一次函数概念_一次函数概念图

一次函数概念问题．

精心备课

y=kx+b（1）a>0抛物线开口向上，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大；抛物线有点，当x= 时，y有小值，(k不等于0)

一次函数概念_一次函数概念图

一次函数概念_一次函数概念图

根据这个公式算出来就好了。

例如:y=4x+6

我们设x是1，y就是4+6=10，这个点的坐标就是(1,10)

因为两点确定一条直线，所以我们再

设x是2，y就是8+6=14,坐标就是(2,14)

如果你不知道的话，补充一条(x,y)

说的清楚点呢,就是一次函数包括正比例函数!^^

至于B呢,根本就不是直线,至于是什么线呢~偶们老师也不知道,但是她就是说是类似直线的一条东西~@@$##&()因为是取两点确定一条直线的....不多就这样

A对

A 正比例函数 就是y=kx+b b=0的一次函数

B 不一定是直线 当x的取值有范围是 就不是直线了 可能是射线 线段

正比例函数是一次函数的特殊的一种

一次函数的解析式是：Y=KX+B 正比例函数：Y=KX 应该都是直线的 都正确啊Α§

正比例函数y=x,一次函数y=kx+b,选B

楼上对的

B

什么是一次函数

五、反比例函数

函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx，常数k叫做比例系数。 一次函数现在是初二教学本里较难的一章，应用广泛，知识丰富的数学课题

这个很简单 就是未知数是一次的函数，如x+3（这里的x是一次的），4+y+x（这里的x和y都是一次的）。只要未知数是一次的函数就行出现二次或三次以上的都不是如f（x）=四、掌握一次函数的解析式的特征x+x2（这里出现x的二次了）

初二数学上学期一次函数复习题

1.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式

2（1）当A、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）;b＞0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限

（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图象经过哪几个象限

（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限

1.解：设y=kx,将（2，-3a）与点（a，-6）代A对拉入，解之，得a=2或-2（舍去），所以解析式为

y=-3x

2.（1）一二三

（2）一三四

（3）一二三

（4）一二四

希望不是孩子的家庭作

一次函数解析式是什么？

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）函数，叫函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

解释函数概念；函数就是根据运算规则，“算式中少有两个互相影响的数值”，这两个数值称为(变量)。其中一个是“自变量”（X），为什么叫“ 自变量”呢？因为这个数值可控，我们通过改变它来改变另一个变量（Y），另一个变量（Y）由于是受这个自变量（X）改变而得到的，所以另一个变量(Y)称为这个自变量(X)的函数（在初中旧版教材中称Y为因变量）！为什么叫“函数”？看这个词的构成，“函”的意思是什么？“函是不相隶属机关之间相互商洽工作、询问和答复问题”

这个解释正好又能解释到“映射”，“不相隶属机关”就是指这两个变量，它们两个之间相互工作，相互影响。映射这个定义实际是很容易解释的，由于讲的是 一次函数，就不讲牵涉到的知识了。由“函”字的解释来看已经可以看出“函数”这个词足以代表这样一类的关系式,能看出自变量和函数之间的微妙的关系，所以就叫做“函数”了!咱们不管历史人物怎么起名为“函数”，只看咱们怎么理解为什么叫做函数。

一次函数

y一元一次方程与一次函数的关系=kx （k≠0）

这个 一次函数是简单情况(也称 正比例函数)，这个y=kx也就是关于“一个本子5毛钱，你买10个需要花多少钱。”这类问题的（常数K不能变，那肯定是本子价格，能变的是自变量X，也就是你要买的数量Y是掏的钱）。就是没有任何基础（在刚才这个问题中也就是说你在买本子前你需不需要付另外的钱，你总不会还没买本子你就要付多余的钱然后再付钱买本子吧？所以这个多余的钱这个在你买完本子后付钱就没有从那个基础上再付你买本子的钱），从开始就按照这个规律来走（也就是这一个本子5毛钱，10个本子应该5元钱这个规律），你就只控制X这一个来直接影响Y值，也就是 函数值。

那如果是y=kx+b （k≠0）

就是你在买房子时你就要多付一个基础钱，实际按中介机构交易方式来比喻更容易理解，“好比你要买房子，你去找中介机构了，你得先给人家50元钱，这50元钱你给人家之后不管你到底买不买房子，你都得掏，不可要回，也就相当于你不买房了你也得给人家这个钱！这时你这个x也就是房子数量等于0也就是不买，你也得掏那50元中介费！

这个关系式是b=50的函数y=kx+b。

函数关系式其实就是这么一回事，就是一个变量影响另一个变量这样的关系，用 未知数来代替现实生活中某些附加存在的数据和一些可控的数据终造成的数据。有些数据可能变化规则诡异，但是都是有规律的（因为一切万物都是按照规律进行的），再想想（ 分段函数），所以存在 二次函数或者什么的。

函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系。

常用函数的解析式:

y=kx （k≠0）

y=kx+b （k≠0）

y=k/x （k≠0）

（反比例函数）

函数与函数解析式是完全不同的两个概念。

函数是指两个变量A与B之间，如果A随着B的每个值，都有确定的值与之对应，那么A就是B的函数。从 对应角度理解，有两种形式：

1、一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。

2、一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。

再说 函数解析式，函数主要有三种表达方式：1、列表；2、图象；3、解析式（较常用）。因此函数解析式只是函数的一种表达方式。

八年级数学一次函数教学反思

（2）必过点：（0，b）和（—b/k，0）

在 八年级 数学一次函数的教学结束后，教师们要懂得 反思 。接下来是我为大家带来的关于八年级数学一次函数的教学反思，希望会给大家带来帮助。

八年级数学一次函数教学反思(一)

“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究 方法 有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的 学习方法 。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。

备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、 教育 对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。

一：教材课时安排过紧有关。初二教材的教学时间不够，教参函数节第二节二节课，第三节一次函数节，课时太少，本节要加一个复习课

二：教学内容不好处理。

环节二：概括一次函数图象的性质

一次函数y=kx+b有下列性质：

(1) 当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;

(2) 当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

(4)当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

待定系数法的引入上用“弹簧的长度 y(厘米)”来讲的，太难，要先讲书上的“做一做：“已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，”

三：难度不好处理：

如我们在讲一次函数的定义时(课时)补充了一个例题：已知函数y= 当m取什么值时，y是x的一次函数?当m取什么值是，y是x的正比例函数。”

学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。

满意之笔

一次函数有以下令自己较满意的地方：

一. 结合生活实例，充分调动学生学习的，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。

在本节课的引入部分采用班级里的真人真事(运用校运动会的具体事例) “在此跑步过程中涉及到哪些量?”“定每位选手各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系?”“路程是时间的一次函数吗?”等过渡性的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二.大胆对教材作大幅度调整、修改

对知识内容的完整性作了补充。

(附一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线;一次函数图象的画法;一次函数图象与坐标轴的交点坐标。)教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数函数有三要素：定义域、值域、解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。在考虑问题时还要注意如何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的题是解析式与图结合，看图特别要注意起点、折点。那如何去解决实际问题呢?提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗?此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出 总结 ：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线;对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。

不足之处

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上。

在以后的教学工作中，我要再接再厉，以能更好的体现数学课堂教学的有效性。

八年级数学一次函数教学反思(二)

在学习了正比例函数的概念之后进行一次函数的概念学习，学生还是比较有信心学好的。

课例根据教材的安排，通过设计经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系;通过思考题来不断细化教材，达到层层铺垫、分层递进的目的。

1.理解一次函数和正比例函数的概念;通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。

2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的步。

3.本节课重点讲授了运用函数的关系式来表达实际问题，通过分析，感觉学生收获比较大。

另外，写出函数的关系式，学生比较困难，本节课也存在可以不断提高完善的地方。

八年级数学一次函数教学反思(三)

一次函数解析式的求法一般是采用待定系法，对于学生而言，如何理解这种方法是解决这一问题的关键。

为了解决这个问题，我举了这样一个例子：已知直线y=kx+b经过点(1，2)和点(-2，3)试求这个函数关系式?学生们很容易想到列方程组解决这个问题，我却提出了一个比较简单的问题，为什么你要选择列方程组解决这个问题，你的目的是什么?我教的那个班的学生沉默了好久，是啊，对于学生来说，他们习惯于如何做题，却从不想为什么采用这种方法，这种方法的出发点是什么?经过一段时间的思考，有的学生终于答出了这个问题：他们说这是为了确定k,b的值，只要k,b的值确定了，那么一次函数解析式就确定下来了。而实际他们回答的恰恰是待定系数法的精髓，学生们只有能理解到这一点才能领会到待定系数法的精髓。进而我总结，如果知道一次函数图象上个点就能确定它的解析式。如上例是显而易见的两点。

接着我给出另一个例题：已知一次函数图象过点(1，-2)，且与直线y=3x+2交y轴于同一点，试求该函数的解析式。这个题一个点显而易见，另一个点是隐含的，学生们开始找到一个明线，通过分析找到了另一个暗线，终大家一致认为两点确定一条直线，想求一次函数的解析式，只要找到两个点的坐标就行。

初中函数知识点

以下是一些知识点供你参考，如果想要一些题得话，你可以在百度文库里面搜索初中函数知识点，里面有不少呢~！

祝学习进步~！

函数及其图像

一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在、三象限夹角平分线上 x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）到x轴的距离等于 （2）到y轴的距离等于 （3）到原点的距离等于

三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线

4、自变量取值范围

四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果 （k，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数 中的b为0时， （k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：是一条直线

3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数 有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质，，一般地，一次函数 有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。5、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

6、 设两条直线分别为， ： ：

若 且 。 若

7、平移：上加下减，左加右减。

1、反比例函数的概念

一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。

3、反比例函数的性质

(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小8、几个数相加能得整数的可以先相加。。

(2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。

(3) 图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形

（5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|

4、反比例函数解析式的确定

只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

六、二次函数

1、二次函数的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函数。

2、二次函数的图像是一条抛物线。

3、二次函数的性质：

（2） a<0抛物线开口向下，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，；

抛物线有点，当x= 时，y有值，

4、.二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）两根式：

5、抛物线 中， 的作用：

表示开口方向： >0时，抛物线开口向上，，， <0时，抛物线开口向下

与对称轴有关：对称轴为x= ，a与b左同右异

表示抛物线与y轴的交点坐标：（0， ）

6、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当 >0时，图像与x轴有两个交点；

当 =0时，图像与x轴有一个交点；

当 <0时，图像与x轴没有交点。

7、求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：顶点是 ，对称轴是直线 .

