曼哈顿距离计算公式_曼哈顿距离计算公式三维

图上距离怎么算

来源 | 咪付

图上距离可以按照不同的定义进行计算，比较常见的几种定义方式包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。

曼哈顿距离计算公式_曼哈顿距离计算公式三维

曼哈顿距离计算公式_曼哈顿距离计算公式三维

不同的定义方式适用于不同的场景和问题，需要根据实际需求进行选择。欧几里得距离，又称为直线距离，是指在平面直角坐标系中，两个点之间的距离，也可以理解为两个向量之间的欧几里得范数。

曼哈顿距离，又称为城市街区距离或L1距离，是指在坐标系中从一个点到另一个点沿着网格线走的距离。切比雪夫距离，又称为L∞距离，是指两个向量之间各维度值的中的值。

闵可夫斯基距离，是欧几里得距离和曼哈顿距离的一般化，可以看作是p维空间中相遇时间×速度和=相遇路程点与点之间的距离，以范数表示。

对于不同的计算场景和问题，我们需要根据具体情况选择合适的距离度量方式。例如，在图像处理领域中，欧几里得距离常用于描述彩色空间中两个像素点之间的距离，而曼哈顿距离则适用于描述图像文本化后的特征向量之间的距离。在机器学习领域中，闵可夫斯基距离是常用的度量方法，可以用于KNN算法和支持向量机等模型的训练和分类。

此外，在计算距离时，还需要注意一些细节问题。首先，需要将图像中的像素坐标转换成实际物理坐标，这涉及到图像尺寸、分辨率等参数的处理。其次，对于非欧几里得空间或非线性空间中的度量，例如在流体力学、生物信息学等领域中经常出现的变形空间或高维空间，需要使用更加复杂的距离度量方式，例如海森斯距离、马氏距离、测地线距离等。

此外，在实际应用中，为了提高计算效率和减小计算误，通常会对距离度量方式进行优化。例如针对欧几里得距离，可以采用KD树、R树等优化方法来快速搜索最近邻点，针对曼哈顿距离，可以采用补码索引或者哈希表来加速计算。此外，还可以通过特征提取、降维等方法来减小计算维度和数据大小，从而进一步提高计算效率和减少计算误。

知识点:曼哈顿距离和切比雪夫距离的互相转化

等于两个点在坐标系上轴距总和。

曼哈顿距离:横纵坐标距离的的和

切比雪夫距离:横纵坐标距离的的值

考虑离(0,0)点 曼哈顿距离为1的点形成的是一个【倾斜着45度角的正方形】。

而离(0,0)点 切比雪夫距离为1的点形成的是一个【正常正方形】。

所以他们之间一定有一些转化的方式:简单有:

1.

2.

例题1:P3964 [TJOI2013]松鼠聚会 (切比雪夫距离转曼哈顿距离)

题意:最小化若干个在图像处理中，分离度可以用来衡量图像中不同区域之间的异。例如，我们可以使用像素之间的颜色异或者纹理特征的异来评估图像的分离度。常见的方法包括使用直方图对图像进行分割，并计算不同分割区域之间的异度。点到某个点的切比雪夫距离

题解:利用2式，将切比雪夫距离转成曼哈顿距离。先对X排序，预处理出所有点到i点的X轴上的距离。之后再对y排序，枚举所有点到i的Y轴上的距离，再加上预处理的结果得到最终。取最小值即可。

这里注意，2式有除法，可能会产生精度问题。在再除也是一样的。

例题2:ARC065 E-Manhattan Compass (曼哈顿距离转切比雪夫距离)

核心需求：设A,B两点的曼哈顿距离为D。求所有与A的曼哈顿距离 为 D的点。

其实不转也可以做.转化成切比雪夫距离之后。所有距离相等的点都在以A为中心，以A,B两点的切比雪夫距离为半径的 正方形 上.

分离度怎么算

3、标准化：如果变量的单位或量级不同，需要进行标准化。常见的标准化方法有Min-Max标准化、Z-Score标准化等。

分离度怎么算如下：

在数学中，分离度通常用来衡量向量空间中两个点或者两个向量之间的距离或者异程度。常见的计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。

以欧氏距离为例，如果有两个n维的向量a和b，它们之间的欧氏距离可以通过以下公式计算：[D=sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+ldots+(a_n-b_n)^2}]这个距离代表了向量a和b在n维空间中的几何距离，可以用来表征它们的分离程度。

2.数据挖掘中的分离度：

在数据挖掘领域，分离度通常与聚类分析相关。当我们对一个数据集进行聚类时，可以使用分离度来衡量聚类的质量。

其中一个常用的分离度计算方法是簇内平均距离和簇间平均距离的比值。簇内平均距离表示一个簇内样本之间的平均距离，而簇间平均距离表示不同簇之间样本之间的平均距离。通过比较这两个距离可以得到聚类的分离度。

