圆的面积教案 小学数学六年级圆的面积教案

初一数学《整式》教案范文

盈亏问题

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。接下来是我为大家整理的初一数学《整式》教案 范文 ，希望大家喜欢!

圆的面积教案 小学数学六年级圆的面积教案

圆的面积教案 小学数学六年级圆的面积教案

初一数学《整式》教案范文一

【教学习目标】

一、知识与技能

(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.

讲授法、谈话法、讨论法。

【教学重点】

单项式的有关概念

【教学难点】

负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数

【课前准备】

教师准备教学用课件。

一、新课引入

教师作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1.青藏线上，在格尔木到之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

(2)在西宁到路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段的全长吗?

(3)在格里木到路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通 过冻土地段需要u小时，则这段的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相多少千米?

分析：(1)根据速度、时间和路程 之间的关系：路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米)，3小时行驶的路程为100×3=300(千米)，t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).

(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段的全长为120×2.1t+100t(千米).

(3)在格里木到路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段的全长为[100u+120(u-0.5)]千米，冻土地段与非冻土地段相为[100u-120(u-0.5)]千米.

思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、交流的基础上教师学生分析怎样列式.

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简.

kb2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.

(1)边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______.

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元.

(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米.

(4)数n的相反数是_______.

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时，学生探究交流.

上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.

观察上面各式中运算有什么共同特点?

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数 或一个字母也是单项式.如： -2，a， ，都是单项式，而 ，1+x都不是单项.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如： 6a2的 系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，- 的系数是- .

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式 的系数是1或-1时通常省略不写.

初一数学《整式》教案范文二

一. 教学内容：

整式

1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数;

2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数;

3. 什么是整式;

4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.

二. 知识要点：

1. 用字母表示数时 ，应注意以下几点：

(1)加、减、乘 、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.

(2)代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.

(3)在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作 .

(4)代数式中大于1的分数系数一般写成分数，例如

2. 单项式

(1)如3a，xy，-6m2，-k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：

①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 (x+1) 3不是单项式.

②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.

③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，-2，a都是单项式.

(2)单项式 的系数：是指单项式中的数字因数， 如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1，如m就是1·m，其系数是1;-a2b就是-1·a2b，其系数是-1.

(3)单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：

①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5b，有4个字母因数，因此它的次数就是4.

②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2+1+3=6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.

③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式- 2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14.

④单独一个非零数字的次数是零.

3. 多项式

(1)多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：

①必须由单项式组成;②体现和的运算法则，如3a2+b-5是多项式，

( 2)多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母 的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号(正号或负号).

另外，一个多项 式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3+2xy+x2-x+y-1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，-x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的-1叫常数项.

(3)多项式的次数：是指多项式里次数的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2 +1的次数是4，而不是4+2=6，故此多项式叫做四次三项式.

4. 单项式与多项式统称为整式.

三. 重点难点：

1. 重点：单项式和多项式的有关概念.

2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.

【典型例题】

例1. (1)某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

(2)某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 ( )

A. a(1+m%)(1-n%)元B. am%(1-n%)元

C. a(1+m%)n%元 D. a(1+m%·n%)元

评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例(数字在前字母在后，乘号 省略，如果是除 法写成分数的形式，系数是代分数时写成分数，数字和字母写在括号的前面等)

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

单独一个数字是单项式，它的次数是0.

8a3x的系数是8，次数是4;

-1的系数是-1，次数是0.

评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系 ，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.

例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积(纸盒厚度忽略不计 )和表面积，这些代数式是整式吗?如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.

分析：容积是长×宽×高，表面积(无盖)是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.

解：纸盒的容积为abc;表面积为ab+2bc+2ac(或ab +ac+bc+ac+bc). 它们都是整式;abc是单项式，ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多项式.

评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识;二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.

故只剩下-2x2a+1y2的次数是7，即2a+1+2=7，则a=2.

解：2

评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数的项的次数决定的.

例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下 列横线上.

例如：都是整式.

(1)都是___ _________________;

(2)都是____________________.

分析：观察两式，共同点有：(1)都是五次式;(2)都含有字母a.

解：(1)五次式;(2)都含有字母a.

评析：主要观察单项式的特征.

例6. 如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项，求a、b的值.

初一数学《整式》教案范文三

一、内容及其分析

1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.

2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.。学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳 总结 出单项式的次数和系数等概念.

二、目标及其解析

1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析;

2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.

三、问题诊断与分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.

四、教学支持条件分析

五、教学过程设计：

(一).创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

问题1：填空，观察所填式子的特点：

(1)边长为x的长方形的周长是__________;

(2)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米;

(3)若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______，体积是________;

(4)设n是一个数，则它的相反数是________.

设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。

师生活动：

1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念.所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特点是都是数字或字母的乘积.

2.、学生在观察的基础上归纳单项式的定义：

单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式.

分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：

单项式中的数字因数叫作单项式的系数(4x、vt、6a2、a3、-n的系数分别是4、1、6、1、-1);单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数(4x、vt、6a2、a3、-n的次数分别是1、2、2、3、1).

例1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

(1)每包书有12册，n包书有___________册;

(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是_________;

(3)一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________;

(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元;

(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.

解：(1)12n，它的系数为12，次数是1;

(2) ，它的系数是 ，次数是2;

(3) ，它的系数是1，次数是3;

(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;

(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1.

问题2：根据对单项式的理解，解决下列问题. 小明房间的窗户如图(1)所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).

图(1)装饰物所占的面积是______.

(2)某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，男生人数为 ;

(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形体积公式：，高是h，体积是 .

设计意图：通过上面单项式的了解让学生再一次在实际问题中列出式子，对比看是不是与单项式相似，加深对概念的理解。

师生活动：

1、学生思考，分析第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为 ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为 的一个圆的面积即 ;(2)中男生人数为 x;(3)中这个长方体的体积是a2h.

2、学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法.

(二)问题引申、探索多项式的有关概念

问题3：

填空，然后分析所填式子的特点：

1、温度由t°C下降5°C后是________°C;

2、买一个 篮球 需要x元，买一个 排球 需要y元，买一个 足球 需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元;

3、如图(2)，三角尺的面积是________;

图(2) 图(3)

如图(3)是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米.

设计意图：通过学生自己列式体会式子形成的过程，使之与单项式产生对比，加深对多项式的理解。

师生活动：

1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念.所填式子是t-5、3x+5y+2z、 、 ，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子.

2、学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念.

3、多项式：几个单项式的和叫作多项式.

在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数的项的次数叫作这个多项式的次数.

让学生分析上述多项式中的项、次数等.

t-5的项是t和-5，次数是1;3x+5y+2z的项是3x、5y、2z，次数是1次; 的项是 和 ，次数是2; 项是x2、2x、38，次数是2.

同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x-4y的第二项是-4y，而不是4y.

例2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：

(1)温度由t°C下降5°C后是____________;

(2)甲数x的 与乙数y的 的可以表示为____________;

(3)如下图，圆环的面积为____________.

解：(1)t-5，它的项是5和-5，次数是1;

(2) ，它的项是 ，次数是1;

(3) ，它的项是 ，次数是2.

实际应用：

例3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少?