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .

8、平移： 可以由 平移得到。上加下减，左加右减。

什么是二元一次函数,什么是一元函数，

8、较点坐标求法：联立方程组

Y=aX+b中的Y是函数，X是自变量，函数Y只有一个自变量，所以是一元函数。顾名思义二元函数有两个自变量，三元函数有三个自变量，如f(x,y)=ax+by+c是二元函数，f(x,y,z)=ax+by+cz+d是三元函数。双曲线不是二元函数而是一元函数，并且是一元二次函数，请注意区分元和次。分清楚一元一次；一元二次，一元三次......二元一次；二元二次；二元三次.....等等。

二元一次函数是有2各未知数，但对于自变量x在取值范围内的一个确定的值，y都有惟一确定的对应值，当x=a时这个对应值，叫作当x=a时的函数值．未知数的次幂是1.一元函数是只有一个未知数的函数。

怎样学好一次函数？?

（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限

（一）、理解一次函数和其它知识的联系

一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

（二）、掌握一次函数的解析式的特征

一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。

（三）、应用一次函数解决实际问题

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；

2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数；

4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

（四）数形结合

方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。

如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k,b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。

扩展资料

学习方法

一、知识要点

1、要理解函数的意义。

2、联系实际对函数图像的理解。

3、随图象理解数字的变化而变当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<-b/k，不等式kx+b<0的解为：x>-b/k。化。

二、误区提醒

1、对一次函数概念理解有误，漏掉一次项系数不为0这一限制条件；

2、对一次函数图像和性质存在思维误区；

3、忽略一次函数自变量取值范围；（有时x∈Z，其图象表现为非连续性的点的）

4.对于一次函数中，把自变量认为不能等于零。

三、和方程的异同

1、一次函数和一元一次方程有相似的表达形式。

2、一次函数表示的是一对（x，y）之间的关系，它有无数对解；一元一次方程表示的是未知数x的值，多只有1个值。

3、一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。

四、和不等式关系

从函数的角度看，解不等式的方法就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围的一个过程；

从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的。

对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。

当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>-b/k，不等式kx+b<0的解为：x<-b/k；

一次函数如何理解

数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在。让学生自己多思考，多列举一些生活中的实例，归纳出形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的式子叫函数。那我们知道一个x确定后只有的y与之对应，就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x,但不能一对多如y=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点与否，就是函数，不就不是。

初二一次函数学习方法

一、要注重对一次函数概念的理解

二、要明确学好一次函数的关键是图像和性质

要了解函数是由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。首先要了解一次函数是一条直线，其次要明确如果k﹥0，一次函数过、三象限(当b﹥0时，过、二、三象限，当b﹤0时，过、三、四象限)，y随x的增大而增大;如果k﹤0，一次函数过第二、四象限(当b﹥0时，过、二、四象限，当b﹤0时过，第二、三、四象限)，y随x的增大而减少。

三、要理解一次函数和其它知识的联系

1、一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

五、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤

1、依题意，设出含有待定系数的函点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数数解析式;

2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);

3、解方程(组)，求出待定系数;

4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

六、应用一次函数解决实际问题

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;

2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;

3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度(v)的正比例函数;

八年级上册数学书一次函数知识点

一次函数的公式是

八年级上册数学书一次函数知识点1 一定要做好预习

初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。

课下要学会及时复习

当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。

初中数学有理数知识点

（一）定义

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

（二）有理数的性质

（1）顺序性

（2）封闭性

（3）稠密性

（三）有理数的加法运算法则

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把相加。

2、异号两数相加，若相等则互为相反数的两数和为0；若不相等，取较大的加数的符号，并用较大的减去较小的。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

9、减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

八年级上册数学书一次函数知识点2

一次函数的图象及性质

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（—b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）

（3）走向：k>0，图象经过、三象限；

k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过、二象限；

b<0，图象经过第三、四象限

k>0，b>0；直线经过、二、三象限

K0；直线经过、二、四象限

数学课都讲的啊,正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数K<0，b<0；直线经过第二、三、四象限

（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。

（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。

直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2

（2）两直线相交：k1≠k2

（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2

确定一次函数解析式的方法

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果。

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决方案、策略等问题。建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题。

正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线。这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义。从图象中获取的信息一般是：

（1）从函数图象的形状判定函数的类型；

（2）从横、纵轴的实际意义理解图象上点的'坐标的实际意义。解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

用函数观点看方程（组）与不等式

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。

一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。

一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=—（a/b）x++c/b的图象相同。

（2）二元一次方程组

a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是两个一次函数y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的图像交点。