九年级数学上册 九年级数学上册知识点

九年级上册数学资料买什么

设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用 2．标准概念

个人建议全品学练考、5年中考3年模拟、《典中点》、龙门卷、黄冈卷等等里面有蛮多压轴题的，新版的教材完全解读也可以。总之跟着王后雄曲一线那些预测命题趋向很稳的，世纪金榜、三年中九年级下册新授课程控制在 4 个星期内，剩余时间用于复习。（说明：关于数学复习将在后面继续推出。这里就不多写了。）考两年模拟这些题目量也够

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可以多练

(2x+1)的2次方-3=0 用到九年级上册数学书上的配方法和公式法。

(2x+1)的2次方-3=0

（2x+1+√3)(2x+1-√3)=0

2x+1+√3=0 2x动手作;在事先准备好的两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1和⊙O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，你能发现⊙O1和⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点?+1-√3=0

x110、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）=-(1+√3)/2 x2=(√3-1)/2

九年级数学圆与圆的位置关系课件

学生经历探索圆与圆的位置关系的过程，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力;学会 “类比”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想;提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质,是圆的重要概念性知识,也是今后研究圆与圆问题的基础知识。下面是我为大家整理的九年级数学圆与圆的位置关系课件，欢迎阅读。

一 【教材分析】

地位和作用：本节课是人教版九年级上册24章第2节的第3课时，是学生已掌握了点与圆、直线与圆的位置关系等知识的基础上，来研究平面上两圆的不同位置关系，是学生对圆的知识应用的基础，也是今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

二 【教学目标】

1、探索并了解圆与圆的位置关系。

2、探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

3、能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。

过程与方法：

情感态度目标：

学生经过作、实验、确认等数学活动，体会运动变化的观点，量变产生质变的辨证唯物主义观点，感受数学中的美感。

教学重点与难点：

教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

三【教法与学法分析】

1、课堂上本着人人学有用的数学，人人获得有价值的数学的新课程理念，从生活中的图形实例出发引入新课，并用动画演示，直观形象的展示圆与圆的位置关系，经过探索、讨论、观察、总结 、再运用的学习过程，逐步深入地探索知识和掌握知识，非常符合这个年龄段学生的认知特点;

2、改生硬的传授和呆板的讲课，着眼于直观感知和作认识，从学生熟悉的实际出发，让学生看一看、想一想认识图形的主要特征与图形变化的基本性质，学会识别不同的圆与圆的位置关系的图形;

3、在课堂上赋予适当的教学说理，达到把知识由浅入深;从无规律到有规律;从直观认识到理性认识的数学学习过程，培养学生一定的合理推理能力以及增强学生的严密的思考能力，同时培养学生适当的数学素养。

四【教学程序设计】

1.创设情境,激发兴趣

2.提出问题,探究

3.动画演示,探索新知

4.归纳总结,整体感知

5.应用新知,拓展提高

6.布置作业,巩固加深

五【教学过程】

1.创设情境,激发兴趣

2.提出问题,探究

探究1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的，请同学们猜想一下，圆与圆的位置关系按公共点分类能分成几类?

设计意图：让学生亲自动手实验，参与数学活动。

3.动画演示,探索新知

设计意图：是让学生运用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及公共点个数的变化情况，学会用类比和分类讨论的方法去研究两圆的位置关系。

学以致用

1.2008奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是_____

2.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是__

3.请你指出生活中蕴含的圆和圆的位置关系( 图形在课件上)

设计意图：是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强应用意识。

探究2：影响直线与圆位置关系的数量因素是半径和圆心到直线的距离，那么影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么?

探究2 是本节课的重点内容，教学中通过课件的动画演示，让学生探索出不同位置关系时两圆的圆心距(d)和两圆的半径(R和r)的数量关系。(观看课件动画)

设计意图：利用多媒体动画演示让学生直观形象地观察圆与圆的位置关系，学生能轻松的从数量关系的角度来探索两圆的位置关系，突破难点，体会数形结合的数学思想。

4.归纳总结,整体感知

通过前面的教学让同学们自己总结，填写下表：

圆与圆的位置关系

位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系

(R>r)

d>R+r

d=R-r

设计意图：采用表格形式，将知识点归纳，通过表格很容易看出圆与圆的位置关系的分类情况，体会数形结合思想，以及两圆位置关系的判定方法，让学生形成清晰、系统、完整的知识网络。

5.应用新知,拓展提高

例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP=8cm，

求：(1)以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少?

