高中数学必修一教案 高中数学必修一教案简案

高中必修一数学所有函数区分（包括图像，性质）

2、 过程与方法

1.一次函数y=kx+b(k≠0)

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课后习题

直线

b=0时，奇函数；k>0增函数，k<0减函数

2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)

抛物线

b=0时，偶函数；a>0时，y最小=(4ac-b^2)/4a，轴的左边减，轴的右边增；a<0时，y=(4ac-b^2)/4a，轴的左边增，轴的右边减

3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)

过定点(0,1)，a>1时增；0

定义域R，值域（0，+∞）

4.对数函数y=logax(a>0且a≠1)

过定点(1,0)，a>1时增；0

定义域（0，+∞），值域R

5.幂函数y=x^a

在象限中过定点(1,1)

a>0时增

a<0时减

太细的东西不好打，就写这些吧。

高一数学必修四知识点

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1= ,q= .

高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以理解和应用为主，要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的能力。在高中阶段，不能只局限于知识的学习，而要重视观察、思维、分析、阅读、动手等能力的培养。下面是我给大家带来的 高一数学 知识点，希望大家能够喜欢!

高一数学知识点汇总

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

练习题：

1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是()

(A)五面体

(B)七面体

(C)九面体

(D)十一面体

2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为()

(A)9A. 1 B. -1 C.- 1/3 D.5/11

(B)18

(C)36

(D)64

3.下列说确的是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

高一数学知识点 总结

一)两角和公式 (写的都要记)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

(上面这个余弦的很重要)

sin2A=2sinA_cosA

三)半角的只需记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)_2

1-sinA=cos^(A/2)_2

高一数学知识点梳理

重点难点讲解：

1.回归分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析 方法 。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

线性相关性检验是一种设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号123456780数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。

解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，

计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。

说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。

例2.设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：

(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?

分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0462536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。

例3.某省七年的国民生产总值及商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)

商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.1119858.47413.18合计4333.012194.24

解：设国民生产总值为x，商品零售总额为y,设线性回归模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，商品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989901992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;

(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。

解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i1234567801112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。

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买王后雄学案教材完全解读高中数学必修1，但是有配什么人教A/B版是什么意思？

①A版与B版在同一模块知识内容上有所不同。如必修2中章高中数学必修5《等比数列》教案【二】《空间几何体》中有关四棱柱的分类、正棱柱与正棱台的概念在B版中不仅给出，而且还在运用考查，而在A版中未给出。在本章中还有B版给出的球面距离、凸多面体概念等。

②同是一知识点，在课本上的位置及地位也有所不同。如祖暅原理在B版上是课程上主要学习与讲解的。而A版则在探索与发现中给出的。还有第三章直线与方程中的截距式方程，A版是在例题给出的，而B版则在练习题中给出。还有两条平行线的距离，A版在习题中给出，B版则在例题中出现。

③同一章节训练的侧重点不同。在《空间几何体》中A版注重空间想象思维考1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。查，与实际问题结合的比较多。B版则着重考查概念的延伸，培养学生分析问题与逻辑思维的能力。

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案

什么叫平面的一组基底?

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案 一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次

不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、

可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法

求线性目标函数的最值与相应解;

在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、

化归能力、探索能力、合情推理能力;

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组

的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.

六、教学基本流程

课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的个难点;通过例1、例2的讨论与求解学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);通过练习加以巩固。

第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到方案;再学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答;回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识,总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法.再现情景1,并对之作出完美的解答。

第四课时,给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性.让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展示进一步完善这一过程.总结线性规划的应用性问题的几种类型,让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

七、教学过程设计

课时: 二元一次不等式组与平面区域(1)

(一)引入:

(1)情景1

王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是

2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中的1000元,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。

【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.】

(2)问题与探究

师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?

生,讨论并很快给出.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.

生,思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)

师:这些同学的方案都是对的吗?

生,讨论并找出其中不合理的方案.

师:为什么这些方案就不行呢?

生,讨论后并回答

师:满足什么条件的方案才是合理的呢?

生,讨论思考.(师,学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)

师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正

(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)

师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的一组解吗?

生,讨论并回答(教师记录几组,并学生表示成有序实数对形式.)

师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的一组解吗?

生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)

(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解在平面直角坐标系上标记出来吗?

生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)

师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)

师,学生在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?

生,提出猜想:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 分得的左下半平面.

【教师通过几个简单的问题,让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程.】

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?

生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.

师:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的右上半平面应怎么表示?

生:表示为二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 ,(很快回答)

师: 从中你五、平面向量基本定理能得出什么结论?

(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)

师:点O(0,0)是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域相对与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的位置吗?

生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域的过程.

生,讨论并回答(师,对于学生的给以分析,并肯定其中正确的结论)

师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域的过程吗?

生,讨论并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)

师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的异侧,你能用数学语言表示吗?

生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，学生得出：一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解,一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解)

师:你能在这个条件下求出二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的范围吗?

生.讨论分析，得到不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 并求解.

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

(二)实例展示:

例1、画出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示的平面区域.

例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解集.

【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域,而不等式(组)表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】

(三)练习:

学生练习P86第1-3题.

【及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程】

(四)课后延伸:

师:我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域来表示出来的问题. 如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式(组)吗?例如你能写出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?

你能写出不等式形如二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 这种不等式表示的平面区域?

(五)小结与作业:

二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 某侧所有点组成的平面区域,画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域(一般找原点)

作业：第93页A组习题1、2，

补充作业:若线段PQ的两个端点坐标为P(3,-1), Q(2,4),且直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 与线段PQ

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案

【知识网络】

1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法;

2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值;

3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。

【典型例题】

例1：(1)已知点p(x0，y0)和点a(1，2)在直线 的异侧，则( )

a. b. 0

c. d.

: d。解析：将(1，2)代入 得小于0，则 。

(2)满足 的整点的点(x，y)的个数是 ( )

a.5 b.8 c.12 d.13

：d。解析：作出图形找整点即可。

(3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是 ( )

：c。解析：原不等式等价于

两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域.

(4)设实数x, y满足 ，则 的值为 .

: 。解析：过点 时， 有值 。

(5)已知 ，求 的取值范围 .

： 。解析：过点 时有最小值5，过点(3，1)时有值10。

例2：试求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积大小.

: 解：原不等式组可化为如下两个不等式组：

① 或 ②

上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分.

它所围成的面积s= ×4×2- ×2×1=3.

例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.

(ⅰ)求函数g(x)的解析式;

(ⅱ)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数 的取值范围。

: (ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则

∵点 在函数 的图象上

∴(ⅱ)

①②

ⅰ)

ⅱ)

例4：要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少?

:：设需截种钢板x张，第二种钢板y张，则

且x，y都是整数.

求目标函数z=x+y取得最小值时的x，y的值.

如图，当x=3，y=9或x=4，y=8时，z取得最小值.

∴需截种钢板3张，第二种钢板9张或种钢

板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.

【课内练习】

略

高一数学，

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

1.1.1正弦定理

2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

1.1.2余弦定理

1.1.3解三角形的进一步讨论

1.2解三角形应用举例

2.1数列的概念与简单表示法

2.2等数列

2.3 等数列的前n项和

2.4等比数列

2.5等比数列的前n项和

3.1不等式与不等关系

3.2一元二次不等式及其解法

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

3.3.2简单的线性规划

3.4基本不等式

上面就是必修5的目录，是我从我的教案里面截取出来的。

必修5的内容十分重要，解三角形 数列 和不等式基本都是高考的必考内容，

其中解三角形是主观题题的常考内容，属于必须拿分的题目，所以内容重要性相当高，但整体而言难度不大

不等式的内容比较少，相对于前几年的高考而言，难度下降了不少，但是仍然是高考中一个难点所在，经常出现在后三到主观题的第二或三问上，属于难度较高的内容

数列则是整个高中阶段最重要的内容之一，几乎每张试卷上都占据相当的分数比例，而且经常出现在压轴题中，难度较高。

当然上面的分析师针对高三而言的，对你而言，刚开始学的时候都不会很难，但是一定要在必修五打好基础啊，它是你整个高中数学中最重要的一本书

在高考中，这三章内容通常会出现3道选择题，2道填空题，2.5道主观题

如果这样算的话，高考150分钟将占到55--60分！重要性不言而喻了吧

高中数学必修5《等比数列》教案

高中数学必修5《等比数列》教案【一】 教学准备

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：通过等数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法;

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等数列学习等比数列;

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、 问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等数列。

问题1：满足什么条件的数列是等数列?如何确定一个等数列?

(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。

要想确定一个等数列，只要知道它的首项a1和公d。

已知等数列的首项a1和d，那么等数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等数列的关键是一个“”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。

(次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形3.线性相关性检验式学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

2、新课：

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等数列的通项公式是怎样得到的?类似于等数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

师生共同简要回顾等数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，我们发现等比数列和等数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等数列，它有哪些性质?

