可微一定连续 为什么可微一定连续

二元函数可微可导连续之间的关系

4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。

二元函数可微可导连续之间的关系如下：

可微一定连续 为什么可微一定连续

可微一定连续 为什么可微一定连续

“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。

通过实例说明

1、证明函数f0当X2+Y2等于零时（x，y）=在原点的连续性，但偏导数不存在。

证明：由=0=f（0，0），故f（x，y）=在点（0，0）连续.由偏导定义知：==1当x＞0-1当x＜0极限不存在.故f（x，y）在点（0，0）关于x的偏导数不存在，同理可证f（x，y）在点（0，0）关于y的偏导数也不存在。

2、证明函数f（x，y）=，x+y≠00， x+y=0在点（0，0）处偏导存在，但不连续.

证明：由偏导定义得：f（x，y）==0，f（x，y）==0

故f（x，y）在点（0，0）处偏导存在.取y=mx（m≠0），则f（x，y）=f（x，mx）

由此两例可知，对于二元函数而言，偏导存在和连续之间没有必然的联系。

可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么？

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy_x=x0。

（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

利用极限的思想方法可微=>方向导数存在,反之推不出；给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项连续与一个自变量的含义是同样的，偏导数是只对一个自变量求导，就是把函数限制在x轴或y轴上（相当于看成单变元函数了）看函数是否是可导的。级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

扩展资料：

可微必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

可微充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有

，这样的数列

便称为柯西数列。

参考资料：

参考资料：

参考资料：

参考资料：

参考资料：

可导允许偏导存在极限存在之间关系，就是互动性

可积可导可微连续的关系

5、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得值和最小值。

可积可导可微连续的关系如下：

祝学习进步

对于一元大隐函数有，可微<=>可导=>连续=>可积，对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右唤仿含导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

如何证明在点可微且偏导连续的函数一定连续？

连续不一定偏导存在，偏导存在也不一定连续

用课本上的定义去证，即Δz-[fx(x0,y0)Δx+fy (x0,y0)Δy]为ρ的高阶无穷小，ρ=√（△x^2＋△y^2）也就是求当ρ→0时，Lim{Δz-[fx(x0,y0)Δx+fy (x0,y0)Δy]}/ρ=0。以下附一例题：

只有红色箭头成立。

总之要注意二元函数在某点可偏导且连续只是在该点可微的充分条件，同时在某点可微只能说明在该点偏导存在，但不一定连续。

可微为什么推不出偏导数连续

具体见图：

如果一个函数在某点偏导数存在，且连续，那么在该点可微，这个是函数可微的条件，那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续，故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x)，若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

充分条件：

二元函数可微,一阶偏导数一定连续吗? 如果不连续 请举例?

不对.

偏导连续故f（x，y）在点（0，0）处极限不存在，故不连续.—》可微—》连续—》有极限

对于本题

如函数

Z=（X2+Y2)SIN(X2+Y2)(若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。-1/2)当X2+Y2不等于零时

若二元函数可微,则函数一定连续且偏导数存在 是否正确的?

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

正确,

函数可导定义：

书上定义：可微一定可导,可导一定连续

可导不一定可微,连续不一定可导

如有不懂请追问

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答题不易,望合作O(∩_∩)O~

可微与偏导数连续的关系

可微—》有偏导

可微必定连续且偏导数存在。

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

连续未必可微,偏导数存在也未必可微。

偏导数连续是可微的充分不必要条件。 扩展资料 设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的'无穷小。则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

可微条件

充分条件：

一元函数在一点连续,可导,可微的关系是什么?

可微=>可导=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

函数可必要条件：导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。