数列前n项和的求法 数列前n项和的求法专题

数列 求通项公式(an) 和 前n项和(sn)方法

通项公式

S（n-1） a（n-1）=n-1

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即2ann^2的前n项和可以表示为Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。-2-a（n-1） 1=0

2（an-1）-（a（n-1）-1）=0

则an-1/a（n-1）-1=1/2

所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列

所以an-1=-1/sn2（1/2）^n-1=-(1/2)^n

所以an=1-(1/2)^n

求数列的方法：1直接法：an=Sn-S(n-1)。2知道函数类型，等an=a1+(n-1)d,等比：an=a1q^(n-1)。3复杂的可取倒数、配凑成等或等比数列。4用不动点法（要求过高）

等数列递增怎么求前n项和？

要计算这个和，可以使用以下公式：

递增计算公式是：（首项+末项）×（项数÷2）。

这个和可以用数学公式来表示。根据数学定理，n^2的前n项和可以用以下公式计算：

首项×项数+【项数（项数-1）×公】/2。

{【2首项+（项数-1）×公】项数}/2。

n = 100x(1+0.05)^n。

Sn = a1+a2+...+an。

= 100x(1+0.05) x[ (1+0.05)^n - 1 ] /[ (1+0.05) -1 ]。

=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]。

到n年，加起来的总数是多少。

=Sn。

=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]。

等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2。

②项数=（末项-首项）÷公+1。

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公×（项数-1）在数列中，若，则有：①若，则am+an=ap+aq。②若m+n=2q，则am+an=2aq，在等数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等数列。。

④末项=2x和÷项数-首项。

⑤末项=首项+（项数-1）×公。

怎么把一个数列从第2项和第N项求和？

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

所以2S=2^2+2^3+……+2^(N+1)=S-2+2^(NSn an=n+1)

所以S=2^(N+1)-2

方法：

等比数列求和

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。

求和公式：

Sn=na⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-anq)/(1-q)

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.

n的平方的前n项和是什么?

(1-q)Sn=a1(1-q1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)^n)

an = n^2

Sn=n(a1+an)/2

= n(n+1) -n

=(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] - (1/2)[n(n+1) -(n-1) n] Sn

=a1+a2+...+an

(1/3)n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1)

(1/6)n(n+1)( 2n+1)

分组法

例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

等比数列前n项和公式怎么求

an=n

等比数列是高中数学重点知识之一，那么等比数列前n项和公式怎么求呢?下面是由我为大家整理的“等比数列前n项和公式怎么求”，仅供参考，欢迎大家阅读。

有一类数列，既不是等数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

等比数列前n项和公式怎么求

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下：

qSn=a1q^1+a1q^2+...+a1q^n(2这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。)

(1)-(2)注意(1)式的项不变。

把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.

数学语言表达式：=q(n≥2，q为非零常数).

2.等比数列的通项公式及前n项和公式

(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an=a1qn-1;

3.等比数列的性质

已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.

(1)若k+l=m+n(k，l，m，n∈N)，则有ak·al=am·an。

(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，

ak+m，ak+2m，…仍是等比数列，公比为qm。

(3)当q≠-1，或q=-1且n为奇数时，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍成等比数列，其公比为qn。

函数项级数前n项和怎样求？

=(1/6)n(n+1)[ 2(n+2) -3]

等数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数,d为等数列的公。等1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]比数列an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)推导等数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn=a1+a2+a3+......+anSn=an+an-1+an-2......+a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2扩展资料：证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取个值时命题成立；（2）设当n=k（k≥n的个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。例：求证：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+[lclzt224]

[haolizhubao]

[bokedu.c o m]

[sky4us]

[eps-.c o m]

[hmw1(2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，其中G=±。78]

[fzhuliu]

[youitaly]

[72street]

[xp126.c o m]

等数列前n项和的最值问题

1=na1+(n-1)dn/2+(n-1)dn/2

等数列前n项和的最值问题有两两种解题方法。

一、从函数角度求最值：

二、从不等式角度求解：

等数列{an}的单调性只与公d有关，当an=Sn-S(n-1) (n≥2)d>0时，等数列{an}是递增数列，其前n项和Sn有最小值；当d=0，等数列{an}是常数列；其前n项和Sn最值容易求得。

等数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9??1+2（n-1）。等数列的通项公式为：an=a1+（⑤末项=首项+（项数-1）×公；n-1）d，前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。

数列求和方法

拓展阅读：等比数列的概念

数列求和方法：数列求和公式有七个方法：公式法、列项相消法、错位所以Sn=a1+a1q^1+...+a1q^(n-1)(1)相减法、分解法、分组法、倒序相加法、乘公比错项相减等。具体介绍如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。

另外还有配方法、十字相乘法、直接方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂项相消法。

裂项相消法把数列的通项拆成两项之，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

适用于通项公式为等的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等数列和等比数列。

5、分组求和法。

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

6、倒序相加法。

等数列：首项为a1，末项为an，公为d，那么等数列求和公式为Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或又因为：S1 a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2Sn=[n(a1+an)]/2。

7、乘公比错项相减（等×等比）。

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等数列和等比数列。类似于错位相减法。

如何求数列an的前n项和？

等数列：

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

扩展资料裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的情势，裂项后消去中间的部份，到达求和目的1种数列求和方法。先根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。

举个最简单的例子，某1数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。其实视察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，实则上1项的减数等于下1项的被减数，所以二者相加3、错位相减法。就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减参考资料去第n项的减数，即Sn=1/2⑴/(n+1)。这就是所谓的裂项相消法。