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《圆柱的体积》教案

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是我为大家收集的《圆柱的体积》教案4篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《圆柱的体积》教案 篇1

最近，本人在《小学教学设计》看到一则“圆柱的体积”教学实录精彩片段，它以一种全新的视角诠释了新课标所倡导的理念，给我留下了较为深刻的印象。现把它撷取下来与各位同行共赏。

……

师：圆柱有大有小，你觉得圆柱体积应该怎样计算呢?

生：(绝大部分学生举起了手)底面积乘高。

师：那你们是怎样理解这个计算方法的呢?

生1：我是从书上看到的。

(举起的手放下了一大半。很明显，大部分同学都看到或听到这个结论，并不理解实质的涵义。但仍有几位学生的手高高举起，跃跃欲试，脸上的神情告诉老师：他们有更高明的。老师便顺水推舟，让他们来讲。)

生2：我是这样思考的：长方体、正方体和圆柱体它们都是立体图形，体积都是指它们所占空间的大小。而长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以我想计算圆柱体的体积时也应该可以用底面积乘高吧!

师：你能迅速地把圆柱体与以前学过的长方体、正方体联系起来，进而联想到圆柱体的体积计算方法。真行!当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。

生3：我可以证明。推导长方体体积公式时，我们是采用摆体积单位的方法，用每层个数(底面积)×层数(高)现在求圆柱体积我们也可以沿袭这种思路，在圆柱体内部同样摆上合适的体积单位，用每层个数×层数，每层的个数也就是它的底面积，摆的层数也就是高。那不就证明了圆柱体积的计算公式就是用底面积乘高吗?

(教室里立刻响起了热烈的掌声，许多同学被他精彩的发言折服了，理性的思维散发出诱人的魅力。)

师：你真聪明，能用以前学过的知识解决今天的难题!(这时举起的手更多了。)

生4：我有个想法不知是否可行、在推导圆面积计算方法时，我们是把圆转化成了长方形，圆柱的底面就是一个圆，所以我就想是否可以把圆柱体转化成长方体呢?

师：(翘起了大拇指)你这种想法很有意思!等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。

生5：我还有一种想法：我们可以把圆柱体看成是无数个同样大小的圆片叠加而成的。那么圆柱体的体积就应该用每个圆片的面积×圆的个数。圆的个数也就相当于圆柱的高。所以我认为圆柱体的体积可以用每个圆的面积(底面积)×高。

师：了不起的一种想法!(师情不自禁的鼓起了掌。)

生6：我看过爸爸妈妈“扎筷子”。把十双同样的筷子扎在一起就变成了一个近似的圆柱体。我们可以把每根筷子看成一个长方体，那么扎成的近似圆柱体的体积应该是这二十个小长方体的体积之和。又因为它们具有同样的高度，运用乘法分配律，就变成了这二十个小长方体的底面积之和×高。

师：你真会思考问题!

生7：我还有一种想法：学习圆的面积时我们知道，当圆的半径和一个正方形的边长相等时，圆的面积约是这个正方形的3.14倍。把叠成这个圆柱体的这无数个圆都这样分割，那么圆柱体的体积不也大约是这个长方体的体积的3.14倍吗?长方体的体积用它的底面积×高，圆柱体的体积就在这基础上再乘3.14，也就是用圆柱体的底面积×高。

生8：把圆柱体形状的橡皮泥捏成等高长方体形状的橡皮泥，长方体体积用底面积乘高来计算，所以计算圆柱体的体积也是用底面积乘高吧!

师：没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单!

……

整节课不时响起孩子们、听课老师们热烈的掌声。

过去的数学课堂教学，忠诚于学科，却背弃了学生，体现着权利，却忘记了，追求着效率，却忘记了意义。而这个片断折射出，新课标理念下的不再是教师一厢情愿的“独白”，而是学生、数学材料、教师之间进行的一次次真情的“对话”。

现从“对话”的视角来赏析这则精彩的片段。

一、“对话”唤发出学习热情。

《新课程标准》指出：有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，在这样的氛围中，学生的思考才能积极。在当今数字化、信息化非常发达的中，学生接受信息获取知识的途径非常多，圆柱体的体积计算方法对学生来说并不陌生，如果教师再按传统的教学程序(创设情境——研究探讨——获得结论)展开，学生易造成这样的错误认识：认为自己已经掌握了这部分知识而失去对学习过程的热情。而本课，教学伊始，教师提问“圆柱体的体积如何计算”，让学生先行呈现已有的知识结论，在通过问题“你是怎样理解这个公式的呢?”把学生的注意引向对公式意义的理解，学生积极主动的投入思维活动，唤发学习热情。

二、“对话”迸发出智慧的火花

“水本无华，相荡而生涟漪;石本无火，相击始发灵光。”思维的激活、灵性的喷发源于对话的启迪和碰撞。本课如果按照教材的设计：通过把圆柱体转化为长方体，研究圆柱体和长方体间的关系，得出计算公式：底面积×高，经历这样的学习过程学生的思维是千篇一律的，获得的发展也是有限的。而这位教师对教材进行相应的拓展，先呈现公式，后提问“你是怎样理解这个公式的呢?”，使学生的思维沿着各自独特的理解“决堤而出”。

三、“对话”赢得心灵的敞亮和沟通

“真行!当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。”“你真聪明!能用以前学过的知识解决今天的难题!”“你这种想法很有意思!等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。”……教师不断地肯定着学生的每一种观点，引燃学生的每一丝发现的火花;同时象一位节目主持人一样，平和、真诚，倾听、接纳着学生的声音，在课堂上，学生真是神了、奇了，说出一种又一种的方法，连听课老师也情不自禁的鼓起掌来。此情此景，我们不难看出，老师能注意蹲下身来与学生交流，注意寻求学生的声音，让学生在一种“零距离”的、活跃的心理状态下敞亮心扉，放飞思想，进行着师生“视界融合”的真情对话，赢得心灵的敞亮和沟通。

数学教学在对话中进行，展示着与平等，凸现着创造与生成。有效的对话中不信息的传输，更有思维的升华;不仅能增进学生的理解，更能促进教师的反思;不继承的喜悦，更有创造的。这则教学片断，有很多的精彩值得我们欣赏与赞叹。我想说：我的内心很受鼓舞，我会向这位老师学习，让自己的课堂也能成就精彩的时刻!

《圆柱的体积》教案 篇2

教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点： 掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点： 圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形。

《圆柱的体积》教案 篇3

教学内容：

P19－20页例5、例6及补充例题，完成做一做及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。（16）几倍数÷1倍数＝倍数

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？正方体呢？（长方体的体积＝长宽高，长方体和正方体体积的统一公式底面积高，即长方体的体积＝底面积高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。（删掉）

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

师小结：圆的面积公式的推导是利用转化的思想把一个曲面图形转化成以前学的长方形，今天我们学习圆柱体体积公式的推导也要运用转化的思想同学们猜猜会转化成什么图形？

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的.扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

反复播放这个过程，学生观察思考，讨论：在变化的过程中，什么变了什么没变？

长方体和圆柱体的底面积和体积有怎样的关系？

学生说演示过程，总结推倒公式。

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，V＝Sh）

《圆柱的体积》教案 篇4

《数学课程标准》指出“数学教学要让学生经历知识的形成过程，能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实，去解决日常生活和学科学习中的问题，增加应用数学的意识”。新课标注重的不只是让学生掌握学习中的结论，更关注的是个性的体验，让学生在活动中体验 、在实践中运用即让学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累生活中的经验，培养应用数学的能力，体验数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值。

圆柱的体积这节课是在学生已经初步理解体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的。本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式计算圆柱的体积，能运用圆柱的体积解决生活中的实际问题。

教学情境如下：

一：情境引入，感性认识

师：（拿出橡皮泥）你知道它的体积吗？你用什么方法知道的，说给大家听一听。

生：捏成长方体或正方体，量出长、宽、高后再用公式：长×宽×高计算出体积。

师：你还能捏成我们学过的其他图形吗？ （学生作：捏成圆柱）

师：现在你会计算它的体积吗？猜一猜，怎么办呢？（学生作：圆柱捏成长方体）

师：你发现了什么？

生：形状变，体积不变.

师：我们曾经学过可以把什么图形通过什么方法转化成什么图形求面积呢？

生：圆切割拼成一个近似的长方形。

师： 圆柱形橡皮泥的体积会求了, 如果要求圆柱体容器里水的体积该怎么办？

生：把水倒入长方体容器中，再测量计算。

师：要求圆柱体铁块的体积呢？

生：把它浸入水中，求出排出水的体积。

师：要求商场门口圆柱体柱子的体积呢？（生面面相觑，不知所措）。

二：自主探究，迁移转化

1、

师：有的同学把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积。

（让学生互相讨论，应如何转化，然后组织全班汇报）

生：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。

2、 作

学生拿出事先准备好的萝卜（圆柱体模具）和小刀，让学生动手切一切，拼一拼。

3、感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。

①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开；

②另一位学生将切割好的另一半拼合上去；

③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？

以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。

小组汇报：

生：拼成的长方体和圆柱体不变的有：体积、底面积、高等；变了的有：侧面积、表面积、底面周长。

4、课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

5、讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？你发现了什么？

6、汇报：

圆柱→近似长方体

①体积相等②底面积相等③高相等④表面积不相等，

根据学生的回答板书如下：

长方体的体积=底面积×高

↓ ↓ ↓

圆 柱 体 的 体 积 =底面积×高

学生用字母表示计算公式：V=Sh

师：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

生：底面积和高。

师：如果给你圆柱的直径(半径或者周长)和高，如何求圆柱的体积呢？

生：根据公式先求出半径，再求出底面积即可…

教学反思：

教学中充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、实践、比较找两个图形之间的关系,推导出圆柱的体积计算公式。直观有效的教学过程不需要教师繁复的讲解，学生在自主动手探索，互动交流讨论的学习空间里思维的火花自然而然地爆发出来。教学内容和重难点不仅得到实施和解决，更重要的是学生的综合能力得到提高。

实际教学中教师只有不断诱发学生主动思维的愿望，营造无拘无束的思维空间，让学生经历知识发现、探索、创造的过程，才能更有效地培养学生的创新能力,还要使学生在学习中发现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念。

北师大版小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案范文

（16）几倍数÷1倍数＝倍数

【 #教案# 导语】本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础， 准备了以下内容，供大家参考!

篇一

教学内容：

北师大版教学六年级《圆柱的体积》

教学目标：

1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。

2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；

教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教具准备：

圆柱体积演示教具。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、谈话引入

最近我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？这里所说的大小实际是指它们的什么？（生答）

2、提出问题：什么叫体积？我们学过那些图形的体积？怎么算的？（生答师随之板书）

这节课我们就来学习圆柱的体积。

二、自主探究，解决问题

（一）认识圆柱体积的意义。

圆柱的体积到底是指什么？谁能举例说呢？

（二）圆柱体积的计算公式的推导。

1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？你会有怎样的猜想？（小组内说说）

2、回忆圆面积的推导过程。

3、教具演示。

（1）取圆柱体模型。

（2）将圆柱体切成两半。

（3）分别将两半均分成若干小块。

（4）动手拼成一个近似的长方体。

（三）归纳公式。

（板书：圆柱的体积=底面积×高）

用字母表示：（板书：V=Sh）

三、巩固新知

1、这个杯子的底面半径为6厘米，高为16厘米，它的体积是多少？

审题。提问：你能完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

现在这个杯子装了2/3的水，装了多少水呢？

2、完成“试一试”

3、“跳一跳”：统一直柱体的体积的计算方法。

四、课堂总结、拓展延伸

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？这个公式适合哪些图形？他们有什么共同特点？

五、布置作业

练一练1-5题。

篇二

教学内容：北师大版数学六年级下册5——6页。

教学目标：

1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学重点：目标1。

教学过程：

活动一：复习旧知，巩固学过的公式。

1、一个直径是100毫米的圆，求周长。

2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。

3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？

4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？

活动二；探究新知。

1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）

要解决这个问题，就是求什么？

2、圆柱的表面积包括哪几部分？

3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？

4、探索圆柱侧面积的计算方法。

1）圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。

2）圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？

3）师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。

4）长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

5）请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。

6）圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

活动三：新知识的运用。

1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。

侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884（平方厘米）

底面积：3.14╳10╳10=314（平方厘米）

表面积：1884+314╳2=2512（平方厘米）

要求按步骤进行书写。

2、试一试。

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。

这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。

3、练一练。书第6页第1题。

3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。

篇三

教学目标：

1、了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。

教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学用具：

圆柱体积演示教具。

教学过程：

一、复述回顾，导入(2)理解单项式、单项式的次数 ，系数等概念，会指出单项式的次数和系数.新课

以2人小组回顾下列内容：（要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。）

1、说一说：（1）什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

（2）长方体、正方体的体积怎样计算？如何用字母表示？

长方体、正方体的体积=（ ）×（ ） 用字母表示（ ）

2、求下面各圆的面积（只说出解题思路，不计算。）

（1）r=1厘米； （2）d=4分米； （3）C=6.28米。

（二）揭示课题

你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗？你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗？今天就来学习“圆柱的体积”。（板书课题）

二、设问导读

请仔细阅读课本第8-9页的内容，完成下面问题

（一）以小组合作完成1、2题。

1、猜一猜 ，圆柱的体积可能等于（ ）×（ ）

2、我们在学习圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个近似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个近似的长方体（如课本第8页右下图所示）。（用自己手中的学具进行切、拼）观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系

（1）圆柱的底面积变成了长方体的（ ）。

（2）圆柱的高变成了长方体的（ ）。

（3）圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=（ ）×（ ），所以圆柱的体积=（ ）×（ ）。如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为（ ）

[汇报交流，教师用教具演示讲解2题]

（二）完成3、4题。

3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积？

先求底面积，列式计算（ ）

再求体积，列式计算（ ）

综合算式（ ）

4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水？”可以用杯子的“（ ）×（ ）”（杯子厚度忽略不计）

【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】

教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学习情况进行评价。

三、自我检测

1、课本9页试一试

2、课本9页练一练1题（只列式，不计算）

【要求：完成后小组互查，教师评价】

四、巩固练习

课本练一练的2、3、4题

【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】

教师进行错例分析。

五、拓展练习

1、课本练一练的5题

2、有一条围粮的席子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多？最多能盛多少立方米的粮食？

【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】

六、课堂总结，布置作业

1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。

2、作业：课本练一练6题

求全面正确的人教版小学数学公式定理 、小学各年级数学教案

总数÷总份数＝平均数

周教学难点：目标2。长公式：

长方形周长＝（长＋宽）×2 C＝2（a＋b）

正方形周长＝边长×4 C＝4a

圆的周长＝圆周率×直径 C＝ πd C＝2πr

半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 C＝πr＋d

面积公式：

长方形面积＝长×宽 S＝ab

正方形面积＝边长×边长 S＝a2

平行四边形面积＝底×高 S＝ah

三角形面积＝底×高÷2 S＝ah÷2

三角形高＝面积×2÷底 h＝s2÷a

三角形底＝面积×2÷高 b＝s2÷h

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）÷2

梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底） h＝s×2÷（＋b）

梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高 （a＋b）＝s×2÷h

梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高－下底 a=s×2÷h-b

圆的面积＝圆周率×半径的平方 S＝πr2

圆柱的侧面积＝底面周长×高 S=ch

表面积公式：

长方形表面积＝（长宽＋长高＋宽高）2 S＝（ab＋ah＋bh）×2

正方体表面积＝边长×边长×6 S＝6a2

圆柱体侧面积＝底面周长×高 S＝ch

圆柱体表面积＝侧面积＋底面积×2 S＝s侧＋2s底

长方体体积＝长×宽×高 V＝abh

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3

圆柱体体积＝底面积×高 V＝sh

（将近似长方体平方得到：

圆柱体体积＝侧面积的一半×半径 V＝ch÷2×r＝2πr÷2×r

圆锥体体积＝底面积×高÷3 V＝sh÷3或1／3

关系式：

分数应用题：

单住“1”的量×分率（百分率）＝对应量

已知量÷对应分率（百分率）＝单位“1”的量

比较量÷单位“1”的量＝分率（百分率）

工程问题：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

相遇问题：

速度和×相遇时间＝路程

路程÷速度和＝相遇时间

路程÷相遇时间＝速度和

归一问题：

单一量×数量＝总量

总量÷单一量＝数量

总量÷数量＝单一量

比例尺：

图上距离：实际距离＝比例尺

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

平均数：

正比例关系：

y＝k（一定） 反比例：xy＝k（一定）

一般运算规则：

（1）加数＋加数＝和

（2）一个加数＝和－另一个加数 和－一个加数＝另一个加数

（3）被减数－减数＝

（4）减数＝被减数－

（5）被减数＝减数＋

（6）因数×因数＝积

（7）一个因数＝积÷另一个因数

（9）除数＝被除数÷商

（10）被除数＝商×除数

（11）有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数

（12）每份数×份数＝总数

（13）总数÷每份数＝份数

（14）总数÷份数＝每份数

（15）1倍数×倍数＝几倍数

（17）几倍数÷倍数＝1倍数

（18）速度×时间＝路程

（19）路程÷时间＝速度

（20）路程÷速度＝时间

（21）单价×数量＝总量

（22）总价÷单价＝数量

（23）总价÷数量＝单价

单 位 换 算

长度单位

1米＝100厘米 1厘米＝10毫米

面积单位

1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米

1平方米＝100平方分米 1平方分＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

体（溶）积单位

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1升

1立方厘米＝1毫升

1立方米＝1000升

重量单位

1吨=1000 千克

1千克＝1000克

1千克＝1公斤

1公斤＝2市斤

1斤＝500克

换直

1元＝10角

1角＝10分

1元＝100分

时间换算

1世纪＝100年

1年＝12月

大月（31天）有1／3／5／7／8／10／12月

小月（30天）有4／6／9／11月

平年2月28天，润年2月29天

平均全年365天，润年全年366天

1日＝24小时

1时＝60分

1分＝60秒

1时＝3600秒

数 学 定 义 、定 理

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置．和不变．

2、加法结合律：

三个数相加．先把前两个数相加．或先把后两个数相加，再同第三个数相加．和不变．

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置．积不变．

4、乘法结合律

三个数相乘先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变．

5、乘法分配律

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这处数相乘，再把两个积相加，结果不变．

如：（2＋4）×5＝2×5＋4×5

6、除法的性质

在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数．商不变．0除以任何不是0的数都得0．

7、等式

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式．

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立．

8、方程式

含的未知数的等式叫方程式

9、一元一次方程式

含有一个未知数．并且未数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式．

10、分数

把单位”1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．

11、分数的加、减法则

同分线母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分然后再加减。

12、分数大小的比较

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较。若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数

用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

15分数除以整数（0除外）

等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数

分子比分母小的数叫做真分数。

17、分数

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做分数，分数大于或等于1。

18、带分数

把分数写成整数和真分数的形式叫做带分数。

19、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

数 量 关 系 计 算 公 式

1、比

两个数相除就叫做两个数的比

如：2÷5或3：6或1／3。比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数。（0除外）比值不变。

2、比例

（1）定义

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：3：6＝9：18

（2）基本性质

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

（3）解比例

求比例中的未知项叫做解比例。

如：3：x＝9：18

（4）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（也就是商K）一定。这两种量就叫做成正比的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y／k＝k（k一定） kx＝y

（5）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：xy＝k（k一定）或k／x＝y

（6）百分数

表示一胩数或另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。

3、小数、分数、百分数

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向后移动两位，同时后面添上百分号，其实，把小数化成百分数，只要把这个数乘以100％就行了。

（2）把分数化百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数，其实，把分数化成百分数，要先先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

（3）把分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（4）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、公约数

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的公约数，（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中的一个叫做公约数）

5、互质数

公约数只有1的两个数，叫做互质数 。

6、最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

7、通分

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数。叫做通分（通分用最小公位数）

8、约分

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分（约分用量大公位数）

9、最简分数

分子、分母是互质数的分数叫做最简分数

（1）分数计算到，得数必须成最简分数。

（2）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。即能用2进行约分。

（3）个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5通分。

（4）每个数位上的数字的和是3的倍数。即能用3进行通分。

10、偶数和奇数

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

11、质数（素数）

一个数（如11），如果只有1和它本身（11）两个因数。这样的数就叫做质数（或素数）

12、合数

一个数（如12），如果除了1和它本身（12）外，还的别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数。

13、利息

利息＝本金利率时间（时间一般以或月为单位，应与利率的单位相对应）

14、利率

利息与本金的比值叫做利率，一年的利息与本金铁比值叫做年利率，一月的利息与本金的比值叫做月利率。

15、自然数

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。也可分为质数和偶数。0也是自然数。

一个数的个位上是1、3、5、7或9，这个数是奇数。20以内的质数是2、3、5、7、9、11、13、17、19。

一个数个位上是0、2、4、6、或8，这个数是偶数。

16、循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：3．141414

17、不循环小数

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做不循小数。

如：3．141592654

18、无限不循环小数

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断和重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数．

如：3．141592654．．．．．．

19、代数

就是用字母代替数．

20、代数式

用字母表示的式子中做代数式．

如：3x＝ab＋c

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数1＋加数2＝和 和－加数1＝加数2 和－加数2＝加数1

7、 被减数－减数＝ 被减数－＝减数 ＋减数＝被减数

8、 因数1×因数2＝积 积÷因数1＝因数2 积÷因数2＝因数1

9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形 (C周长 S面积 a边长)

周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长 S＝a×a

2 正方体(V体积 a棱长)

表面积＝棱长×棱长×6 S表＝a×a×6 体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a

3 长方形(C周长 S面积 a边长)

