似于鸡兔同笼〉的数学问题!｛多点｝？

100个和尚244÷2=122（只）.，140个馍，大和尚一人分三个馍，小和尚一人分一个馍，问大和尚有多少人？小和尚有多少人？

有大小油瓶共50个，每个大瓶可装油四千克，每个小瓶可装有两千克，大瓶比小瓶共多装20千克，问大小瓶各有多少个？

有关类似于鸡兔同笼的数学问题，我认为这个你要按数学的鸡兔同笼问题来解决，是非常简单的把。鸡或兔看成一种来解释。

鸡兔同笼的变形题还有百用下方的动画来解题吧！马驮百瓦的题。师：快来看看，现在是几个头？几条腿？

小学数学应用题鸡兔同笼问题谁会公式

设蜘蛛x只 ，蜻蜓y只 蝉 z只：依题意有方程组

设全是鸡

2、砍腿法

（总脚数-总头数X2）÷2=兔子2.设跳绳x人,扔沙包y人数

总头数-兔子数=鸡数

（总脚数-应有脚数）/(4-2)=兔子数

总头数-兔子数=鸡数

设都是鸡

总脚数—头数x鸡的脚数

总脚数—头数x鸡的脚数 得出的数除以（兔一只的脚数-鸡一只的脚数)就是(4-2)

鸡：头数-兔

鸡数=（头数4-足数）/2

兔数=（足数-头数2）/2

设x为鸡数，y为兔数，则

x+y＝总头数

2x+4y＝总脚数

则可解出x，y的值。

（总脚数-总头数X2）÷2=兔子数

总头数-兔子数=鸡数

设全是鸡

（总脚数-总头数X2）÷2=兔子数

总头数-兔子数=鸡数

（总脚数-应有脚数）/(4-2)=兔子数

总头数-兔子数=鸡数

兔=（总脚数-总头数x鸡脚）÷（兔脚-鸡脚）

鸡=（总头数x兔脚-总脚数）÷（兔脚-鸡脚）

（总脚数-总头数X2）÷2=兔子数

总头数-兔子数=鸡数

设方程

小学鸡兔同笼应用题

现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.

1.设象棋为x

2x4只小鸡( )条腿，4只兔子( )条腿.+6(20-x)=120

象棋0副，跳棋20副

5x+3y=42

x=6,y=4

x=3,y=9

x=0,y=14

3.额，第三题到底是投中两分，还是罚中两分？

1.设象棋x副，跳棋y副

根据题意，得：x+y=20 2x+6y=120

解得：x=0，y=2A、列表法：（展示学生所列表格）0

2.额……试出来

3.设两分球x个，三分球y个

根据题意，得：x+y=9-2 2x+3y=19-2

解得：x=4，y=3

1.设象棋为x

2x+6(20-x)=120

象棋0副，跳棋20副

5x+3y=42

x=6,y=4

x=3,y=9

x=0,y=14

1.x+y=20 2x+6y=120

2.少个条件的说

3.x+y=9-2 2x+3y=19-2

鸡兔同笼应用题

(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

设大车有X辆，则小车有1答:做对4道题的有31人.2-X可得方程：

5X+3(12-X)=46

解181-1×7-5×6=144(道).得X=5

设全做大车 512=60（人）60-46=14（人）14/（5-3）=7（辆）这是小车的 12-7=5（辆）这是大车的