手拉手模型4条结论口诀

等腰图形有旋转，

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全等三角形模型归纳_初一全等三角形模型归纳


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辨清共点旋转边。

关注三边旋转角，

全等思考边角边。

教材知识：

三角形全等知识中，教材对全等三角形的图形变换概括为三种：平移型、翻折型、旋转型。

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

归纳模型：

三种变换中以旋转型为考试的热点和难点，这种变换我们往往也称为手拉手模型。因为这种图形变换都是以等腰三角形的顶点为旋转点，进行适当旋转而成。然后，连接对应点构造新的三角形，证明三角形全等即可解决。

全等三角形有哪几种模型

全等三角形有以下几种模型：

一、基本模型

基本模型时三角形通过平移、轴对称和旋转得到的全等三角形，这种类型在做题时遇到的最多

二、角平分线模型

角平分线模型是利用特殊的线来构造全等三角形，常见的有以下四种：

三、三垂直模型（弦图模型）

四、手拉手模型

三角形全等顺口溜

三角形全等顺口溜：

角平分，做垂线；垂线等，角平分；

有中点，必倍长；证中点，可倍长；

半搬角，贴边角；倍角在，延边线；

求等边，证等角；平行移，证线等；

1、SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

扩展资料：

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

三角形11个基本模型证明过程

三角形11个基本模型证明过程：

1、全等三角形：全等三角形的判定和性质是重点，需要数量掌握和灵活运用全等三角形的判定及全等的证明思路，掌握几种全等模型。

2、等腰三角形：等腰三角形的性质和判定是学习额重点，尤其是等腰三角形的三线合一性质，除此之外，在等腰三角形学习中还需要掌握一些常用的数学思路，像分类讨论思路、方程思路等，以及常见的等腰三角形的构造方法都需要了解。

3、等边三角形：等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性质，还具有一些特殊的性质，经常会结合在直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半来考查。

4、直角三角形：直角三角形的性质、判定以及等腰直角三角形和含有30度的直角三角形是学习的重点，性质定理较多，需要系统掌握和运用。

5、线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质是重点，难点将军饮马最值问题的解题思路及方法，需要掌握其特征、基本解题思路和方法。

6、角平分线，角平分线的性质是学习的重点，见到角平分线就需要想到相等的角和垂线段，角平分线虽然简单，但与角平分线相关的辅助线和模型比较多，考试中经常考查，需要熟悉常见的模型及应用方法。

全等三角形的模型有哪些?

组合模型一、图形变化综合模型

这里的综合模型，是由三大图形变化——平移、对称、旋转中的两种变化综合而成的模型。

平移＋旋转模型

平移组合模型

平移＋对称模型

平移组合模型

例题： 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.

（1）试说明：AC‖DE；

（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长.

例题：

例题

组合模型二：平移模型

一般题干会有平行线、两条对应边线段相等之类的，此时要注意可能会用到线段的和。

例题：如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠F＝∠C.

例题解答：

例题解答图

组合模型三：对称模型

即使图中有公共边、公共角和对顶角，可以通过翻折得到两个三角形全等。

组合图示

例题：如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F，试说明：∠A＝∠D.

例题解答

组合模型四：旋转模型

旋转组合图示

例题：已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，AB与EC交于点D．问：

（1）EC与BF有什么大小关系？并说明理由．

（2）EC与BF的位置关系是？

例题图示

例题解答图

对应练习：

1.如图，CA=CD,∠1=∠2,BC=EC. 求证：△ACB≌△DCE.

2.(AB=AE,AB‖DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证：△ABC≌△EAD.

3、如图，AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C.

全等三角形有哪些模型

全等三角形的基本模型(选用) 模型一平移型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形．图①，图②是常见的平移型全等三角形． 1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE. 模型二翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等． 2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O.求证：OB＝OC. 解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ABE与△ACD中，∠BEA＝∠CDA，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD＝AE，∴BD＝EC，∠B＝∠C，在△BDO与△CEO中，∠BDO＝∠CEO，DB＝EC，∠B＝∠C，∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB＝OC 模型三旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①，涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件． 3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD. 模型四一线三等角型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE. 4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AB＝AD＋BE