log函数的单调区间 logx的单调性

对数函数的单调区间怎么判断？

将对数函数求导令导数为零，所得自变量的值为驻点，0到驻点之间为一个单调区间，另一侧为另一个单调区间

log函数的单调区间 logx的单调性

log函数的单调区间 logx的单调性

对数函数y=logaX，x>0，当a>1时，函数在(0，+∞)上是增函数，当0

对于所有

x1>x2

单调增加函数

可以推导出 f(x1)>f(x2)

单调增减函数

可以推导出 f(x1)

对数函数单调区间怎么求 如log5 2x

定义域x>0,

5>1,

y=log5(2x)的单调递增区间（0，+∞）。

求对数函数的单调区间，依据对数函数性质，底数大于1，是增函数，底数是需要1的正数，是减函数。

对数函数什么时候单调递增，什么时候单调递减

形如loga(x)的对数函数是

1）0

2）1

如果再加上复合可就不是这样了，

如y=loga(

1-x2)这个函数外表是对数函数，这就要再根据复合函数的单调性来加以判断。

底数大于1时单增，底数小于1大于零单减

底为大于1的实数时单调递增，底为小于1的实数时单调递减。

对数函数的单调区间问题

1.定义域x不等于0 值域负无穷到正无穷 单调区间为负无穷到0 递增，0到正无穷递减

2。定义域x小于0，值域负无穷到正无穷，单调区间当0

3。定义域为X>5或者X<-2 ，值域负无穷到正无穷，单调区间为负无穷到-2递增，5到正无穷递减。

4定义域为-2〈X〈1，值域负无穷到正无穷，单调区间为（-2，-1/2）递减，（-1/2，1）递增

自然对数的单调区间怎么求

分析： （Ⅰ）求导函数，利用导数的正负，可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的值，结合f（x）-k只有一个零点，即可求实数k的取值范围；（Ⅲ）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可证得结论． （Ⅰ）∵，∴，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是单调递减．所以f（x）的递增区间是（-∞，1]，递减区间是[1，+∞）． …3分（Ⅱ）①当k≤0时，有2k＜ln2，∴e2k＜2，∴，∴，因此f（2k）≤k≤0=f（0），等号在k=0时成立．若k＜0，由f（x）在（-∞，1]上递增知，存在的x∈（2k，0），使得f（x）=k．又x＞0时，f（x）＞0，所以当k≤0时，f（x）-k只有一个零点．…5分②由（Ⅰ）知，，所以时，f（x）-k只有一个零点．…6分③当时，f（x）在（-∞，1]上递增并结合（Ⅰ），存在一个x1∈（0，1），使得f（x1）=0．若x＞1，设g（x）=kex-x，则g′（x）=kex-1，∴时，g′（x）＜0，g（x）递减，时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴．设h（x）=lnx-x，则，0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）递增，x＞1时，h′（x）＜0，h（x）递减，∴h（x）max=h（1）=0，即x＞0且x≠1时，有lnx＜x．∴所以，在区间上存在一点x2使得g（x2）=0，即．因为f（x）在（1，+∞）上递减，所以存在x2∈（1，+∞），使得g（x2）=0，即f（x2）=k．所以f（x）-k在有两个零点．综上所述，实数k的取值范围是（-∞，0]∪{1}．…10分（Ⅲ）证明：设an=f（n），Sn=a1+a2+…+an，则且，∴∴=∴．由（Ⅰ）知，∴，∴，∴，∴．…14分． 点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的零点，考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．