(2)以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少?

练习：圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?

(1) O1O2=8厘米 (2)O1O2=7厘米

(3)O1O2=5厘米 (4)O1O2=1厘米

(5)O1O2=0.5厘米 (6)O1和O2重合

设计意图：利用两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系来解决问题。培养学生应用知识的能力。

6.归纳总结，布置作业

1)问题：回顾本节课的探究过程，本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量化问题的数学模型，如本章所提及的求利润、面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。我们懂得了哪些新知识，学会了哪些方法?

2)布置作业：A：课本习题14.3中第1、4、6题。

B ：课余探索：和圆O1(半径为2)圆O2(半径为1)都相切且半径为3的圆共有几个?

设计意图：通过总结回顾本节内容，帮助学生学会归纳，反思，培养科学的认知习惯。作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。

六【教学评价】

1. 本节课的设计，我从生活中的图形实例出发引入新课，运用动画演示，直观形象地展示圆与圆的位置关系。让同学们经过探索、讨论、观察、总结得出结论。

2. 采用表格的形式将圆与圆的位置关系分类列出，既体现了分类思想，又体现了数形结合思想;把知识由浅入深，从直观认识到理性认识的数学学习过程，是学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

3. 通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对圆与圆的位置关系的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。

九年级数学一单元的题有的！

∠AdC=25

九年级(上)单元测试卷

章 证明(二)

(时间90分钟 满分120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（ ）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的为3，则腰长是（ ）

A、4 B、10 C、4或10 D、以上都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）

A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

(第2题图) (第4题图) (第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm

8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）

A、30° B、36° C、45° D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（ ）

A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

A、40° B、45° C、50° D、60°

二、填空题(每小题3分，共15分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.

12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 .

(第12题图) (第13题图) (第15题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C= °.

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度.

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 .

三、解答题：（共75分，其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分，23题11分，24题12分）

16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.

求证：OB=OC

17、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

18、已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

20、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

22、（10分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

23、（11分）阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

24、（12分）如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM；(2)求证： △CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

汇智教育九年级单元证明（二）测试卷

一．选择题

1．D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B

二 填空题

11.20

12.∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=FD

13.20

14.90

15.10

三．解答题

16：在

17：在

又※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.18：

又在

19：解：设

即则

20:：解

21：证明：

22：证明：

23：错误 由边边角得不出三角形全等

正确的过程为 ：

24：(1) 易证 则

（2）

九年级数学上学期教学工作

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

更新，新学期，新，2021年秋季人教版：

2021人教版九年级初三数学上册教学（含教学进度表）一、指导思想

以关于教育改革的指示精神以及新《义务教育数学课程标准》为指导，使教育面向全体学生，因材施教，通过有效的措施，激发学生兴趣，启发学生思考，学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得良好的数学教育。

为更好地完成教学目标，特制订2021-2022学年度学期人教版九年级（初三）数学上册教学：

二、学生情况分析

在我所任教的九年级1班、2班，共有学生84人，其中，男生43人，女生41人。本学期开始，进入初中学习的阶段（第五、六学期）。经过前面两年的学习，班上涌现了一批学习刻苦、成绩优异的学生，但也有部分后进学生因多种原因，数学成绩低下，甚至出现厌学情绪和放弃的念头，而中部学生在分析问题能力、灵活性解决问题等方面则有所欠缺。

针对以上情况，本学期我将采用“分层式”教学，让不同的学生达到不同的目标要求。这学期的重点是，抓好孩子们的学习习惯及数学思维的培养。同时，努力提高课堂教学实效，及时监督学生作业的完成质量及情况，培养孩子们对数学学习的兴趣，帮助他们树立学好数学的信心，争取让每个学生都能获得比较明显的进步。

