因式分解法的四种方法_因式分解法的四种方法例题

分解因式的方法与技巧有哪些？

二、三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，方根。配方法适用于解所有一元二次方程。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数的。

因式分解法的四种方法_因式分解法的四种方法例题

因式分解法的四种方法_因式分解法的四种方法例题

因式分解法的四种方法_因式分解法的四种方法例题

当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的公约数。如果多项式的项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

2、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相1、因式分解要分尽，就是分到不能再分才截止，因为因式分解是为学习分式做准备的，分的详细便于约分和下一步计算。乘法来分解；

3、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

4、分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、应用因式定理：如果f（a）＝0，则f（x）必含有因式（x－a）。如f（x）＝x＾2＋5x＋6，f（－2）＝0，则可确定（x＋2）是x＾2＋5x＋6的一个因式。

参考资料：

一、将方程右边化为( 0)

二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积

四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。 扩展资料

解方程的方法：

1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、合并同类项：使方程变形为单项式

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

因式分解方法

2、因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

六、拆添项法

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数的. 如果多项式的项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a -----/b ac＝k bd＝n

c /-----d ad＋bc＝m

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

经典例题：

1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立

因式分解的十二种方法

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：

1、 提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)

解：a +4ab+4b =（a+2b）

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法

对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x -19x-6

分析： 1 -3

7 2

2-21=-19

解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法

对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方公式，就能将其因式分解。

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

6、拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 换元法

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，再转换回来。

例7、分解因式2x -x -6x -x+2

解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

=x [2(x + )-(x+ )-6

令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6

= x [2(y -2)-y-6]

= x (2y -y-10)

=x (y+2)(2y-5)

=x (x+ +2)(2x+ -5)

= (x +2x+1) (2x -5x+2)

=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、 求根法

令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6

解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0

通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1

则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 图象法

令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例9、因式分解x +2x -5x-6

解：令y= x +2x -5x-6

作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2

则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元法

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列

解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值法

将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

例11、分解因式x +9x +23x+15

解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7

注意到多项式中项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值

则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定系数法

首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

例12、分解因式x -x -5x -6x-4

解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得

则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

⑵运用公式法

①平方公式：.

a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式：

a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝

(a+b)(a^2-ab+b^2).

立方公式：a^3-b^3＝

(a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式：

q）x＋pq型的式子的因式分解a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)】

a^m+b^m=(a+b)【a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)】(m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

x^2＋（p

q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m

时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax

b）（cx

d）

a-----/b

ac＝k

bd＝n

c/-----d

ad＋bc＝m

※多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

因式分解法的12种方法

扩展资料

公因式法：找出多项式中的公因式，然后提取出来。例如，对于表达式3x+9，可以因式分解为3(x+3)。

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

分组法：将多项式中的项进行分组，然后分别对每组进行因式分解。例如，对于表达式x^3 + 3x^2 + 2x + 6，可以将其分组为(x^3 + 3x^2) + (2x + 6)，然后分别对两组进行因式分解。

平方公式：用平方公式将二次多项式分解为两个平方的。例如，对于x^2 - 4，可以因式分解为(x+2)(x-2)。

平方和公式：用平方和公式将二次多项式分解为两个平方的和。例如，对于x^2 + 4x + 4，可以因式分解为(x+2)(x+2)或简化为(x+2)^2。

一次因式法：对于一次多项式，直接提取出公因式即可。例如，对于3x+6，可以因式分解为3(x+2)。

三项和分解公式：用三项和分解公式将三项多项式分解为两个因式的乘积。例如，对于x^3 + 3x^2 + 3x + 1，可以因式分解为(x+1)^3。

二次公式：将一个四次多项式分解为两个平方的。例如，对于x^4 - 16，可以因式分解为(x^2+4)(x^用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:2-4)。

综合法：对于复杂的多项式，结合使用以上的因式分解方法，多次分解直到化简为简形式。

变量代换法：对于一些复杂的多项式，可以进行变量代换，将其转化为一个容易因式分解的形式，然后再进行因式分解。

分解平方：将一个多项式分解为两个平方的。例如，对于x^2 - 9y^2，可以因式分解为(x+3y)(x-3y)。

拆项法：将一个多项式中的某一项拆开，然后再进行因式分解。例如，对于2x^2 + 6xy，可以拆分为2x(x+3y)，然后继续分解。

完全平方式：将一个多项式分解为两个完全平方式的。例如，对于x^3 + 8y^3，可以因式分解为(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)。

一元二次方程因式分解法的四种方法

因式分解法的12种方法如下：

一、直接方法：依据的是平方根的三、十字相乘法意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

5．展开后再分组

三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。

四、因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0,转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。

因式分解有哪些方法

如果多项式的项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的项的系数是正的.

1、因式分解是中学数学中重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

3、初3、 分组分解法中数学教材中主要介绍了提取公因式(5)横向相加，纵向相乘。法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。

因式分解有几种方法

因式分解的一般步骤：

在初中数学内容中，“因式分解”是很关键的一章．本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用．在教材中主要讲解了四种方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细，这里不再研究．下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．

立方公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

一、分组分解因式的几种常用方法．

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

1．按公因式分解

例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．

分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，

解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．

2．按系数分解

例2 分解因式x3+3x2+3x+9．

分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．

解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．

3．按次数分组

例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．

分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．

解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．

4．按乘法公式分组

分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方公式．

例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．

分析：将括号展开后再重新分组．

解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．

6．拆项后再分组

例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．

分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．

解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．

7．添项后再分组

例7 分解因式x4+4．

分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．

解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

二、用换元法进行因式分解

用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．

例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．

分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．

解：令y=x2+3x，则

原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．

因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．

三、用求根法进行因式分解

例9 分解因式x2+7x+2．

分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．

四、用待定系数法分解因式．

例10 分解因式x2+6x-16．

x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得

b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．

解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)

则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2

∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．。

主要有提取公因式 公式法 十字相乘

因式分解方法什么

一、提公因式法

1.提取公因式

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。

这个是基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了

2.完全平方

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.

3.平方公式

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方公式再进行分解.

4.十字相乘

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

这个很实用,但用起来不容易.

在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.

例子:x^2+5x+6

首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.

一次项系数为1.所以可以写成11

常数项为6.可以写成16,23,-1-6,-2-3(小数不提倡)

1-

2-31

(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)

然后对角相乘,12=2,13=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3)

(此时横着来就行了)

我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.

x^2-x-2=(x-2)(x+1)

2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)

其实重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.

顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)

这些方法一般在次为二次时适用!

因式分解的几种常用方法

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

2、要有整体思维，因为在平方和完全平方公式中，很多题是需要把一部分看做整体的，要具备这样的思维和眼光。

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数的.

方法一：提取公因式，这个方法是进行因式分解的步。

要牢记三个原则：1、提取公因式要一次性提取干净，否则后患无穷。

2、可能要多次提取或是连续提取。

3、注意提取多项式时正负号 的变化。

方法二：公式法，这是主要的方法，常考察的方法。要对公式熟悉，不然一切无从谈起；第二有能力者可以试探运用立方和立方和公式。

方法三：十字相乘法，这不仅仅是一种方法，而是一基本步骤：种思维方式，到二次函数你就知道它的重要性了。而有的教材已经减负删掉了，可惜至极。当然了双十字相乘就不要探讨了，一般情况下涉及不到。

方法四：分组分解法。这个方法更是考察学生的分类分组思维，很多题可以有多种分组形式，但方法各有难易，学生可自行摸索，其乐无穷！

方法五：换元法。这也是一种思维方式，为将来高中数学换元类型题提供实验场地和模拟演练，当然难度相对较大，不过这是解决高次因式分解的不二法门。

分解因数的四种方法

分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。

分解因数的四种方法如下：

3、做题的时候要像下象棋一样，要看到三步以后的情况，不能埋头提取公因式，之后无法继续做下去。

1、相乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、提取公因式法。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5。分解质因数只针对合数。

分析：设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得

1、相乘法：

写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

如：36=2233运算时可逐步分解写成36=49=2233或312=3223。

从小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。

3、因式分解法：

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

4、提取公因式法：

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

实际应用：

给出两个大约数，很容易就能将它们两个相乘。但是，给出它们的乘积，找出它们的因子就显得不是那么容易了。这就是许多现代密码系统的关键所在。如果能够找到解决整数分解问题的快速方法，几个重要的密码系统将会被攻破，包括RSA公钥算法和Blum Blum Shub随机数发生器。

多项式的因式分解方法

分解因式的方法有什么？

多项式的因式分解方法有提公因式法，公式法，十字相然后这样排列乘法，轮换对称法，分组分解法，拆添项法，配方法。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的公约数。如果多项式的项为负，要提出负号，使括号内的项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式；

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项2、短除法：数与原多项式的项数相同。

口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。

二、公式法

如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)

(1)用十字相乘法分解二次项，得到一个十字相乘图(有两列)；

(2)把常数项 f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的 ey ，、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的 dx ．

(3)先以一个字母的一次系数分数常数项；

(4)再按另一个字母的一次系数进行检验；

四、轮换对称法

当题目为一个轮换对称式时，可用轮换对称法进行分解。

五、分组分解法

通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解,这种分解因式的方法叫做拆项补项法。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

七、配方法

对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方公式，就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

因式分解的方法有哪些？

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

因式分解是初二年级学的，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

原则：

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项例5、分解因式x +3x-40式的次数。

4、结果只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。