怎么判断这道交错级数的敛散性？

1/n^(3/2) = a a = 1/(n+1)^(3/2)

交错级数 lima = lim1/n^(3/2) = 0

交错级数如何判断收敛_交错级数如何判断收敛区间交错级数如何判断收敛_交错级数如何判断收敛区间


交错级数如何判断收敛_交错级数如何判断收敛区间


sin(1/n) 趋于 0 ，

则交错级数收敛

数学 交错级数收敛性

因为①1/n单调递减；②1/n的极限是0.因此原级数收敛。

第二个级数每一项都是个级数的每一项的相反数，因此具有相同的敛散性，且级数和为个级数的相反数。

所交错级数都是条件收敛。以，由莱布尼兹判断法，交错级数收敛是交错的，。

交错级数都是条件收敛吗？

交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。

按一种方式算出了一个期望，别人完全可以按另一种方式算出另一个期望，这样期望就不是客观的量了，而是和主观的选择有关，显然是不合理的，所以这样的情况下期望不存在。

交错级数

是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+.....设∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)un为莱布尼茨级数，则-∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)un=∑(n=1→∞)(-1)^nun亦收敛，因此系数(-1)^n中的指数n与数列un中的下标n是否相同并不影响级数的收敛，因此只要是交错级数，证明其收敛性仅需证明{un}单调减少且收敛于0。.，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。典型的交错级数是交错调和级数。

判断级数收敛的八种方法

对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。

从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断：敛判别法、余和判别法。

判断级数敛散性的方法：判定正项级数的敛散性；判定交错级数的敛散性；求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；求幂级数的和函数与数项级数的和由级数收敛的必要条件可知该级数不收敛；将函数展开为傅里叶级数。

正项级数收敛性的判别方法

步骤：

判断方法：拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零，该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数且 sin[1/(n+1)] < sin(1/n) ，列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。

级数收敛：

因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]un(un>0)的级数，称之为交错级数。

怎么判断级数是条件收敛还是收敛?方法和步骤是什么?

我们可以得出结论：如果交错级数满足 a_n > 0、a_n 单调递减并且 a_n 收敛于 0，那么交错级数是收敛的。

2：如果收敛,且为交错级数,则收敛.

当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。

其实就是交错级数如果加收敛则为条件收敛,如果交错级数不加也收敛,则为收敛.

关于莱布尼兹公式判断交错级数收敛？为什么不是判断收敛？

二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k1]x∈[k,k1]使得某个函数在[k,k1][k,k1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。

举个反例给你体会一下：对u(n)=1/n，图中的①②两点都满足，但是级数Σu(n)是调和级数，是发判断级数收敛的方法是：判定正项级数的敛散性、判定交错级数的敛散性、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域、求幂级数的和函数与数项级数的和、将函数展开为傅里叶级数散的。

怎么判断收敛，这个是交错级数吗？

掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则。

首先，加，sin(1/n)~1/n,调如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛。和级数发散。

然后，看得出 因为 1/n 是单调减，sin是单调增，所以sin (1/n)是正项递减数列，且趋于0.

如何判断某个级数发散还是收敛？

令∑un = S，如果lim（n->∞）S存在一个确定的值，则级数收敛

p级数的敛散性如下：

形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。

当p=1时，得到的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

交错p级数是重要的交错级数。

交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。

例如：交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)1/n+…条件收敛，其和为ln2。

一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：

若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥v首先对级数的一般项变形，让除了－1的幂的部分是正数，先说明不是收敛，也就是ln这个级数发散，既然是条件收敛，那么交换求和次序之后结果可以变成任何数（并且可以发散）。n,则unun也是发散的。