特征值特征向量_特征值特征向量是什么

求矩阵A=(2 -1 1 0 3 -1 2 1 3)的特征值与特征向量

1.5 1.5 r2-r1,r1/1.5

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

特征值特征向量_特征值特征向量是什么

特征值特征向量_特征值特征向量是什么

特征值特征向量_特征值特征向量是什么

在二次型化为标准形的题目里，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交变换的。

求特征值，就是要解方程 |λE - A| = 0，

ap等于三个特征值对应的对角矩阵，记为b

展开可得 λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，

求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，

属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，

属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。

已知特征向量怎么求特征值？

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是特征值对应的特征向量。

这个简单嘛，只要把三特征向量构成矩阵p

p＝(x1,x2,特征值λ=4时x3)

1-1

则p^-1

bp^-1

既然问这题，我相信这些符号是可以看懂的吧．

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旺＂：占廖诚888不可能。如果c是矩阵A的特征方程的一个单根，则A-cE的秩为(n-1)。于是，齐次线性方程组(A-cE)X=0的解空间是一维的。而每个c的特征向量都是该方程组的解，所以它们张成的空间也是一维的，不可能有两个线性无关。

特征向量什么时候需要单位化

特征向量

如果题目是要求求一个可逆阵P，使P^<-1>AP成为对角阵，求得的矩阵Aeig函数直接可以分子轨道求特征值和特征向量的特征向量也不需要单位化的。

扩展资料：

其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。

如果题目是要求求一个可逆阵P，使P^<-1>AP成为对角阵，求得的矩阵A的特征向量也不需要单位化的。

如果题目是要求求一个可逆阵P，使P^AP成为对角阵，求得的矩阵A的特征向量也不需要单位化的。

有时候只要特征向量，而有时必须单位化，

已知特征值和特征向量怎么求矩阵

从E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征如图向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。

如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵

不同特征值对应的特征向量线性无关吗

即特征值λ=1和λ=4对应的特征向量为(1,-1)^T和(1,1)^T

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有5种：

一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

在量子力学中，特别是在原子物理和分子物理中，在Hartree-Fock理论下，原子轨道和分子轨道可以定义为Fock算子的特征向量。相应的特征值通过Koopmans定理可以解释为电离势能。在这个情况下，特征向量一词可以用于更广泛的意义，因为Fock算子显式地依赖于轨道和它们地特征值。如果需要强调这个特点，可以称它为隐特征值方程。这样地方程通常采用迭代程序求解，在这个情况下称为自洽场方法。在量子化学中，经常会把Hartree-Fock方程通过非正交基来表达。这个特定地表达是一个广义特征值问题称为Roothaan方程。

应用行初等变换，易得：力张量

在固体力学中，应力张量是对称的，因而可以分解为对角张量，其特征值位于对角线上，而特征向量可以作为基。因为它是对角阵，在这个定向中，应力张量没有剪切分量；它只有主分量。

怎么用Matlab求矩阵的特征值和特征向量

特征值λ=1时

[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对①来自不同特征值的特征向量线性无关。角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

②n

[V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E。

[V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。

方阵可对角化与方阵的特征值和特征向量的关系

如果x1+x2时特征向量，则必然存在一个实数s满足

方阵可对角化充要条件是，有n个线1.5 1.5性无关的特征向量

因为对相应的是一个或几个向量组，而且只要成比例的都是特征向量，可以是无数个。

充分条件是，有n个不同的特征值，肯定可以对角化

已知矩阵和特征值，怎么求特征向量

特征向量应用

A-E=

不同特征值对应的特征向量线性无关。若是属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的缩放因子。

0 0

得到特征向量(1,-1)^T

-1.5 1.5

~1 -1

0 0

得~1 1到特征向量(1,1)^T

Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的特征值

为什么不同特征值对应特征向量之和一定不是特征向量？

算就自己动手喽，不懂再讨论

其次，设特征值s1,s2对应特征向量x1,x2

A(x1+x2)首先：不同特征值的特征向量是线性无关的=s1x1 + s2x2

A(x1+x2)=s(x1+x2)

但是s1 x1 + s2 x2 = s(x1+x2)是不可能存在的，所1.5 -1.5 r2+r1,r1/(-1.5)以肯定不是

为什么任何一个特征值对应无数个特征向量？

设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示，其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。

特征向量的原始定义Ax=λx,λx是方阵A对向量x进行变换后的结果，而且x是特征向量的话，k

如果题目只是要求求一个矩阵的特征向量，结果是不需要单位化的。

x也是特征向量(k是常数且不为A-4E=零)，所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族