(根据学生实际情况，可学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

例3、已知一个等数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等数列中的第几项?

(本题为开放题，没有的，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、 小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、 作业：

P129：1，2，3

思考题：在等数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等数列中的第几项?

教学设计说明：

1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等数列结合起来，通过等比数列和等数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1) 通过复习等数列的定义，类比得出等比数列的定义;

2) 等比数列的通项公式的推导;

3) 等比数列的性质;

有意识的学生复习等数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的，通过类比

关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

教学准备

教学目标

知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

教学重难点

本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

教学过程

二、教法与学法分析

①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

三、教学程序设计

(4)等中项：如果a 、 A 、 b成等数列，那么A叫做a与b的等中项。

说明：通过复习等数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等数列内容来分散本节课的难点。

2.导入新课

本章引言中关于在象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

1 , 2 , 4 , 8 , … , 263

再来看两个数列：

5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

···

说明：学生通过“观察、分析、归纳”，类比等数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

-1关于"属于"的概念 , -2 , -4 , -8 …

-1 , 2 , -4 , 8 …

-1 , -1 , -1 , -1 …

1 , 0 , 1 , 0 …

提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?

(2)公比q=1时是什么数列?

(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

3.尝试推导通项公式

让学生回顾等数列通项公式的推导过程，推出等比数列的通项公式。

推导方法：叠乘法。

说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。

4.探索等比数列的图像

等数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?

变式2.等比数列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

(学生自己动手解答。)

说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

6.探索等比数列的性质

类比等数列的性质，猜测等比数列的性质，然后推证。

7.性质应用

例3.在等比数列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)

方法一：由题意列方程组解得

方法二：利用性质2

方法三：利用性质3

例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。

8.小结

为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师学生对本节课进行总结。

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)

4、等比数列的图像

5、通项公式的应用 (知三求一)

6、等比数列的性质

7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项

②等比中项有两个，他们互为相反数)

8、本节课采用的主要思想

——类比思想

9.布置作业

习题3.41②、④3. 8. 9.

10.板书设计

高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案

(1) 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】 教学准备

教学目标

1、 知识与技能

(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点

重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具

投影仪

教学5、棱柱S-h-高V=Sh过程

【创设情境，揭示课题】

同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

【探究新知】

1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(投影)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

(板书：一、我们生活中的周期现象)

①如何理解“散点图”?

②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板书：二、周期函数的概念)

3.[展示投影]练习:

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【巩固深化，发展思维】

1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

2.例题讲评

例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

y=f(t)是不是周期函数?

例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

3.小组课堂作业

(1) 课本P6的思考与交流

(2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业

1.作业：习题1.1第1,2,3题.

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

作业

1.作业：习题1.1第1,2,3题.

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

板书

略高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【二】

学准备

教学目标

1、 知识与技能

(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点: 正弦函数的性质。

难点: 正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

【探究新知】

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

(1) 正弦函数的定义域是什么?

(2) 正弦函数的值域是什么?

(3) 它的最值情况如何?

(4) 它的正负值区间如何分?

(5) ?(x)=0的解集是多少?

师生一起归纳得出：

1. 定义域：y=sinx的定义域为R

2. 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.

板书

略

高一数学必修1目录_高一数学必修1课本大纲

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;项公式奠定基础。

高一数学 都有哪些内容呢？高一数学必修1想要知道哪些内容不妨先了解目录。下面是我收集整理的高一数学必修1目录以供大家学习。

高一数学必修1目录

高一 数学 学习 方法

上课认真听讲，课后多练习。 数学： 课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习的题目(不包括老师的作业)。

数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此。良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。 阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。 探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。

总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。 到了高中，数学跟初中数学是有很多的不同，对知识的理解能力要求高了，对数学思维的要求也高了，凭以前的方法是不行了。 高中数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主，抓住课本典型例题理解透了掌握透了才是王道，千万别只顾着看参考书了，那是本末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通，问问题、请教学习方法都很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。 总之，是个积累的过程，你了解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自己的方法。

有关数学知识点拓展

数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

借用《数学简史》的话，数学就是研究上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。

数学在人类历史发展和生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和 经验 所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的"数学"。

可以说每一个人从小时候开始学数数起，接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究"数"的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。

西方最原始math(数学)应用之一，奇普现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构:代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。

高一数学必修一公式归纳

★ 高一数学必修4知识点总结(人教版)

学习需要讲究 方法 和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理，下面给大家分享一些关于 高一数学 必修一公式归纳，希望对大家有所帮助。

一.三角函数公式

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

积化和 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

二.与函数概念

一,有关概念

1,的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个,其中每一个对象叫元素.