周长＝(长＋宽)×2 C＝2(a＋b) 面积=长×宽 S＝ab

4 长方体(V体积 S面积 a长 b宽 h高)

(1)表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh)

(2)体积＝长×宽×高 V＝abh

5 三角形(s面积 a底 h高)

面积＝底×高÷2 s＝ah÷2

三角形高＝面积×2÷底 三角形底＝面积×2÷高

6 平行四边形(s面积 a底 h高)

面积＝底×高 s＝ah

7 梯形(s面积 a上底 b下底 h高)

面积＝(上底＋下底)×高÷2 s＝(a＋b)×h÷2

8 圆形(S面积 C周长 π圆周率 d＝直径 r＝半径)

(1)周长＝直径×π＝2×π×半径 C=πd=2πr

(2)面积＝半径×半径×π

9 圆柱体(v体积 h高 s底面积 r底面半径 c底面周长)

(1)侧面积＝底面周长×高

(2)表面积＝侧面积+底面积×2

(3)体积＝底面积×高

(4)体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体(v体积 h高 s底面积 r底面半径)

体积＝底面积×高÷3

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数 (和－)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

(和－)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

周长公式：

长方形周长＝（长＋宽）×2 C＝2（a＋b）

正方形周长＝边长×4 C＝4a

圆的周长＝圆周率×直径 C＝ πd C＝2πr

半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 C＝πr＋d

面积公式：

长方形面积＝长×宽 S＝ab

正方形面积＝边长×边长 S＝a2

平行四边形面积＝底×高 S＝ah

三角形面积＝底×高÷2 S＝ah÷2

三角形高＝面积×2÷底 h＝s2÷a

三角形底＝面积×2÷高 b＝s2÷h

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）÷2

梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底） h＝s×2÷（＋b）

梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高 （a＋b）＝s×2÷h

梯形的（上底＋下底）＝面积×2÷高－下底 a=s×2÷h-b

圆的面积＝圆周率×半径的平方 S＝πr2

圆柱的侧面积＝底面周长×高 S=ch

表面积公式：

长方形表面积＝（长宽＋长高＋宽高）2 S＝（ab＋ah＋bh）×2

正方体表面积＝边长×边长×6 S＝6a2

圆柱体侧面积＝底面周长×高 S＝ch

圆柱体表面积＝侧面积＋底面积×2 S＝s侧＋2s底

长方体体积＝长×宽×高 V＝abh

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3

圆柱体体积＝底面积×高 V＝sh

（将近似长方体平方得到：

圆柱体体积＝侧面积的一半×半径 V＝ch÷2×r＝2πr÷2×r

圆锥体体积＝底面积×高÷3 V＝sh÷3或1／3

关系式：

分数应用题：

单住“1”的量×分率（百分率）＝对应量

已知量÷对应分率（百分率）＝单位“1”的量

比较量÷单位“1”的量＝分率（百分率）

工程问题：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

相遇问题：

速度和×相遇时间＝路程

路程÷速度和＝相遇时间

路程÷相遇时间＝速度和

归一问题：

单一量×数量＝总量

总量÷单一量＝数量

总量÷数量＝单一量

比例尺：

图上距离：实际距离＝比例尺

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

平均数：

正比例关系：

y＝k（一定） 反比例：xy＝k（一定）

一般运算规则：

（1）加数＋加数＝和

（2）一个加数＝和－另一个加数 和－一个加数＝另一个加数

（3）被减数－减数＝

（4）减数＝被减数－

（5）被减数＝减数＋

（6）因数×因数＝积

（7）一个因数＝积÷另一个因数

（9）除数＝被除数÷商

（10）被除数＝商×除数

（11）有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数

（12）每份数×份数＝总数

（13）总数÷每份数＝份数

（14）总数÷份数＝每份数

（15）1倍数×倍数＝几倍数

（17）几倍数÷倍数＝1倍数

（18）速度×时间＝路程

（19）路程÷时间＝速度

（20）路程÷速度＝时间

（21）单价×数量＝总量

（22）总价÷单价＝数量

（23）总价÷数量＝单价

单 位 换 算

长度单位

1米＝100厘米 1厘米＝10毫米

面积单位

1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米

1平方米＝100平方分米 1平方分＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

体（溶）积单位

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1升

1立方厘米＝1毫升

1立方米＝1000升

重量单位

1吨=1000 千克

1千克＝1000克

1千克＝1公斤

1公斤＝2市斤

1斤＝500克

换直

1元＝10角

1角＝10分

1元＝100分

时间换算

1世纪＝100年

1年＝12月

大月（31天）有1／3／5／7／8／10／12月

小月（30天）有4／6／9／11月

平年2月28天，润年2月29天

平均全年365天，润年全年366天

1日＝24小时

1时＝60分

1分＝60秒

1时＝3600秒

数 学 定 义 、定 理

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置．和不变．

2、加法结合律：

三个数相加．先把前两个数相加．或先把后两个数相加，再同第三个数相加．和不变．

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置．积不变．

4、乘法结合律

三个数相乘先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变．

5、乘法分配律

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这处数相乘，再把两个积相加，结果不变．

如：（2＋4）×5＝2×5＋4×5

6、除法的性质

在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数．商不变．0除以任何不是0的数都得0．

7、等式

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式．

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立．

8、方程式

含的未知数的等式叫方程式

9、一元一次方程式

含有一个未知数．并且未数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式．

10、分数

把单位”1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．

11、分数的加、减法则

同分线母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分然后再加减。

12、分数大小的比较

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较。若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数

用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

15分数除以整数（0除外）

等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数

分子比分母小的数叫做真分数。

17、分数

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做分数，分数大于或等于1。

18、带分数

把分数写成整数和真分数的形式叫做带分数。

19、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

数 量 关 系 计 算 公 式

1、比

两个数相除就叫做两个数的比

如：2÷5或3：6或1／3。比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数。（0除外）比值不变。

2、比例

（1）定义

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：3：6＝9：18

（2）基本性质

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

（3）解比例

求比例中的未知项叫做解比例。

如：3：x＝9：18

（4）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（也就是商K）一定。这两种量就叫做成正比的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y／k＝k（k一定） kx＝y

（5）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：xy＝k（k一定）或k／x＝y

（6）百分数

表示一胩数或另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。

3、小数、分数、百分数

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向后移动两位，同时后面添上百分号，其实，把小数化成百分数，只要把这个数乘以100％就行了。

（2）把分数化百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数，其实，把分数化成百分数，要先先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

（3）把分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（4）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、公约数

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的公约数，（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中的一个叫做公约数）

5、互质数

公约数只有1的两个数，叫做互质数 。

6、最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

7、通分

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数。叫做通分（通分用最小公位数）

8、约分

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分（约分用量大公位数）

9、最简分数

分子、分母是互质数的分数叫做最简分数

（1）分数计算到，得数必须成最简分数。

（2）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。即能用2进行约分。

（3）个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5通分。

（4）每个数位上的数字的和是3的倍数。即能用3进行通分。

10、偶数和奇数

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

11、质数（素数）

一个数（如11），如果只有1和它本身（11）两个因数。这样的数就叫做质数（或素数）

12、合数

一个数（如12），如果除了1和它本身（12）外，还的别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数。