3.图像处理中的分离度：

4.文本分析中的分离度：

在文本分析中，我们可以使用词向量或者文档向量的相似度来计算文本之间的分离度。常1、数据类型一致性：如果要比较的变量是不同类型的数据，需要先进行数据类型的转换，保证数据类型一致。用的方法包括余弦相似度、Jaccard相似度等。这些相似度度量可以衡量文本之间在语义或内容上的异程度，从而得到它们的分离度。

总而言之，分离度是一个十分重要的概念，在不同领域有着不同的应用和计算方法。通过合适的分离度计算方法，我们可以更好地理解事物之间的异和相似程度，为进一步的分析和应用提供重要参考。

matlab计算两个向量的夹角

曼哈顿距离通过将每个维度的相加来计算距离，而欧几里得距离则计算点之间的直线距离。

A B为两向量

余弦相似度(cos(θ))值范围从-1(不相似)到+1(非常相似)。从下图可以看出，点A(1.5,1.5)和点B(2.0,1.0)在二维嵌入空间中距离很近。当计算余弦相似度时，得到0.948的值也可以确认两个向量非常相似。

数量积：dot(A,B)

向量积：cross(A,B)

夹角：acos(dot(A,B)/(norm(A)norm(B)))%弧度制,转角度制乘180/pi

模：norm(A) norm(B)

明氏距离公式

明氏距离公式如下：

1、d=sqrt{sum_{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}

2、d=sum_{i=1}^{n}left|x_{i可以看出，A、B两人的分数较接近，A、B两人的分数小于A、C两人的分数，这个分数值也就是机器学习中要计算的距离。通过比较得出，A、B两者的距离小，容易归为一类。当然，这里仅仅分析了爱打球这一个特征属性，机器学习中通常涉及多个属性进行综合计算和判断，也就是度分析。}-y_{i}

3、d=sum_{i=1}^{n}left|x_{i}-y_{i}

拓展知识：

1、明氏距离，又称为城区距离或L1距离。它是衡量两个向量之间异性的方法之一，是指对应维度上的之和。如果d是两个向量之间的明氏距离，而x,y表示这两个向量中的元素。

2、明氏距离在机器学习和数据挖掘领域中有广泛应用。例如，可以使用明氏距离来计算两个用户之间的相似度，来进行个性化。此外，还可以使用明氏距离来进行图像处理和计算机视觉任务。

3、明氏距离和欧式距离在一些情况下会有相似的结果，但在其他情况下它们会有所不同。例如，在一个高维空间中，两个向量在所有维度上都相很大，但在其中一个或几个特定的维度上，它们可能具有很高的相似度，此时明氏距离可能更适合闵氏距离于衡量它们之间的距。

4、另一个常用的距离度量方法是曼哈顿距离，它也是明氏距离的一个特例。曼哈顿距离是指两个向量之间对应维度的之和。

5、明氏距离是一种常见的距离度量方法，可以用于衡量两个向量之间的异性。与其他距离度量方法相比，明氏距离的计算简单直观，并且对异常值的影响较小。在机器学习和数据挖掘等领域中，明氏距离有着广泛的应用。

6、如果协方矩阵是对角矩阵，则表达式是标准化的ggdxgz距离。从qsdlq距离中移除协方矩阵将退化为ggdxgz距离。欧式距离类似于参考值，表示所有类别以相同概率出现时类别之间的距离。如果类别先验概率不相等，则引入到qsdlq距离的协方参数(表示点的稀薄)平衡两个类别的概率。

相似度计算——欧氏距离,曼哈顿距离,闵可夫斯基距离,汉明距离,夹角余弦

（船速+水速）×顺水时间=顺水行程

在机器学习领域，被俗称为距离，却不满足三条距离公理的不仅余弦距离（满足正定性和对称性，但是不满足三角不等式)，还有 KL距离（ Kulback- Leibler Divergence),也叫作相对熵（不满足对称性和三角不等式），它常用于计算两个分布之间的异

(4-9)?+(4-5)?+(3-6)? =5?+1?+3?=35，再方根所得。

其中p是一个变参数。

当p=1时，就是曼哈顿距离

当p=2时，就是欧氏距离

当p→∞时，就是切比雪夫距离

欧氏距离：

同理，我们也可以求得两点在n维空间中的距离：

两个点坐标数值的的值

马氏距离又称为 数据的协方距离 ，它是一种有效的计算两个未知 样本集的相似度 的方法。马氏距离的结果也是 将数据投影到N(0,1)区间并求其欧式距离 ，与标准化欧氏距离不同的是它认为各个维度之间不是分布的，所以马氏距离考虑到各种特性之间的联系。 尺度无关，考虑数据之间的联系

