a+b的行列式_ab的行列式等于什么

利用特征值计算行列式,有下列行列式： a+1 a a a b b+

1a

a+b的行列式_ab的行列式等于什么

a+b的行列式_ab的行列式等于什么

1b不知道你为什么要利用矩阵特征值，不过要是只是求行列式的话，可以通过行列变换来做，将矩阵通过初等列变换和初等行变换后得到矩阵：

cd+bc2c-2a-2b-2

所以行列式即为：1×1×(-1)×(d+2c-2a-2b-2)=2a+2b-2c-d+2

根据行列式的性质

行列式的值=所有特征根之积

n阶行列式，对角线上的都为a，其它位置上的都是b，怎么计算

b+3a a a a

扩展资料

性质2：交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号。

n阶行列式的性质

性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。

性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。

性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。

推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零,那么行列式值等于零。

推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例,那么行列式值等于零。

性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。

性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上,行列式值不变。

如何计算行列式 a b b b c a b b c c a b c c c a 请大神指教!

c-b

ab

bb

ca

bb

cc

ab

cc

ca

第2，3列，都减去第4列

ab

ca-b

c-a

c-a

a第2，3,4行，都减去第1行

ab

c-a

c-a

c-a

c-a

c-a

第3，4行，都减去第2行，

ab

c-a

c-a

c+b-2a

c-a

按第1行展开，得到两个三阶行列式，即

a(a-b)^3-b(c-a)[(c-a)^2-(a-b)(c+b-2a)]

=a(a-b)^3+b(a-c)[(a-c)^2+(a-b)^2所以=-12-3=6+(a-b)(a-c)]

=a(a-b)^3+b(a-c)^3+b(a-c)(a-b)^2+b(a-b)(a-c)^2

a+bi的行列式为0

那么 |A-B|=|α-β a 2b|=2|α-β a b|=2(-6)= -12 。

A(A+B)=(A+推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。B)B

det(A) det(A+B) = det(B) det(A+B)

由于det(A),det(B)都不为0,且det(A) + det(B)=0

因此 deta(A)和det(B)为不相等

因此det(A+B)=0

跪求矩阵行列式的一个定理:|AB|=|A||B|的证明过程。

你好，根据行列式的性质可以如下计算：

首先，如果|A|=0或者|B|=0, |AB|=0必然成立，反之依然

所以只要证明AB满秩的情况

0 c c a首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；

由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成

A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0||B|,所以

|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|

=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|

=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|

=|A||B|

补充：|A0|=|A|,初等阵的行列式=1

n阶方阵A与B等价，它们的行列式一定相等么

所谓的等价所以就是他们的秩相等，通过初等变化从一a a a b个矩阵变成另外一个矩阵。一般来说，如果都是不满秩的情况，他们的行列式的值都为0，是相等的。如果秩是n，它们的行列式的值一般不相等。因为初等变化的交换两行或者将某一行乘以不等于0的系数，都将改变行列式的值。

行列式计算a b b b c a b b c c a b c c c a

解: D4 =

c+(a-c) b b b

c+ 0 a b b

c+ 0 c a b

c+ 0 c c a

= 按第1列分拆为两个行列式的和 H1+H2

H1=

c b b b

c a b b

c c a b

c c c a

第1列提出c, 第1列乘 -b 加到2,3,4列

= c(a-b)^3

a-b|AB|=|A||B| 用两次拉普拉斯公式即证，可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。H2=

a-c b b b

0 a b b

0 c a b

按第1列展开

= (a-c)D3.

因为行列式的转置行列式等于行列式

所以 D4=b(a-c)^3+(a-b)D3

两式消去D3得

(b-c)D4 = b(a-c)^4 - c(a-b)^4

当b≠c时有

D4 = [b(a-c)^4 - c(a-b)^4]/(b-c).

当b=c时, 原行列式这样变换:

c1+c2+c3+c4 (2,3,4列加到第1列)

ri-r1 (2,3,4行减第1行)

行列式化为上三角形式, 得

D4 = (a+3b)(a-b)^3.

线性代数问题。A+B的行列式乘以C的行列式等于AC+BC的行列式吗？

等于啊，公式（A+B）c =AC+BC

我来详细所以 D4=c(a-b)^3+(a-c)D3解释一下：

首先（A+B）C =AC+BC，故|（A+B）C| =|AC+BC|

又因为|（A+B）C|=|（A+B）||C|

因此，|AC+B谢谢采纳~~~C|=|（A+B）||C|。

高数，行列式，证明。二三四行如下[b][abaa][aaba][b]=(3a+b )(b-a)2

a-b

b a a a

a b a a

把234列加到第1列得到

b+3a a a a

b+3a b a a

b+3a a b a

行乘以负一，分别加到2,3,4，行上，b+3a a a b得到

0 b-a 0 0

0 0 b-a 0

0 0 0 b-a

即行列式的值为（b-a）^3(3a+b)

我算过了，是332，是对的，你在检查一下吧，估计是哪里有计算错误

A=（∝ 2a 3b），B=（β a b），其中∝β a b均为三维行向量，已知行列式A=18，行列式B=12，求行列式A-B

a a b a

|A|=|α 2a 3b|=6|α a b|=18 ，所以 |α a b|=6 ，

-1

而 |B|=|β a b|=12 ，所以 |α-β a b|=6-12= -6 ，