13、利息

利息＝本金利率时间（时间一般以或月为单位，应与利率的单位相对应）

14、利率

利息与本金的比值叫做利率，一年的利息与本金铁比值叫做年利率，一月的利息与本金的比值叫做月利率。

15、自然数

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。也可分为质数和偶数。0也是自然数。

一个数的个位上是1、3、5、7或9，这个数是奇数。20以内的质数是2、3、5、7、9、11、13、17、19。

一个数个位上是0、2、4、6、或8，这个数是偶数。

16、循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：3．141414

17、不循环小数

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做不循小数。

如：3．141592654

18、无限不循环小数

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断和重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数．

如：3．141592654．．．．．．

19、代数

就是用字母代替数．

20、代数式

用字母表示的式子中做代数式．

如：3x＝ab＋c

回答者： mjj275 - 二级 2010-4-25 15:52

无聊

回答者： 111.120.217. 2010-4-25 16:24

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数1＋加数2＝和 和－加数1＝加数2 和－加数2＝加数1

7、 被减数－减数＝ 被减数－＝减数 ＋减数＝被减数

8、 因数1×因数2＝积 积÷因数1＝因数2 积÷因数2＝因数1

9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形 (C周长 S面积 a边长)

周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长 S＝a×a

2 正方体(V体积 a棱长)

表面积＝棱长×棱长×6 S表＝a×a×6 体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a

3 长方形(C周长 S面积 a边长)

周长＝(长＋宽)×2 C＝2(a＋b) 面积=长×宽 S＝ab

4 长方体(V体积 S面积 a长 b宽 h高)

(1)表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh)

(2)体积＝长×宽×高 V＝abh

5 三角形(s面积 a底 h高)

面积＝底×高÷2 s＝ah÷2

三角形高＝面积×2÷底 三角形底＝面积×2÷高

6 平行四边形(s面积 a底 h高)

面积＝底×高 s＝ah

7 梯形(s面积 a上底 b下底 h高)

面积＝(上底＋下底)×高÷2 s＝(a＋b)×h÷2

8 圆形(S面积 C周长 π圆周率 d＝直径 r＝半径)

(1)周长＝直径×π＝2×π×半径 C=πd=2πr

(2)面积＝半径×半径×π

9 圆柱体(v体积 h高 s底面积 r底面半径 c底面周长)

(1)侧面积＝底面周长×高

(2)表面积＝侧面积+底面积×2

(3)体积＝底面积×高

(4)体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体(v体积 h高 s底面积 r底面半径)

体积＝底面积×高÷3

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数 (和－)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

回答者： wuhm158 - 五级 2010-4-25 16:26

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

(和－)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

全在书上啊

从小学课本上找

无聊

【注重过程教学　学生参与】 如何学生积极参与教学过程

S表=a×a×6

教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，又是学生能力的发展过程。数学课堂教学中，教师要为学生创设学习情境，提供信息，学生积极思维，让学生参与课堂教学的全过程，在探索未知领域的过程中发展思维、获得知识，并有效地实现数学能力的整体提升。

追及距离＝速度×追及时间

一、参与感知，获得直接认识

在数学课堂上，教师应有效地组织学生的数学活动，创设情境，让学生在感知的过程中积累直接经验，获得相关感性认识。

典型的是在几何知识的教学中，教师要结合教材，学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、算一算等方法，从具体的实物中概括出抽象的形体，建立初步认识。又如教学“比例”，一般情况下都是创设情境找出一些比，学生发现这些比的比值相等，从而引出比例的意义。但这样处理有时学生感知还是不充分。这种情况下，可以再补充一些问题，如：“说出一个比值是2的比，可以是整数比、小数比或分数比。”在培养学生发散思维的同时，更好地丰富了学生对“比值相等的比”的认识。

在学生参与感知的过程中，教师设计的活动要注意活动形式的趣味性和知识本身的科学性和逻辑性，要调动学生多种感官协同参与，激发学生参与的愿望。

二、参与讨论，获得探究经验

面对新的问题，学生总是有想要表达的思想，教师不应压抑学生探索新知的热情，课堂的时间要舍得还给学生，让学生谈谈他们不成熟甚至荒诞的想法，让课堂在洋溢着童趣的同时充满理趣。

教学圆的面积一课时，复习了平面图形之间可以转化的思想方法之后，提出实际问题：拿出手中的圆形纸片，设想圆能转化成什么图形?学生们各抒己见，说遍了所学的各种平面图形，教师都一一鼓励而不明确表态。就在这时，一个学生站起来说：“刚才他们的设想我觉得不对，圆的周围是曲线，不管怎样剪和拼，曲线不可能变直。”另一个学生接着说道：“曲线是可以变直的，比如切西瓜，每一份如果切得很小，西瓜的边上看起来就是直的了。”其他学生似懂非懂地点点头，教师通过演示逐步渗透曲变直的极限思想。学生们在设的过程中充分显示了他们的主体性和感，并且触及了问题的实质，联系实际提出了创造性的见解，这些正是深入理解本节课知识的前提和基础。

在参与设的过程中，教师要善于启发，充分赏识学生，注重培养学生的求异思维。

三、参与发现，获得思想方法

数学教学是思维的教学，应尽力学生亲自参与发现数学规律和结论的全过程，发现可能存在的结论，学习数学的思想方法，体验成功的喜悦。

如在教学三角形的内角和时，可以分以下几个层次逐步推进，层层设疑，学生发现：（1）统一准备好画在练习纸上的锐角、钝角和直角三角形。猜测一个三角形的内角和是多少度。（2）通过三角尺的三个内角进行研究，进一步猜测一个三角形的内角和是多少度（大部分学生认为是180°）。（3）让学生想办法用不同类型的三角形进行验证。

学生经历了思维作和行为作的过程，就获得了较为丰富的数学活动经验，特别是猜测过程和验证过程也渗透了由特殊到一般的归纳推理的方法指导，通过剪、拼、贴、量等实践活动培养了学生理性思考的习惯，促使学生主动思考，探求解决问题的途径。教师教学的过程也不仅在于完成教案，更要善于营造气氛，学生讨论或研究深入，在不同观点和结论的碰撞中迸射出智慧的火花，升华对事理的认识。

四、参与说理，获得思维路线

结论的推出或规律的呈现总伴随着师生互动的具体过程，体现出知识获得的思维过程，这一过程的条理化需要依靠语言的梳理。语言能力和思维能力的发展往往是同步的，教师应有让学生说的意识，掌握在愤悱处点拨的技巧。

如学生自主探索、归纳“三角形两边之和大于第三边”的规律是有一定难度的。教师可从学生的推理实际出发，将作发现的能围成的三角形和不能围成三角形的三根小棒之间的关系一一呈现出来，启发学生归纳三角形三条边之间的关系。但学生此时的认识是初步的，教师还应该启发学生对结论进行深层次的理解，并联系实际说出自己的理解。教师要让学生把自己的理解说清楚，以促进学生思维的深入和条理化。

这样的过程一般是描述与推理合一的过程，前后因果、前提结论要表达清楚，用数学的语言反映数学的内容。

五、参与应用，获得实践能力

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，实践性是也是数学教育的一大特性。参与应用知识，能加深学生对书本知识的理解，提高学生对学习意义的深层次认识。

