多项式因式分解 多项式因式分解的方法与技巧

如何分解多项式？

定义：

多项式因式分解 多项式因式分解的方法与技巧

多项式因式分解 多项式因式分解的方法与技巧

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

方法：

1．提公因式法。

2．公式解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)法。

3．分组分解法。

4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

6．十字相乘法。

7．双十字相乘法。

8．a -----/b ac＝k bd＝n配方法。

9．拆项补=x2+3x+2.25-42.25项法。

11．长除法。

12．求根法。

13．图象法。

14．主元法。

15．待定系数法。

16．特殊值法。

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多项式的因式分解

17．因式定理法。

在一元的情况下，多项式ax^2+bx+c分解因式可设两个一次因式为(a1x+b1)(a2x+b2)

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

其中含a项是二次项的系数分解，含b项是常数项的分解因式，也就是说，如果a1b2与a2b1乘积的和等于b的话，那么就可以应用此公式。

①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

也就是十字相乘法，举例：分解因式2x^2-3x+1

用以下方法：

2 -1

/

/

/

/

1 -1

则2(-1)+1(-1)正好等于一次项系数3，所以原式分解为(2x-1)(x-1)

2x -1 = (2x-1)

/

/

/

/

x -1 = (x-1)

至于怎么看出来嘛~主要靠数感~但是通常出题不会让系数大于15，一次项系数的为质数的时候一般二次项系数或者是常数项系数会分一个1或-1出来

高阶多项式因式分解法

数学是最严谨的学科。知识要严谨，解题要严谨。不严谨，遇到题目不是不会做，就是解不完整，得分就不全。

高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的一般方法：运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方法。

定理1：设f(x)=a n x n +a n-1 x n-1 +…+a 1 x+a 0 是一个整系数多项式,如果有理数v/u是它的一个根,其中u与v互素,则u|a n ,v|a 0 。特别地,当a n =1时,f(x)的有理根都是整数,且为常数项a 0 的因数。

定理2：若既约分数v/u是整系数多项式f(x)的根,则u-v|f(1),u+v|f(-1)。

2.与首末两项等距离的项的系数相等例1：x2-2x-8的高次多项式的因式分解的方法

（1）8.余数定理次数是偶次的多项式

（2）次数是奇数的多项式

（3）各项系数和等于零的高次多项式

因式有哪些分解的方法

就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

在初高中，同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题，那有什么因式分解的方法呢。以下是由我为大家整理的“因式有哪些分解的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

10.轮换式和对称式

一、运用公式法

例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二、平方公式

1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2、语言：两个数的平方，等于这两个数的和与这两个数的的积。这个公式就是平方公式。

三、因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

四、完全平方公式

1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者)的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

五、分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

六、提公因式法

1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

(1)必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

(2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

七、分式的乘除法

1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)^2=(y-x)^2， (x-y)^3=-(y-x)^3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

4、通分的依据：分式的基本性质。

5、通分的关键：确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

6、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

12、作为结果，如果是分式则应该是最简分式。

九、含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

拓展阅读：学好数学的习惯

1.勤奋

眼勤：多看课本、课外书、笔记、错题本。

耳勤：听讲仔细。

嘴勤：多问，有问题及时解决，不留后患。

脑勤：多想，对知识、题目等不但要弄清楚是什么、怎样做，还要多想几个为什么?

其中最重要的是动手和动脑。

2.深入

对所学的知识不但要记住，而且弄清楚是怎么来的?解题中怎么使用?对一些好的题目不要满足于会做，还要考虑解法是怎么想出来的?哪种方法更好?

