质数是什么，合数是什么？

合数的概念

质数和合数的结论_质数和合数例1质数和合数的结论_质数和合数例1


质数和合数的结论_质数和合数例1


质数和合数的结论_质数和合数例1


合数是整数中除了1和它本身还能被其他的整数整除的整数.

除2之外的偶数都是合数.(除0以外)

合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数:

1.是两个大于1 的整数之乘积;

2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子);

3.拥有至少三个因数(因子);

4.不是1 也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数.

特殊合数的结论

一个合数有奇数个因数(因子)当且仅当它是完全平方数.。

1.只有1和它本身，没有其他的因数叫质数(又叫素数)。(如:2÷1=2，2÷2=1，所以2的因数只有1和它本身2这两个因数，2就是素数).。

2.除了1和它本身，还有其它因数的数，叫做合数。(如:4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数)。

3.1既不是素数也不是合数，因为它的因数有且只有1这一个因数.。

4,合数就是有两个因数以上的数。

5.在100以内，能被2、3、5、7中的一个或多个整除的数是合数，但不包括2、3、5、7自身。

6.形如ab+x的数一定是合数(b是自然数，（a，x）≠1）。

100以内的合数:

4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90..92.93.94.95.96.98.99.100

现在，数学家找到的的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

30000以内的质数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 1 193 197

199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379

383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

467 479 487 4 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571

577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659

661 673 677 683 6 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761

769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863

877 881 883 887 907 1 9 929 937 941 947 953 967 971 977

983 9 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069

1087 10 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187

1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 12

1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427

1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511

1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613

1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1 1733

1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867

1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 13 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987

1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087

2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213

2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333

2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423

2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 3 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557

2579 25 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687

2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789

27 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903

2909 27 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037

3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181

3187 31 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307

3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 33 3407 3413

3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 34 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539

……………………………………………………………………

太多了

质数是只能被1和自己整除没有余数的数

例7和11

合数是自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除数。如:6能被1和6整除,也能被2和3整除

质数是只能被1和自己整除而没有余数的正整数

例2，3，5，7，11，13，17，19，

23，29，31，37……

合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数.除2之外的偶数都是合数.(除0以外)，例如：4，6，8，9，10，12，

质数和合数组成自然数

只有1和它本身2这两个约数,2就是质数。2、除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数。

质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身之外还有别的因数

简单来说：

质数的定义应为：一个大于1的自然数，除了1与它自身外，再没有其它的正约数了，这样的自然数叫做质数。 互质，又称互素。若N个整数的公因子是1，则称这N个整数互质 素数，或称质数，是只能被1或者自己整除的自然数。最小的素数是2，而的素数并不存在，这一点欧几里德已在其《几何原本》中证明。 围绕素数存在很多的数学问题、数学猜想、数学定理，较为的有孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等等。 素数序列的开头是这样： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113

质数和合数各有哪些

首先，大于1的自然数，除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，是质数，又称素数 。

合数是除了质数以外的数（大于1的自然数），即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数。

其次，100以内的质数有: 2 ，3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31， 37， 41， 43， 47， 53， 59， 61， 67， 71， 73 ，79， 83， 89， 97 。 其余的，除了1以外，都是合数。

，需注意的是：1既不是质数，也不是合数。

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数，质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29等。

合数，数学用语，英文名为Comite number，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0)的数。与之相对的是质数（因数只有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也称素数）,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。合数有：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30等。

质数也叫素数，是指除了1和该数字本身没有其他正整数能整除该数的数字，例如2 3 5 7 11 13 17 19 23 29等等，质数一定是奇数。然后是合数，就是除了数字1和该数本身还有第三个数字能整除该数的数字，比如4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30等等↖(^ω^)↗

质数是公约数只有1和本身的数（比如1，2，3，5，7，11），合数是除了这两个还有其他的数（比如4，6，8，9，15，19，23）

质数是因数只有1和它本身的数（如1，2，3，5，7，11）有无数个；合数是因数除了1和它本身，还有其它因数的数，（如4，6，8，9）有无数个。

质数是只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7、11等；合数是能被自身和1以外的数整除的正整数，例如4、6、8、9、10、12等。其中，1既不是质数也不是合数。

质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

合数：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、25、36、38、39、4、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、、92、93、94、95、96、98、99、100.

1不是质数也不是合数。

质数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97 101 103 107109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

179 181 1 193 197 199 211 223 227 229

233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

467 479 487 4 499 503 509 521 523 541

547 557 563 569 571 577 587 593 599 601

607 613 617 619 631 641 643 647 653 659

661 673 677 683 6 701 709 719 727 733

739 743 751 757 761 769 773 787 797 809

811 821 823 827 829 839 853 857 859 863

877 881 883 887 907 1 9 929 937 941

947 953 967 971 977 983 9 997 有228个

质数与合数都是无穷多个

质数和合数的知识点有哪些？

质数和合数的知识点有：

1、质数指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

2、根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是的。最小的质数是2。

3、合数指合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数（0除外）整除的数。

4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。

5、除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。

什么是质数？什么是合数？

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

扩展资料一、合数的性质

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)。

二、质数的应用

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的期，而且害虫很难产生抗性。

以质数形式无规律变化的和可以使敌人不易拦截。

参考资料来源：

参考资料来源：

、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

判断一个数是质数，还是合数，可以根据它约数的个数来确定：只有两个约数的数，是质数；有三个或三个以上的约数的数是合数；有且只有一个约数的数既不是质数也不是合数。

回答者：⒎⒋⒎⒋ - 见习魔法师 二级 9-16 09:32

什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1.是两个大于 1 的整数之乘积;

2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数（因子）;

4.不是 1 也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数.

最小的素数是2,它也是的偶素数.最前面的素数依次排列2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,

合数，比1大但不是素数的数称为合数.自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数.如：6能被1和6整除,也能被2和3整除.

1和0既非素数也非合数.

什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1.是两个大于 1 的整数之乘积;

2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数（因子）;

4.不是 1 也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

质数的定义：一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。

合数的定义：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。

相关知识：

1既不是质数也不是合数。

公约数只有1的两个数叫做互质数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。

1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

判断一个数是质数，还是合数，可以根据它约数的个数来确定：只有两个约数的数，是质数；有三个或三个以上的约数的数是合数；有且只有一个约数的数既不是质数也不是合数。

合数就是两个数相乘可以得到的数，但1与其他数相乘得到的数不是。如2乘3=6，6是合数，质数就是除了合数以外的数，如2 3 5 7 11 13等。1和0既不是质数也不是合数。

只有1和它本身能整除的数叫质数。除1和它本身还有其它数除的数，叫合数。

只有两个约数的数，是质数；有三个或三个以上的约数的数是合数

质数和合数有什么区别？

只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

判断一个数是质数，还是合数，可以根据它约数的个数来确定：只有两个约数的数，是质数；有三个或三个以上的约数的数是合数；有且只有一个约数的数既不是质数也不是合数。

回答者：⒎⒋⒎⒋

-见习魔法师

二级

9-16

09:32

什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1.是两个大于

1的整数之乘积;

2.拥有某大于

1而小于自身的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数（因子）;

4.不是

1也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

质数和合数是什么意思？

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。

从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）的高斯「分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1.是两个大于 1 的整数之乘积;

2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数（因子）;

4.不是 1 也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。） 2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

拓展资料：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，

是素数或者不是素数。如果

为素数，则

要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些设的素数中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在设的素数中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（潘承洞，1968年）

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）

合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，

（其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半），而前者则为

注意，对于质数，此函数会传回 -1，且

。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n''，

。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有

。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。

合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。

质数就是除了数字“1”和其本身之外再也没有其他的因数的数字。质数基本上全部都是单数，除了有一个比较特殊的偶数，就是数字“2”，因为数字“2”除了其本身和数字“1”以外，再无其他因数。以下列举100以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数就是除了数字“1”和其本身之外还有其他因数的数字。即自然数里除去质数外，其他都是合数。

扩展资料：

质数的性质：

1、质数p的约数只有两个：1和p。

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式：

，是不减函数。

5、若n为正整数，在

到之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到

之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n（

）的质数，则

。8、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

合数的性质：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)

参考资料：

一、质数：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

1、以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。

2、以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。

S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，的数是孪中的也算在前面区间。）

S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。

S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。

S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。

S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。

S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。

S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。

S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。

S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。

S10区间3241——3960，素数个，孪生素数18对。

S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。

S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。

S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。

S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。

S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。

素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。

二、合数：

1、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

2、所有大于2的偶数都是合数。

所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

对任一大于5的合数(威尔逊定理)

扩展资料：

一、质数的性质：

1、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，

2、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在设的素数中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

3、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

二、合数的性质：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)

参考资料来自：

质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

1质数的概念

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）的高斯「分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

合数

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1.是两个大于 1 的整数之乘积;

2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数（因子）;

4.不是 1 也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

一、质数：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

二、合数：

1、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

2、所有大于2的偶数都是合数。

质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

质数是质数，合数是合数

就是那样拜

质数和合数的认识