三棱锥的体积公式三棱锥的体积公式是什么

2025-02-20 09:55 旅游天气

知道三棱锥的棱长如何求体积

（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）

任意一个三棱锥或者说四面体，其棱为a，b，c，d，e，f，其中a与d，b与e，c与f互为对边，那么有三棱锥（四面体）的体积公式为

三棱锥的体积公式三棱锥的体积公式是什么

S正三棱锥=1/2CL+S底

望采纳

V = 1/6abcsqrt(1 + 2coscoscos - cos^2 - cos^2- cos^2)

推导过程详见链接。余弦部分需要你使用余弦定理根据边来计算。

公式理解：设三棱锥PABC，P是的顶点，ABC是底面三角形，

记棱长PA = a, PB = b, PC = c

cos = (a^2 + c^2 - e^2)/2ac

测试：设PABC底面三角形边长为 BC = 1, AC = sqrt(2), AB = sqrt(3)。 BC和AC垂直，顶点P在C正上方，PC = 2。由PC垂直底面，算出PB = sqrt(5)， PA = sqrt(6)。

三个夹角余弦分别是 2/sqrt(5), 2/sqrt(6), 4/sqrt(30)。带入求得体积为 sqrt(2)/3。

为了验证正确性，利用标准体积公式

V = 1/3Sh ，其中底面积 S = 1sqrt(2)/2，h = PC = 2，V = sqrt(2)/3。

验证完毕。

如图，a,b,c为底面三角形的边长，a1，b1，c1分别为a,b,c的对边。

（因为纸不够长，所以竖着写了，公式至少在那个反例是正确的，如有错误请批评指正）

V=1/3A(底面积)h ，貌似只有这种方法嘞，

三角形体积的计算公式是什么？

首先三角形是没有体积的，所以也就不会有体积公式，但是三角形有面积计算公式，三棱柱，或者是三棱锥是有体积计算公式。

三角形面积计算公式：:字母公式：S=（1/2）ah三角形的立体图形有三棱锥，那么体积的公式： V=（1/3）SH。（V：表示三棱锥的体积，S：表示的是三棱锥的底面积，H：表示三棱锥的高）。，文字公式：面积=底乘高除以2。

三棱柱体积计算公式：字母公式圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3.：V=SH，文字公式：体积＝底面积乘高。

三棱锥体积计算公式：字母公式：V=Sh/3，文字公式：体积=底乘高除以3。

扩展资料：

1、直三棱柱：是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情况，即上下面是正三角形。

2、正三棱柱：三条侧棱皆平行，上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。

特别注意：底面为正多边形，侧棱垂直于底面，但是侧棱和底面边长不一定相等。

所以说，直三棱柱是很特殊的棱柱，正因为特殊所以是数学上性质比较好研究的。类似于正方形是最特殊的四边形一样。右边的图非常直观，就是高中数学课本上最常见的直三棱柱。

四棱锥体积公式和三棱锥一样吗

三棱锥的坐标体积公式

四棱锥体积公式和三棱锥一样，V=1/3sh。四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。

棱柱

在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

棱锥的体积公式是什么

四棱锥的体积=四边形的面积乘以该面到顶点的高

分类：棱锥按照侧面的个数（等于底面的边数）可分为“三棱锥”、“四棱锥”、“五棱锥”等。三棱锥又称为“四面体”。

特征：棱锥的基本特征是有一个面是一个多边形，而另外一个其他的面则是一个具有公共顶点的三角形，这两个本质缺一不可。

以上内容同时体积也可以是看成三个棱锥的体积之和参考

三棱锥的公式是什么？

韵887的回答公式很漂亮，但是可惜不对，自己用我下面给出的例子测试发现结果不对。这里给出我找到的计算方法：

三角体又被成为三棱锥，计算公式为：

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）

S全=S棱锥侧+S底

拓展资料

（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

(l为高所在边中位线）

秦九韶公式（与海伦公式等价）

参考资料：百度百科-三角形

参考资料：百度百科-长方体体积公式为：V长=abc.三棱锥

棱长为6的正三棱锥的内切球表面积和体积

文字公式：体积＝底X高除字母公式：V=SH。以2。

由正四面体的棱长为6可得其内切球的半径为√6/2.则球的表面积为6π.有一个重要的结论你应该记下.若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为；(√6/12)a.其外接球的半径为(√6/4)a.做题时会经常用到.

条件不全

但感觉是棱长为6的正四面体

如果是这样的话，那么把这个四面体放进一个正方体里面

已知三棱锥的六条边长如何直接得出体积？

由余弦定理知：

比如：三棱锥OABC中：

3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。

OA=20.81，OB=23.9，OB=14.98，AB=15.38，BC=18.03，CA=25.37

将a=OA，b=OB，c=OC,l=AB,m=BC,n=CA 带入下式计算，利用三个棱长求体积有个公式叫欧拉四面体公式：

V=sqrt((4aabbcc-aa(bb+cc-mm)(bb+cc-mm)

-bb(cc+aa-nn)(cc+aa-nn)-cc(aa+bb-ll)(aa+bb-ll)

+(aa+bb-ll)(bb+cc-mm)(cc+aa-nn))/12

底面由正余弦定理算出面积,然后由顶点向底面做垂线,垂线的长度也很好求的,然后不就出来了.不信你试试.

利用三垂线定理，向底面做一条高线，然后再向比较好计算的一个侧三角形的底边做高线，然后连接顶点和垂足，则两点之间的县垂直于底边，利用两个三角形就可以计算出体积了