如教学用画“正”字的方法收集数据时，教师通常只关注数据收集正确与否，而忽略了学生收集数据的具体过程，学生不易了解收集的具体步骤和画“正”字的原因。具体教学时，可以创设动态的情境画面，同时讲解收集数据的步骤和方法，再让学生亲身实践，体会画“正”字方法收集数据的好处，进行分析比较，增强收集数据的能力。

教师要通过问题或任务学生全程参与实践过程，展现思考过程，交流收获和体会，积累活动经验，实现“在实践上教”和“在实践中学”的完美结合。

总之，教师要动用一切可能的手段，精心设计教学过程，让每个学生都有参与和表现的机会。当然，在学生的参与活动中，教师要加强和启发，充分发挥学生的自觉性、主动性、性、积极性和创造性，以保证参与活动有深度（即参与积极思维的程度）、有广度（即参与面），有效实现在参与中学习、在学习中发展的教育追求。

（责编周侯辰）

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案

四、反思回顾

教学目标：

1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

2、让学生经历观察、作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

教学重点：

圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

教学难点：

借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

教具准备：

多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

教学设想：

《 圆柱1立方分米＝1000立方厘米的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。

教学过程：

一、创设情境，激疑引入

“水是生命之源！”节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。

1、出示装了水的圆柱容器。

（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积？

（2）讨论后汇报

生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；

生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；

生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。

师：现在老师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器），你怎么办？

生1：把水到入长方体容器中……

生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行

[设计意图：通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学习身边的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

2、创设问题情境。

师：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？

[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]

师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

二、经历体验，探究新知

1、回顾旧知，帮助迁移

（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？

生1：圆柱的上下两个底面是圆形

生2：侧面展开是长方形……

生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？

生1：可能与它的大小有关

生2：不是吧，应该与它的高有关

[设计意图：温故而知新，既复习了旧知识又引出了新知识，学生在不知不觉中就学到了新知。]

（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

配合学生回答演示课件。

[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫]

2、小组合作，探究新知

（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。）

（2）学生以小组为单位作体验。

把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的 越接近 ，也就越接近长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）

[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]

（3）学生小组汇报交流

近似的长方体的体积等于圆柱的体积， 近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

教师根据学生汇报，用教具进行演示。

（4）概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式

长方体的体积 ＝ 底面积 × 高

↓↓↓

圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高

用字母表示计算公式V＝ sh

[设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践作，动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识 ——公式）]

三、实践应用，巩固新知。

1、火眼金睛判对错。

（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）

（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（ ）

（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ）

[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解。]

2、计算下面各圆柱的体积。

（1）底面积是30平方厘米，高4厘米。

（2）底面周长是12。56米，高是2米。

（3）底面半径是2厘米，高10厘米。

[设计意图：让学生灵活运用公式进行计算。]

3、实践练习。

提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。

这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。

[设计意图：让学生领悟数学与现实生活的联系。]

4、课堂作业。

为了美化环境，阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为4米，高为0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，这四个花坛共需要填土多少立方米？

[设计意图：使学生进一步感受到生活中处处有数学，同时培养学生的环保意识。]

师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？

[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]

板书设计：

圆柱的体积

根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式

长方体的体积 ＝ 底面积 × 高

↓↓↓

圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高

用字母表示计算公式V＝ sh

教学反思：

本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学习有用的数学，提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识（长方体体积的计算）经验（圆面积公式的推导）解决新的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的联系到一起，使学生想象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和作，让学生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练习题，提高了学生的学习兴趣。

六年级语文下册试卷讲评教案

六年级语文下册试卷讲评教案

一、填空

1.12∶16 的比值是（ ）。

2. 的比值是（ ）。

3.在比例里两个（ ）的积等于两个（ ）的积。

4.（ ）的比，叫做这幅图的比例尺。

5.单价一定，数量和总价（ ）。

6.和一定，加数和另一个加数（ ）。

7.三角形面积一定，它的底与它的高（ ）。

8.甲、乙两数的比是4∶3.乙数是60，甲数是（ ）。

9.图上距离是10厘米表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（ ）。

二、判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例

1.实际距离一定，图上距离和比例尺。（ ）

2.圆的面积和它的半径（ ）

3.一个因数一定，积和另一个因数。（ ）

4.一条绳子长度一定，剪去的部分和剩下的部分。（ ）

5.长方形的周长一定，它的长和宽。（ ）

三、根据下面条件，分别写出一个正比例关系和一个反比例关系

1.长方体体积、底面积、高

正比例关系 反比例关系

2.被除数、除数、商

正比例关系 反比例关系

四、解比例

1. 2.

3. 4.

五、应用题（比例解答）

1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样速度，从甲地到乙地长490千米，需要行驶多少小时？

2.一个修路队，原来每天修400米，15天可以完成任务。结果12天完成任务，实际每天修多少米？

参

一、填空

1.0.75

2.6

3.内项 外项

4.图上距离和实际距离

5.正比例

6.不成比例

7.反比例

8.80

9.1∶200000

二、判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例

1.正比例

2.不成比例

3.正比例

4.不成比例

5.不成比例

三、根据下面条件，分别写出一个正比例关系和一个反比例关系

1.长方体体积、底面积、高

正比例关系：

反比例关系：底面积×高=长方体体积（一定）

2.被除数、除数、商

正比例关系：

反比例关系：除数×商=被除数（（8）被除数÷除数＝商一定）

四、解比例

1、0.4

2、 3.2 4.8

五、应用题

1.解：设需要 小时。

140 ＝ 490×2

答：需要行驶7小时。

2.解：设实际每天修 米。

12 ＝ 401.理解单项式及单项式系数、次数的概念.0×15

＝ 400×15÷12

＝500

答：实际每天修路500米。

小学六年级下册数学圆柱的体积教案

【教学过程】

对于数学教师来说，《圆柱的体积》这一课要如何做好备课呢?下面我整理了人教版小学六年级下册数学圆柱的体积教案以供大家阅读。

7. 初一上册数学整式提高训练

人教版小学六年级下册数学圆柱的体积教案

教学目标：

1.知识与技能：运用迁移规律，学生借助圆面积计算公式的推导 方法 来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、 等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

3情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点和难点：

圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。

教 具：

圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件

教学过程：

一、教学回顾

1、交代任务：我们认识了圆柱，学习了圆柱的表面积，这节课我们来学习《圆柱的体积》。

2、回忆导入

(1)、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的?

(2)、我们都学过那些立体图形的体积公式。

二、学习目标：

1、理解圆柱体积的含义。

3、能运用圆柱的体积公式正确进行计算。

三、积极参与 探究感受

1、利用圆面积的推导，猜测圆柱的体积和那些条件有关。自学课本19页并思考以下3个问题

1、你想把圆柱转化成我们以前学过的什么立体图形?

2、你是怎样转化成这个立体图形的?

3、转化后的立体图形和圆柱之间有什么关系?

2、.探究推导圆柱的体积计算公式。(电脑演示)

小组合作讨论：

(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形?

(2)切拼前后的两个物体什么变了?什么没变?

(3)切拼前后的两个物体有什么联系?

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。(板书：长方体的体积=圆柱的体积)

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。)

③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)

2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少?

3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

4、汇总：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。

5、试一试：填表

6、讨论：(1)已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积

V= 兀r2 × h

(2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积

V=兀(d÷2)2×h

(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积

V=兀(C÷兀÷2) ×h

三、巩固练习

1、填空

(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的 ( ) 体。这个长方体的底面积等于圆柱体的( )，这个长方体的高等于圆柱体( ) 。因为长方体的体积等于( )，所以，圆柱体的体积等于( )用字母表示( ) 。

(2)、判断。

(3)、已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积

已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积

(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积

四、小结或质疑

五、五、作业

六、板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积x高

圆柱的体积=底面积x高

V=Sh

小学六年级下册数学圆柱的体积练习试题

一、判断正误：

1.圆柱的底面积越大，它的体积就越大。( )

2.如果两个圆柱体积相等， 它们一定是等地等高。( )

3.圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来 的8倍。( )

4.底面积相等的两个圆柱体积相等。( )

5.圆柱的底面积扩大到原来2倍，高缩小到原来的12 ，它的体积不变。( )

6.如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等地等高。( )

7.两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。()

二、基础训练：

1. 圆柱的体积计算公式是()

2.一个圆柱形水桶，底面积是6m2 高是0.5m，它的体积是多少立方米?

3. 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方米是?

4.一个圆柱，底面直径是10厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米?

5.一个圆柱，底面周长是50.24分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米?

6.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是多少厘米?体积是多少立方厘米?

三.拓展提升：

1.一个圆柱的底面直径是12厘米，高是底面直径是直径的25 ，这个圆柱

的体积是多少立方厘米?

2.一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，圆柱底面周长是

6.28分米，求圆柱的体积。

3.一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面的周长是25.12米，深2.4米，

池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少吨?(1立方米的水重1吨)

看了小学六年级下册数学圆柱的体积教案的人还看：

1. 六年级下册数学比例尺教案

2. 小学六年级下册数学圆柱的表面积教案

3. 六年级下册数学圆柱的认识教案

4. 六年级下册数学常见的量教案

5. 2016年人教版六年级数学下册教案

6. 六年级下册数学正比例教案

七年级数学《整式》教案设计大全

2、通过作活动，探索圆柱体积的计算方法，感受转化的数学思想。

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《整式》教案设计大全，希望大家喜欢!

七年级数学《整式》教案设计大全一

教学目标：

1.认识用字母表示数.

2.会用含字母的式子表示数量关系.

教学重难点：会用字母表示数量关系.

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

1.阅读课本P53，本章引言中的问题：

问题1：用s表示路程，v表示速度，t表示行驶时间，这三个量之间存在什么样的关系式?

问题2：用S表示圆的面积，C表示圆的周长，r表示圆的半径，用含r的式子表示S和C.

问题3：a和b表示两个有理数，用字母表示加法交换律.

问题4：全班共有学生x人，其中女生人数占54%，女生人数和男生人数分别是多少?用含x的式子表示.

2.合作交流以上问题、思考：

(1)字母可以表示什么?

(2)用字母表示数的作用.

3. 总结 归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

4.课本P54例1、P55例2.

(1)学生完成.

(2)交流，有困难的学生组内讨论帮助.

二、反馈练习

1.课本P56练习第1~4题.

2.能力提升练习.

(1)一段水渠的横截面是梯形，上口宽a m，下底宽b m，渠深0.8 m，若这段水渠长为l m，修这条水渠需要挖土石方.?

(2)一种袋装瓜子，其质量x(g)与售价c(元)之间有关数据如下表：

瓜子质量(x g) 售价c(元) 100 2.4+0.5 200 4.8+0.5 300 7.2+0.5 400 9.6+0.5 500 12+0.5 … …

用含字母x的式子表示售价c是.?

第2课时单项式

教学目标：

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

教学难点：单项式概念的建立.

教学过程：

一、复习引入

1.列代数式

(1)若正方体的边长为a，则正方体的面积是;?

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为;?

(3)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是;?

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是.?

2.请学生说出所列代数式的意义.

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征.

二、讲授新课

1.单项式：

通过特征的描述，学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.

2.练习：判断下列各代数式中哪些是单项式?

(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2;

(5)y;(6)-xy2; (7)-5.

3.单项式的系数和次数：

直接学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h，2πr，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书.

4.例题：

【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由;如果是，请指出它的系数和次数.

(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.

【例2】下面各题的判断是否正确?

(1)-7xy2的系数是7;

(2)-x2y3与x3没有系数;

(3)-ab3c2的次数是0+3+2;

(4)-a3的系数是-1;

(5)-32x2y3的次数是7;

七年级数学《整式》教案设计大全二

【教学目标】

一、知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数.

二、过程与 方法

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力.

三、情感态度与价值观

培养学生积极思考的 学习态度 ，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义.【教学重点】

正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法.

【教学难点】

1.重点：多项式以及有关概念.

2.难点：准确确定多项式的次数和项【教 学方法】

【课前准备】投影仪.

【教学课时】2课时。

(元)，买3个 篮球 ，5个 排球 ，2个 足球 共需________元.

(3)如图1，三角尺的面积为________.

(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米.

(1) (2)

五、新授

请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题.

1.几个单项式的和叫做_________;

2.在多项式中，每个单项式叫做_________;

3.在多项式中，不含字母的项叫做_________;

4.在多项式中，___________ __________，叫做这个多项式的次数.

(2)多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项(单项式)的次数，次数的就是这个多项式的次数.

(3)一个多项式的次项可以不，次高项也可以不， 如，多项式3x2y- xy2+x2-xy-5中，次项为3x2y和- xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式.

单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式.

例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.

(1) 温度由t℃下降5℃后是_______℃.

七年级数学《整式》教案设计大全三

1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为;

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米;

(4)设n是一个数，则它的相反数是________.

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2.请学生说出所列代数式的意义。

(设计意图：让学生会用单项式表示现实生活中的数量关系，进一步感悟用字母表示数的简洁、方便，使用的广泛性。)

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

(由小组讨论后，经小组人员回答)

(设计意图：教师提出问题，激发学生学习的欲望、学习的积极性、主动性，以此为载体感悟单项式的特征，为归纳单项式概念作好准备)

二、新授内容

1、单项式

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：

单项式：即由_____与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。

2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?

(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y+x;(6)-xy2;(7)-5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________

七年级数学《整式》教案设计大全四

【教学习目标】

一、知识与技能

(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.

讲授法、谈话法、讨论法。

【教学重点】

单项式的有关概念

【教学难点】

负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数

【课前准备】

教师准备教学用课件。

一、新课引入

教师作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1.青藏线上，在格尔木到之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

(2)在西宁到路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段的全长吗?

(3)在格里木到路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通 过冻土地段需要u小时，则这段的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相多少千米?

分析：(1)根据速度、时间和路程 之间的关系：路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米)，3小时行驶的路程为100×3=300(千米)，t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).

(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段的全长为120×2.1t+100t(千米).

(3)在格里木到路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段的全长为[100u+120(u-0.5)]千米，冻土地段与非冻土地段相为[100u-120(u-0.5)]千米.

思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、交流的基础上教师学生分析怎样列式.

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简.

kb2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.

(1)边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______.

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元.

(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米.

(4)数n的相反数是_______.

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时，学生探究交流.

上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.

观察上面各式中运算有什么共同特点?

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数 或一个字母也是单项式.如： -2，a， ，都是单项式，而 ，1+x都不是单项.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如： 6a2的 系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，- 的系数是- .

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式 的系数是1或-1时通常省略不写.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式.

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