arcsinx的定义域 arcsinx10定义域

反三角函数的定义域是什么

y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)

反三角函数是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。以下是我为大家整理的关于反三角函数定义域，欢迎大家前来阅读!

arcsinx的定义域 arcsinx10定义域

arcsinx的定义域 arcsinx10定义域

反三角函数定义域

y=arcsin(x)，定义域[-1，1]

y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x;相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，暂无图象;求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x)。

⑴正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】

⑶正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】

注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用深蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用浅绿色线条;

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx

其他几个用类似方法可得

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx

反三角函数数学公式

反三角函数其他公式：

arctan(-x)=-arctanx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

arccosx=π-(x+x^3/(23)+(13)x^5/(245)+135(x^7)/(2467)……)(|x|<1)

当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]，arcco⑵余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】s(cosx)=x

x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x

x∈(0，π)，arccot(cotx)=x

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似

arcsin的定义域和值域范围

cos(arcsinx)=(1-x^2)^0.5

arcsin函数的定义域和值域范围分别是[-1,1]和[-π/2,π/2]。

x(x-3)≤1

拓展知识：

1、arcsin是sin的反函数，即称之为反正弦函数。设y=sinx（x∈［-π，π］），则其反函数为y=arcsinx（x∈［-1，1］）。正弦函数的定义域和其反函数的定义域都是闭区间。

4、值域范围是[-π/2,π/2]，即y只能取-π/2到π/2之间的值，任何超出这个范围的值都不在函数的值域范围内，所以求解arcsin(x)时，y的取值范围只能是[-π/2,π/2]。

5、因此，arcsin函数的定义域和值域范围分别是[-1,1]和[-π/2,π/2]。

6、arcsin函数在数学中有着广泛的应用，例如在求解三角函数、圆弧长度、曲线积分等问题中都会有所使用，这就要求我们必须牢记它的定义域和值域范围。只有在函数定义域范围内的输入值才能得到函数定义域范围内的输若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))出值，而超出定义域范围的输入值则会得到无意义的输出值，最终对正确求解函数会造成很大的影响。

arcsinx值域是什么?

arcsin(-x)=-arcsinx

arcsinx的值域是［-π／2,π／2]。

这是规定的，为了统一规范，而且还可以是奇函数，单调增函数，满足一个或多个自变量x只能对应一个因变量y，函数不能是一对多的映射。sinx值域是－1到1，对于反函数arcsinx，定义域就是－1到1，值域变成了［－π／2，π／2]。

化归法

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某cos(arcsinx)=√（1-x^2）个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。

把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过问题的求证明 方法 如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。

求y=arcsinx(x-3)定义域

arcsinx的定义域是 -1≤ x≤1

所以此题的定义域 -1≤ x(x-3)≤1

x^2-3x-1≤0

具体过程如下：得到 （3-√13)/2≤x≤（3+√13)/2

同理x(x-3)≥-1

得即定义域为：[1/e,e].到 x≤（3-√5)/2或x≥（3+√5)/2

求交集可arccos(-x)=π-arccosx得 [(3-√13)/2 , (3-√5)/2 ] U [ (3+√5)/2 , (3+√13)/2 ]

x^2-3x-1 ≤0

(3-√13)/2≤x≤ (3+√13)/2 (1)

x(x-3) ≥-1

(1) and (2)

"(3-√13)/2≤x≤ (3+√13)/2 " and "x≤(3-√5)/2 or x≥(3+√5)/2"

y=arcsinx(x-3)定义域

=[(3-√13)/2 , (3-√5)/2 ] U [ (3+√5)/2 , (3+√13)/2 ]

函数f(x)=arcsin(lnx)的定义域是什么？

arccos(-x)=π-arccos故得：：[-（根号2）/2,1]x

-1<=lnx<=1

-1≤x(x-3)≤1

即：

lne^(-1)<=lnx<=lne

所以：

arcsinx+π/4≥0的定义域是什么

原式化为：arcsinx≥-π习惯上改写为:y＝arcsin（函数与其反函数在相应区间的单调性相同）x，/4arcsin二分之π等于1因为sin(π/2)=1,所以,arcsin(1)=π/2,所以c=1.注意,arcsin函数的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]arcsin(-1)=-π/2,这是因为sin(-π/2)=-1.sin和arcsin是反函数的关系,就像开方与乘方一样。

其中函数y=sinx的图像单增，则在[-1,1]上函数y=arcsinx单增

而当x属于[-π,π]时，sin(π/4)=：-（根号2）/2

故得:x>=-（根号2）/2

又y=arcsinx的定义域为[-1，1]

反正弦函数y=arcsinx定义域为什么是x得小于等于1？

arcsin(-x)=-arcsinx

正本溯源:

x^2-3x +1≥0

因为正弦函数 y＝sinx 本身并不存在反函数。（多对一）

y＝sinx中x、y一一对应，

y∈[-1，1]

所以此时 x＝arcsiny

其中x∈[-1，1]，

y∈[-π/2，π/2y＝sinx的主值区间。]

我们称[-π/2，π/2]为正弦函数

旨在y取遍其值域中的每一个函数值。

供参考，请笑纳。

arcsin(x-3)求其自然定义域 谢谢

解答：

y=arcsinx为y=sinx的反三角函数

函数的定义域为函数y=sinx的值域

所以arccot(-x)=π-arccotxy=arcsinx定义域为[-1，1]

-1≤x-3≤1,2≤x≤4

y=arcsin(x-3)定义域为[2，4]

3、arcsin函数，即反正弦函数，是一种常用的反三角函数，它的定义域为[-1,1]，即x只能取-1到1之间的值，任何超出这个范围的值都不在函数的定义域范围内，所以求解arcsin(x)时，x的取值范围只能是[-1,1]。欢迎采纳

y=arcsin(x-1)/2的定义域是什么？为什么？

x^2-3x+1≥0

|(x-1)/2|≤1，|(x-1)|≤2,-2≤x-1≤2, -1≤x≤3

(3-√13)/2≤x≤(3-√5)/2 or (3+√5)/2≤x≤ (3+√13)/2

定义域是{x|-1≤x≤3}

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

理由是反正弦函数的定义域就是原正弦函数的值域

反三角函数的定义域是 arcsinx arccosx arctgx 的定义域都是什么 值域是什么

y=arccos(x)，定义域[-1，1]

arcsinx的定义域为[-1,1],值域是[-π/2,π/2]

aarcsinx=x+x^3/(23)+(13)x^5/(245)+135(x^7)/(2467)……+(2k+1)!!x^(2k-1)/(2k!!(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘rccosx其他公式的定义域为[-1,1],值域是[0,π]

arctgx的定义域是所有实数,值域是（-π/2,π/2）

arccosx定义域

x≤ (3-√5)/2 or x≥(3-√5)/2 (2)

arccosx的定义域就是x∈[-1，1]。y=arccosx是y=cosx（x∈[0，π]）的反函数，所以它的定义域就是y=cosx（x∈[0，π]）的值域，而y=cosx（x∈[0，π]）的值域是y∈[-1，1],所以y=arccosx的定义域就是x∈[-1，1]。

arccosx的定义域过程

y=arccosx是y=cosx（x∈[0，π]）的反函数

所以它的定义域就是y=cosx（x∈[0，π]）的值域

而y=cosx（x∈[0，π]）的值域是y∈[-1，1]

所以y举例=arccosx的定义域就是x∈[-1，1]

y=arccosx的值域就是y∈[0，π]。

arc当我们定义x∈[-π/2，π/2]后cos

arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，我们称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。

arctan(-x)=-arctanx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx