在数学中，等差数列是一种具有公差（相邻两项的差值）相同的数列。例如，数列 2, 5, 8, 11, 14 是一个公差为 3 的等差数列。

等差数列求和公式的由来等差数列求和公式的由来


等差数列的求和公式为：

``` Sn = n/2 (a1 + an) ```

其中：

Sn 表示前 n 项的和 a1 表示首项 an 表示末项 n 表示项数

这个公式的由来可以从一个简单的观察开始。对于一个包含 n 项的等差数列，首项和末项之和为：

``` a1 + an = (a1 + n d) ```

其中：

d 表示公差

将这个表达式代入求和公式，得到：

``` Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 [(a1 + n d) + a1] = n/2 (2 a1 + n d) ```

由于等差数列的每两项相加等于首项和末项之和，因此可以将 n 项的和表示为首项和末项之和乘以项数除以二：

``` Sn = n/2 (a1 + an) ```

例如，考虑等差数列 2, 5, 8, 11, 14。首项为 2，末项为 14，项数为 5。代入求和公式，得到：

``` S5 = 5/2 (2 + 14) = 5/2 16 = 40 ```

因此，这个等差数列前 5 项的和为 40。