为什么圆内接四边形一定互补及反之亦然？如何通过圆内接四边形找到圆心?

把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）

因为一段弧所对的园周角的度数是弧的度数的一半，而内接四边形对角所对的弧刚好是一个圆周，也就是360度，一半就是180度，所以园内接四边形的对角互补。而圆心就是四边形相邻两边中垂线的交点。

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圆内接四边形的性质_圆内接四边形的性质是什么


对角互补一定是圆内接四边形可用反证法，四边形3点可决定一个园，另一点如在园外，或在园内那么这两对角都不会互补，所以这一点一定在此园上，所以它是内接四边形。

圆内接四边形对角线垂直定理

圆内接四边形对角线垂直定理如下：

圆内接对角线互相垂直的四边形的一边中点与对角线交点的连线垂直于这条边的对边，反过来，过对角线交点作一边垂线，其反向延长线交这边的对边于中点。

拓展知识：

讲到《圆》,发现许多难题都依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。以“婆氏四边形”为背景，若能识别其结构并熟知其性质定理，则定能游刃有余于“对角线互相1、共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等。垂直的圆内接四边形”这一类题目之间.现在就这一类特殊四边形的两个基本性质，以便日后之用：

证明：延长FE交BC于点G，依题意知，EF为Rt△AED的中线，故△EFD为等腰三角形，从而有∠1=∠FED=∠FDE，由同弧CD得∠2=∠CAD，在Rt△AED中，有∠FDE+∠CAD=90°,即∠1+∠2=90°，从而∠BGF=90°,故EF⊥BC。

此定理是由古印度数学家婆罗摩笈多发现的，他特别注意对圆内接四边形的一些性质的研究，后人为了纪念他对当时数学的伟大贡献，便以他的名字命名上述定理，这就是婆罗摩笈多定理(简称“婆氏定理”)。此定理可简记为：中点→垂直。

2、定理2：

对角线互相垂直的圆内接四边形，圆心到一边的距离等于这条边的对边的一半。对角线互相垂直的圆内接四边形，其中一组对边的平方和等于外接圆直径的平方。

圆内接四边形面积公式的推导

圆内接四边形面积公式的为什么圆内接四形形的对角互补推导如下：

S圆内接四边形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]，[p=1/2﹙a+b+c+d﹚]，此公式叫婆罗摩笈多公式。熟悉海伦公式的可以看出，这和海伦公式三角形面积S=√[p ﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚] （p=1/2﹙a+b+c﹚）具有惊人的相似，其实海伦公式就是婆罗摩笈多公式d=0的特殊形式。

再将O与A连接,设半径为R,则OA=R,OC=R-0.1,AC=1.5(单位均为米),OAC为直角三角形,为勾股定理得R的值,然后用反正弦或者反余弦表示角AOC,而圆心角等于2倍此角,再化为弧度制就可以了

圆内接四边形（Cyclic quadrilateral）是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质判定定理：，可用于数学几何问题求解。

圆内接四边形面积公式

1、定理1：

圆内接四边形面积公式S=√（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）。圆内接四边形是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边1、若四个点到一定点的距离相等，则这四个点在同一个圆上(即这四点共圆)。形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。

圆内接四边形判定定理是：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。

四点共圆的性质

圆内接四边形就是在圆内画四边形,且四边形的四个顶点都在圆上!外接四边形就是在圆外画四边行!四边形的四条边分别与圆相切! 好好学习!天天向上!

2、圆内接四边形的对角互补。

以其中它的逆定理是：圆内接四边形ABCD中，如果两条对角线AC与BD互相垂真，E是它们的交点，那么△BEC的高线EG的反向延长线是△AED的高。此定理可简记为：垂直→中点。的角度关系来说，主要包括外角等于内对角、同弦所对的角相等，角在弦的同侧或互补角在弦的两侧这两个重要结论，而且很好的一点是其逆命题也成立，即可以通过角度关系来判断四个点是不是共圆。

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）。

四点共圆的判定方法

3、若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆。

5、若线段AB和CD相交于点P，且PAXPB=PCXPD，则A、B、C、D四点共圆。

6、若线段AB和CD延长后相交于点P，且PAXPB=PCXPD，则A、B、C、D四点共圆。

7、若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆。

圆内接矩形的性质

圆的内接四边形外角等于内对角，

DF求证:圆内接希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！平行四边形是矩形。 如果把上题中的圆内接平行四边形改为圆内接梯形,将会是什么样的梯形? 2.圆内接四边形性质定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一...

圆内接四边形和外切四边形分别是什么啊？

对角线互相垂直的圆内接四边形，它的对角线交点和其一边的中点所确定的直线垂直于这条边的对边。已知：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆，圆内接四边形是平面几何里的一个重要模型，涉及的对象很多，使用灵活，难度很大。且AC⊥BD,垂足为E,F为AD的中点，连接EF,求证：EF⊥BC。

圆内接四边形就是四边形包含在圆内，外切四边形相反

圆内接四边形有何特点和性质？

性质四：△abp∽△dcp（三个内角对应相等）

对有这个需|要|的人确实不错，肯定会让很多去买，而且这样的人也不少。

任何一个三角形都有且一个外接圆，外接圆的中心是三角形三边中垂线的交点；如果三角形是锐角三角形时，那么外接圆的中心在三角形的内部，如果是钝角三角形时，那么外接圆的中心则在三角形的外部，在直角三角形时，外接圆的中心则是斜边的中点。

三角形各边垂直平分线的交点，首先要把图画出,把已知条件表现在图上,将已经直线AB画出,在线上方画出已知弧,作出已知直线的中垂线CD,C在AB上,在中垂线上取出一点,你认为看上去像是圆心的点设为O,这样作图就完成了。是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，拥有很多有用的性质。圆内接四边形的面积为√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]，[p=1/2﹙a+b+c+d)]。

如果不是连接相邻两点（即对角线连接），就会得到一个五角星，在它的中间构成一个小的正五边形。或者延长每一边，得到一个大的正|五|角|星。

四点共圆有什么性质?

定义：

这个四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。

又因为AC和BD是对角线，所以∠AOB=∠ACB+∠ADB。

如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，

角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。

角CBE=角D（外角等于内对角）

△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

APCP=BPDP（相交弦定理）

ABCD+ADCB=ACBD（托勒密定理）

掌握好这些就够用了

若a、b、c、d四点共圆，圆心为o，延长ab至e，ac、bd交于p

性质一：∠a+∠c=180°，∠b+∠d=180°

性质三：∠cbe=∠d（外角等于内对角）

性质五：ap×cp=bp×dp（相交弦定理）

性质六：ab×cd+ad×cb=ac×bd（托勒密定理）

希望我的回答对你有帮助，采纳吧o(∩_∩)o！

1、这四个点组成的四边形必然是园的内接四边形。

我就知道这些，很久没学数学了，两年了哦