柯西不等式三元形式取等条件 柯西不等式的三元形式

柯西不等式等号成立条件是什么？

（1）√（(a2+b2)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

柯西不等式三元形式取等条件 柯西不等式的三元形式

柯西不等式三元形式取等条件 柯西不等式的三元形式

柯西不等式三元形式取等条件 柯西不等式的三元形式

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a2+b2≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤（a+b)2/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

基本不等式两大技巧

1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的小值，方法同上。

柯西不等式取等条件是什么

a/b=c/d与a/c=b/d是等价的，其实后者更标准一点，你记ad=bc就行了。

如图：

a/b=c/d与a/c=b/d是等价的，其实后者更标准一点，你记ad=bc就行了。

二维形式

(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)

扩展:（(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+...+(an)^2)((b1)^2+(b2)^2+(b3)^2+...(bn)^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0）

柯西不等式等号成立条件是什么？

简单形式的柯西不等式中等号成立的充要条件是(ad-bc)2=0,即ad=bc。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。

柯西不等式的应用非常广泛,不仅仅局限于不等式领域,在等式领域也能发挥很好的功效.在解答数学题时,若想到并运用柯西不等式等号成立的条件,将会收到意想不到的效果。

柯西不等式：

从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），因为，正是后两位数学家彼此地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

基本不等式揭示了两个正数的和与积之间的不等关系，具有将“和式”转化为“积式”，“积式”转化为“和式”的放缩功能.在求值时,注意这种转化思想，努力创造应用基本不等式的环境，就能揭开难题的“伪装”，又快又好的解决问题。

柯西不等式成立条件

1、二维形式

(a^2＋b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2，等号成立条件：ad=bc

2、三角形式

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]，等号成立条件：ad=bc（注：“√”表示平方根）

3、向量形式

α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式

(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2，等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

柯西不等式等号成立条件是什么?

柯西不等式等号成立条件是： 当且仅当两个式子相等时。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

基本不等式常用公式：

（1）√（（a2+b2)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a2+b2≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤（a+b)2/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。

三元柯西不等式高中公式

高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ(λ∈R).楼主是否会联想到其他形式呢?由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2 二维形式的证明(a+b)(c+d)(a,b,c,d∈R) =a·c +b·d+a·d+b·c =a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c =(ac+bd)+(ad－bc) ≥(ac+bd),等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立