最典型的就是根据距离作判别问题，即设有n个总体，计算某个样品X归属于哪一类的问题。此时虽然样品X离某个总体的欧氏距离最近，但是未必归属它， 比如该总体的方很小，说明需要非常近才能归为该类。对于这种情况，马氏距离比欧氏距离更适合作判别。

欧氏距离体现数值上的异，而余弦距离体现 方向上的相对异。

在机器学习问题中，通常将特征表示为向量的形式，所以在分析两个特征向量之间的相似性时，常使用余弦相似度来表示。 余弦相似度的取值范围是「-1,1] ，相同的两个向量之间的相似度为1。如果希望得到类似于距离的表示， 将1减去余弦相似度即为余弦距离 。因此， 余弦距离的取值范围为[0,2] ，相同的两个向量余弦距离为0

对于两个向量A和B，其余弦相似度定义为:

在兴趣相关性比较上，角度关系比距离的更重要，因此余弦距离可以用于 衡量用户对内容兴趣的区分度 。

如果使用词频或词向量作为特征，它们在特征空间中的的欧氏距离通常很大；而如果使用余弦相似度的话，它们之间的夹角可能很小，因而相似度高。此外，在文本、图像、视频等领域，

余弦相似度在高维情况下依然保持“相同时为1,正交时为0,相反时为-1"”的性质，而欧氏距离的数值则受维度的影响，范围不固定，并且含义也比较模糊。

两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为 将其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数 。例如字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。

应用：信息编码（为了增强容错性，应使得编码间的最小汉明距离尽可能大）。

matlab中如何用代码表示两个数之间的街区（曼哈顿）距离

matlab新手努力帮个忙哈，可以用pdist函数解决，其它各种距离都可以用这个函数求：

x=[1,2,3,4]; %定义个数（行矢量）

从训练集中找出 k 个最接近测试对象的训练对象，再从这 k 个对象中找出居于主导的类别，将其赋给测试对象。

all=[x;y]; %放到一起，准备调用pdist函数

cityblock=pdist(all, 'minkowski', 1); %计算闵可夫斯基距离，p=1时即曼哈顿距离

kNN（k-NearestNeighbor）算法

（2）二是人物的性格爱好距离。

参考《数据挖掘10大算法》对kNN算法进行基本总结，附有一个Python3的简例。

定位

由于这种总体占优的决策模式，对于类域的交叉、重叠较多的或者多模型、多标签的待分样本集来说，kNN方法较其他方法更为适合。kNN算法属于有监督学习的分类算法。

避开了两个问题

（1）分类时对象之间不可能完全匹配（kNN方法计算的是对象之间的距离）；

（2）具有相同属性的对象有不同的类别（kNN方法依据总体占优的类别进行决策，而不是单一对象的类别进行决策）。

需要考虑几个关键要素

曼哈顿距离，说的是从街区中的一个十字路口到另一个十字路口所经过的街区距离，因此也称为城市街区距离。下图中给出了曼哈顿距离的形象说明，当我们开车从街区的一个十字路口（O）到了另一个十字路口（E）所经过的街区距离为：a+b，这就是曼哈顿距离。（1）训练集；

（2）用于计算对象之间临近的程度或者其他相似的指标；

（3）最近邻的个数 k；

（4）基于 k 个最近邻及其类别对目标对象类别进行判定的方法。

kNN方法很容易理解和实现，在一定条件下，其分类错误率不会超过贝叶斯错误率的两倍。一般情况下，kNN方法的错误率会逐渐收敛到贝叶斯错误率，可以用作后者的近似。

基本算法

算法的存储复杂度为O(n)，时间复杂度为O(n)，其中 n 为训练对象的数量。

影响kNN算法性能的几个关键因素

（1）k 值的选择；

如果 k 值选得过小，结果就会对噪声点特别敏感；k 值选得过大就会使得近邻中包含太多别的类的点。 k 值的估计可以使用交叉验证的方法。通常，使用 k=1会有一个比较好的结果（特别是对于小数据集的情况）。但是，在样本很充足的情况下，选择较大的 k 值可以提高抗噪能力。

（2）类别决策时的综合方法；

对目标对象的类别进行决策，最简单的就是使用总体占优方法（简单投票，票数最多的一类胜出）。稍微复杂一点，考虑近邻中每个点与目标对象的距离不同，对决策的份量进行加权考虑。

距离测量的标准一般选择 欧几里得距离 或者 曼哈顿距离 。

简单例子

dist-1,dist0,dist1怎么求

O、E两点之间直线段距离是我们生活中常说的两个地方（O、E）之间的距离，而在实际街区中的情形，车辆无法从O沿直线开到E，除非具备像蜘蛛侠一样的飞行本领可以穿越其中的大楼，这就是曼哈顿距离的由来。