“会”有不同的层次：

知识：知道→理解→记住→会用→推广

解题：会做一道题→会做一类题→灵活运用和创新

3.严谨

4.其他

(1)戒掉：网络、电视、手机等，要把它们变成学习工具。

(2)不找借口：成绩不好时，要多找自身原因，不要怨天尤人。一样的老师、一样的同学、一样的课本和参考书、一样的试卷，成绩却别很大，因此主要原因在个人。用借口掩盖真实原因，不利于解决实际问题。

忠告：学习是自己的事情，任何人都不能包办代替!家长、老师是厨师，只能把饭菜做得更好吃，更有营养，更好消化，但只有你爱吃才会有效果。

所以，作为学生，要认识到自己在学习中的地位;作为家长，要注意你主要应该做的是调动孩子的积极性，孩子自己动起来了，才会有好的成绩。

求关于多项式（高次）因式分解的简便方法！

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

符号就是左边的添上一个x而已：

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式

另外，在多次多项式内，还可以用双十字相乘法，轮换对称法解决。

主要注意事项：初学因式分解的“四个注意”

因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。

因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。

例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的项是负的，一般要提出负号，使括号内项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 膊荒芗 汉拖取疤帷保 匀 饨 蟹治觯?/p>

如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，

即a＝c，△abc为等腰三角形。

例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。

例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。

解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）

这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。

由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

例题：3a同样，这道题也可以这样做。b+5b

-22y2+35y-3

a^2+b^2+ab+a+b+a+1

因式分解的方法有哪些

手勤：多记(课堂笔记、好题、好解法、错题本)、多做(练习)、多总结(知识总结、方法总结)。

问题一：什么叫因式分解?分解因式的 八、分数的加减法方法有哪些? 定义：

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

方法：1．提公因式法。

2．公式法。

3．分组分解法。

4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+纵向相乘，横向相加。a)(x+b)]

6．十字相乘法。

7．双十字相乘法。

8．配方法。

9．拆项补项法。

11．长除法。

12．求根法。

13．图象法。

14．主元法。

15．待定系数法。

16．特殊值法。

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问题二：因式分解有哪几种方法？ 1.提公因式

2.应用公式

3.分组分解

4.拆项和添项

5.十字相乘（二元二抚也使用）

6.换元法

7.看未知为已知（a+b看为整体）

9.待定系数法

问题三：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数的. 如果多项式的项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

c /-----d ad＋bc＝m

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。...>>

问题四：因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的 分组分解法

分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。

能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

ax+ay+bx+by

=a(x+y)+b(x+y)

我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

ax+ay+bx+by

几道例题：

1． 5ax+5bx+3ay+3by

说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

2． x2-x-y2-y

解法：原式=(x2-y2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)(x-y-1)

利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

三一分法，例：a2-b2-2bc-c2

原式=a2-(b+c)2

=(a-b-c)(a+b+c)

十字相乘法

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。

这种方法有两种情况。

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

=(x-4)(x+2)

②kx2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．

例2：分解7x2-19x-6

图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3

因为-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，

所以，原式=(7x+2)(x-3)．

十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。

例3：6X2+7X+2

第1项二次项（6X2）拆分为：2×3

第3项常数项（2）拆分为：1×2

2（X）3（X）

12

对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）

十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。

与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。

拆添项法

这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)．

配方法

对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

例如：x2+3x-40

=(x+1.5)2-......>>

二次方程的因式分解

十字相乘法是最常用立方公式：a^3 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；- b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)十字相乘法：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：1.3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。提公因式法 2.公式法 3.双十字相乘法 4.轮换对称法 5.拆添项法 6.配方法7.因式定理法 8.换元法 9.综合除法 10.主元法 11.特殊值法 12.待定系数法 13.二次多项式。

因式分解公式有哪些因式分解的公式

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，算加减.

提公因式法

⑶分组分解法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；

立方公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)

分组分解法

分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。

能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

十字相乘法

这种方法有两种情况。

①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

图示如下：

ab

×c因式分解的方法

d十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

如图所示

X+Y≠-1，那是X+Y的系数，把公因式X+Y提取出来就得到了下面的过程

三次多项式的因式分解是什么?

三次方程因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解也叫作分解因式。因式分解的步骤：

1、提取公因式，这个是最基本的，就是有公因式就提出来，相同5．组合分解法。取出来剩下的相加或相减。

2、完全平方，看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。，有的话就按照公式进行。

3、平方公式，这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方公式再进行分解。

因式分解

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式系数取公因数,字母和项式取几项都有的,并且指数最小的分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

多项式因式分解全公式

如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

1、提公因式法

=(a+b)(x+y)

2、公式法

1.高次多项式因式分解的一般方法

完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2

（a-b）^2=a^2-2ab+b^2

平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

立方和：a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)