三、教材分析

（一）教材结构

2021秋季人教版九年级（初三）数学上册教材，共有五章，依次为：《一元二次方程》《二次函数》《旋转》《圆》《概率初步》，为迎接中考，本学期还要学完下学期的两章：《反比例函数》和《相似》。

每章的开始，配有反映本章主要内容的章前图和引言，既可供学生预习用，也可做教师导入用。正文设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目。栏目中，以问题，留白或填空等形式为学生提供思维发展，合作交流的空间。同时，也安排了“阅读和与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选用内容，还安排几个有一定综合性、实践性、开放性的数学活动，小结、回顾与思考。学习过程中还有练习、习题、复习题三类。

本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励思考及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。

（二）主要内容分析

1.第二十21、方一章《一元二次方程》

此前，学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程──一元二次方程。本章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

教材首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，以及配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。

2.第二十二章《二次函数》

《二次函数》这章共分三节，首先介绍二次函数及其图像，并从图像得出二次函数的有关性质，然后探讨二次函数与一元二次方程的联系，通过设置探究栏目展现二次函数的应用。

3.第二十三章《旋转》

此前，学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本册教材中，图形变换又增添了一名新成员——旋转。《旋转》一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。

4.第二十四章《圆》

圆是一种常见的图形。在《圆》这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生解决图形问题的能力将会进一步提高。

5.第二十五章《概率初步》

将一枚硬抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了《概率》一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。

……

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人教版九年级上册数学课本第12页1—10题！

知识技能目标：

1.(1)18倍根号2 （2）-3根号10 （3）30根号30 （4)24根号5

※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.

2（1）3/2 （2）2根号3 （3）根号2 （4） （2 根号xy ）/3y

3（1）14 （2）20根号3 （3）3/7 （4）（a 根号b ）/2c

4（1）4根号6 （2）240

5（1）a=5根号2 （2）a=11根号2

6（1）0.012 （2）3/2 （3）（根号5）/30 （4）15

7 根号1/2≈0.707 根号8=2根号2≈2.828

p1201题A.D.B.C.B

什么题目啊

问老师去啊

九年级上册数学前三章知识点怎么汇总

（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏，从而给解题带来障碍；

关键还是得多看教材啊，呵呵。那我这里罗列一下。

第四章 图形的相似

首先来看反比例函数。其定义、图象和性质、及应用都是重点；

接下来是二次函数。其形式。抛物线特点、与抛物线联系与区别、以及对二次函数的配方都是重点。补充说明：用函数观点看一元二次方程、熟悉二次函数的三种表达形式也很重要；

第三章是园的基本性质。对圆的定义及描述、圆的对称性、圆心角、圆周角、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积都是重点。

补充：三角形外接圆的圆心，我们称之为三角形的外心；外接圆过三角形的各个顶点；；这个三角形叫做圆的内接三角形。

温馨提示：这些知识点在高中阶段还有继续深化，所以基础得牢固；初三至关重要，好好学，再好好复习预祝你中考乘风破浪，旗开得胜！

欢迎继续交流！

九年级上册数学24.1习题第4题。

二.知识概念

连接OC

oc=oB

OCB是等腰三角形

OA垂直于BC

BOA=AOC=50°

∠AOC=1/2∠ACD

∠AOC=25°1.3 正方形的性质与判定

什么版本的数学？把这个弄清楚再来提问

连接OC

oc=oB

OCB是等腰三角形

OA垂直于BC

BOA=AOC

∠AdC=1/2∠Aoc

把原题写出来，我帮你

九年级数学基础知识点

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 九年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

初三年级下学期数学知识点

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小)

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大)

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

二次函数

知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在象限

点P(x,y)在第二象限

点P(x,y)在第三象限

点P(x,y)在第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点通过列树状图列出某的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于

(3)点P(x,y)到原点的距离等于

初 三年级数学 知识点归纳

旋转

一.知识框架

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。)

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

本章内容通过让学生经历观察、作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

九年级上册数学复习知识点

知识点1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A(1，1)在象限。

4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=-1时，函数y=的值为1。

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

4.tan45°=1。

5.cos60°+sin30°=1。

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