曼哈顿距离是两点之间沿水平或竖直方向的距离之和，常用于地图上表示两点之间的距离。切比雪夫距离是两点之间的曼哈顿距离的值，常用于计算两个向量之间的距离。欧几里得距离是两点之间的真实距离，常用于计算两个点在平面或立体空间中的距离。计算公式如下：

现我们仍以简单的平面二维坐标的来了解夹角余弦的本质。以上述A、B、C三个样本A（4，4）、B（9，5）、C（6，1）为例，其在二维平面坐标的投影点如下图所示，从坐标原点O出发分别指向A、B、C三个点的线段（OA、OB、OC）则为A、B、C三个样本点的向量，A、B之间的向量夹角则为θ1，A、C之间的向量夹角则为θ2，根据三角形AOB的边长可计算出θ1的余弦值，根据三角形AOC的边长可计算出θ2的余弦值。θ1、θ2夹角示意图及其计算式如下表所示：

1、dist-1(A，B)=|x1-x2|+|y1-y2|。

2、dist0(A，B)=max(|x1-x2|，|y1-y2|)。

3、dist1(A，B)=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)。

曼哈顿距离计算 要求c++

因此，我们可以根据坐标点A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，求得c值。即计算式为：

溢出了

（3）距离测量标准的选择。

所得结果超过了double的存储范围，一旦超越

-1.79E+308 ~ +1.79E+308

这个数，就显示0了

当然用无符号的double存储的正整数值能大些

在模板匹配中,常用的相似性度量有哪几种

在模板匹配中,常用的相似性度量有哪几种，如下

相似性度量在机器学习中起着至关重要的作用。这些度量以数学方式量化对象、数据点或向量之间的相似性。理解向量空间中的相似性概念并采用适当的度量是解决广泛的现实世界问题的基础。本文将介绍几种常用的用来计算两个向量在嵌入空间中的接近程度的相似性度量。

余弦相似度

当较点A(1.5,1.5)和点C(-1.0，-0.5)的相似度时，余弦相似度为-0.948，表明两个向量不相似。通过观察也可以看到它们在嵌入空间中方向相反。cos(θ)值为0表示两个向量彼此垂直，既不相似也不不同。

要计算两个向量之间的余弦相似度，可以简单地用两个向量的点积除以它们长度的乘积。余弦相似度主要考虑两个向量之间的角度来确定它们的相似度，并且忽略向量的长度。

在Python中计算余弦1.数学中的分离度：相似度很简单。我们可以将相似值cos(θ)转换为两个向量之间的角度(θ)，通过取反余弦。”

点积

点积是一种常用的相似度度量。点积和余弦相似度是密切相关的概念。点积的取值范围从负无穷到正无穷，负值表示方向相反，正值表示方向相同，当向量垂直时为0。点积值越大表示相似性越大。下图显示了点P1与剩余点P2到P5之间的点积的计算。

点积是如何影响相似性度量呢?

设你正在计算一组科学研究论文的相似度。研究论文嵌入向量的长度与被基本思想引用次数成正比。使用余弦相似度来计算研究论文之间的相似度是很常见的。如果使用点积，研究论文之间的相似性是如何变化的?

余弦相似度考虑向量的方向和大小，使其适用于向量的长度与其相似度不直接相关的情况。当使用点积时只有向量的大小起作用，方向就不那么重要了。

高被引次数(较长的向量)的论文与其他高被引论文的点积相似度得分更高，因为它们的量级对结果的贡献更大。低被引次数(较短的向量)的论文与高被引次数的论文的点积相似度得分较低，因为它们的量级较小。

曼哈顿(L1)和欧几里得(L2)距离

曼哈顿距离适用于涉及网格状运动的场景，或者当单个维度具有不同的重要性时。当测量最短路径或当所有维度对距离的贡献相等时，欧几里得距离是理想的。

在大多数情况下，对于同一对点，曼哈顿距离比欧几里得距离产生更大的值。随着数据维数的增加，与欧几里得距离度量相比，曼哈顿距离成为。

曼哈顿距离是沿着网格线行走的距离，而欧几里得距离是直线距离。这两种距离在许多领域都有广泛的应用，例如在机器学习、图像处理、路径规划等方面。

总结

这四种距离度量方法各自有不同的应用场景和用途，选择哪种度量方法取决于具体的问题和数据类型。曼哈顿距离和欧几里得距离适用于空间坐标的距离测量。

曼哈顿距离常用于计算城市街道的距离，也用于特征选择和聚类等数据分析任务。欧几里得距离广泛用于空间中的距离测量，机器学习、数据挖掘和图形处理等领域。

点积距离和余弦相似度通常用于向量或文本数据的相似性度量。主要用于向量相似性的度量，如文本挖掘和自然语言处理中的文档相似性，或信息检索、系统等领域。