2,的中元素的三个特性:

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的,中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的的元素.

(2)任何一个给定的中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个时,仅算一个元素.

(3)中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)元素的三个特性使本身具有了确定性和整体性.

3,的表示:{ … } 如{我校的 篮球 队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.的表示方法:列举法与描述法.

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:n

正整数集 n或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是a的元素,就说a属于a 记作 a∈a ,相反,a不属于a 记作 a(a

列举法:把中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法:将中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个的方法.

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

4,的分类:

1.有限集 含有有限个元素的

2.无限集 含有无限个元素的

3.空集 不含任何元素的 例:{x|x2=-5}

三,间的基本关系

1."包含"关系—子集

注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一.

反之: a不包含于b,或b不包含a,记作ab或ba

2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 a={x|x生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

结论:对于两个a与b,如果a的任何一个元素都是b的元素,同时,b的任何一个元素都是a的元素,我们就说a等于b,即:a=b

① 任何一个是它本身的子集.a(a

②真子集:如果a(b,且a( b那就说a是b的真子集,记作ab(或ba)

③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b

3. 不含任何元素的叫做空集,记为φ

规定: 空集是任何的子集, 空集是任何非空的真子集.

四,的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的,叫做a,b的交集.

记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

2,并集的定义:一般地,由所有属于a或属于b的元素所组成的,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

4,全集与补集

(1)补集:设s是一个,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的,叫做s中子集a的补集(或余集)

记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}

(2)全集:如果s含有我们所要研究的各个的全部元素,这个就可以看作一个全集.通常用u来表示.

(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

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高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【一】 教学准备

教学目标

教师继续提出问题平面向量复习

教学重难点

平面向量复习

教学过程

平面向量复习

知识点提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ

如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )

、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【二】

教学准备

教学目标

1、理解平面向量的坐标的概念;

2、掌握平面向量的坐标运算;

3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重难点

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

教学过程

复习平面向量基本定理:

平面的基底有多少组?

引入:

1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来

表示?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

2.平面向量是否也有类似的表示呢?

高中数学必修5《等数列》教案

本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

高中数学必修5《等数列》教案【一】 教学准备

教学目标

掌握等数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学重难点

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

2、判断一个数列是等数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数

a,b,c成等(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

【举例】

例1：(1)设等数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为 .

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

例3：项数为奇数的等数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

高中数学必修5《等数列》教案【二】

教学准备

教学目标

知识目标 等数列定义 等数列通项公式

能力目标 掌握等数列定义 等数列通项公式

情感目标 培养学生的观察、推理、归纳能力

教学重难点

教学重点 等数列的概念的理解与掌握

等数列通项公式推导及应用 教学难点 等数列 “等”的理解、把握和应用

教学过程

由电影《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等数列定义

问题：多媒体演示，观察----发现?

一、等数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。这个常数叫做等数列的公，通常用字母d表示。

例 1： 观察下面数列是否是等数列：….

二、等数列通项公式：

已知等数列{an｝的首项是a1，公是d。

则由定义可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2已知等数列的首项 a1是3，公 d 是2，求它 的通项公式。

分析：知道a1 , d ，求an 。代入通项公式

解： ∵ a1=3 , d=2

∴ an=a1+(n-1)d

=3+(n-1) ×2

=2n+1

例3求等数列 10 ，8 ， 6 ，4 …的第20项。

分析： 根据a1=10，d= -2，先求出通项公式an ，再求出a20

解： ∵ a1=10, d=8-10= -2 ， n=20

由an=a1+(n-1)d 得

∴ a20 =a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

= -28

例4： 在等数列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求通项an 。

分析： 此题已知a6=12 ，n=6 ;a18=36 , n=18分别代入通项公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。

解：由题意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴ d = 2 a1 =求f(x+2T) ，f(x+3T)2

∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n

练习

1. 判断下列数列是否为等数列：

① 23，25，26，27，28，29，30;

② 0, 0, 0, 0, 0, 0, …

③ 52，50，48，46，44，42，40，35;

④ -1，-8，-15，-22，-29;

：①不是 ②是 ①不是 ②是

等数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于( )

提示：(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )

3. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .

提示：d=an+1- an=-4

已知数列{an}前n项和为……

作业

P116习题3.2 1,2