三角形中线长度公式_三角形中线长度公式证明

怎样用三角尺画出三角形的中位线?

(ma，mb，mc分别为角A，B，C所对的中线长）

中线性质：

三角形中线长度公式_三角形中线长度公式证明

三角形中线长度公式_三角形中线长度公式证明

三角形中线长度公式_三角形中线长度公式证明

1、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。成面积相等的两个部分。

2、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2: 1 (顶点到重心：重心到对边中点）。

3、在一个直角三角形中，直角所对在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。应的边。上的中线为斜边的一半。

三角形中线公式

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c

三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；

mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2。

三角形ABC中,BC边上的中线长为m,用三边a、b、c表示m,其公式是_____...

参证明考资料来源：

三角形ABC中,BC的中点为D,BC边上的中线为2. 三条中线互相垂直：中线AD与中线BE垂直，中线BE与中线CF垂直，中线CF与中线AD垂直。AD=m,BD=CD=a/2,∠ADC=π-∠ADB,cos∠ADC=-cos∠ADB.由余弦定理m^2+a^2/4-b^2=macos∠ADC=-macos∠ADB=c^2-m^2-a^2/4,2m^2=b^2+c^2-a^2/2,m=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

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等腰三角形的底边长为a 腰长为2a 腰上的中线长怎么求

1. 线段DE平行于边AC，并且长度等于边AC长度的一半。

先求底角COSA=0.5a/2a=0.25,A=arccos0.25

此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。

把中线看成底边,把原底边和腰的半长看成新的腰,组成新的等腰三角形

三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 利用等量代换求解

顶角就是A=arccos0.25

做底边的角平分线,利用三角公式

中线一半长度L=sin(0.5arccos0.25)a

中线长=2L=2sin(0.5arccos0.25)a=1.22a

三角形中线公式怎么推导出来的

具体来说，一个等边三角形有三条中线，每条中线连接一个顶点和对边的中点。根据中线定理，这三条中线的长度相等，且每条中线的长度等于等边三角形边长的一半。

利用勾股定理推导。

中线定理公式：AB2+AC2=2BI2+2AI2。

过A作AE⊥BC，垂足为E。

由勾股定理，有：AD^2＝AB^2－BD^2＝AB^2－BC^2/4＝（1/4）（4AB^2－BC^2），

∴AD＝（1/2）√（4AB^2－BC^2）＝（1/2）√（2AB^2＋2AC^2－BC^2）。

二、当E在线段CD上时，

∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－BE^2－CE^2＝AB^2＋AC^2－（BD＋DE）^2－（CD－DE）^2，

∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－BD^2－2BD×DE－DE^2－CD^2＋2CD×DE－DE^2，

而BD＝CD＝BC/2，

∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－2（BC/2）^2－2DE^2＝AB^2＋AC^2－BC^2/2－2DE^2。

∴4AD^2＝2AB^2＋2AC^2－BC^2，

∴AD＝（1/2）√（AB^2＋AC^2－BC^2）。

四、当E在BC的延长线时，

（因时间关系，这一、当D、E重合时，则有：AB＝AC、BD＝BC/2。留给你尝试着证明它，若有困难，则请你追加说明，本人在你需要时将继续给你写出证明过程。希望不需要啊！）

五、考虑到对称性，若能证得E在BC的延长线时公式成立，则E在CB的延长线时也是成立的。

三角形中位线的长度是什么？

中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

三角形中位线等于底边的一半分析如下：

中线又称中心线。位置居中的线。三角形的一顶点与对边中点的连线。把球场划分为两个相等场区的线。三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心(即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

等边三角形的中线定理是指，等边三角形的中线（连接两个顶点的线段）等于等边三角形的底边长度的一半。

三、考虑到对称性，当E在线段BD上时，公式也是的。

更具体地说，设等边三角形的边长为a，中线为L，底边长为b，则等边三角形的中线定理可以表示为：L＝b/2，中线定理是等边三角形的一个重要性质，它可以用于证明等边三角形的对称性以及计算等边三角形的高度等问题。

需要注意的是，中线定理只适用于等边三角形，而对于其他类型的三角形，中线长度与边长的关系可能不同。

逆定理

逆定理一：

2DE//BC，DE＝BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB＝AE:AC＝DE:BC＝1:2

∴AD＝AB/2，AE＝AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

如图2D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE＝BC/2

证明：取AC中点E＇，连接DE＇，则有

AD＝BD，AE＇＝CE＇

∴DE＇是三角形ABC的中位线

∴DE＇∥BC

又∵DE∥BC

∴DE和DE＇重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）

∴E是中点，DE＝BC/2

在△ABC中，D是AB中点，E在AC上，DE＝BC/2，那么DE不一定是△ABC的中位线。理由如下：以D为圆心，DE为半径作圆，设⊙D与AC交于另一点E＇，则有DE＇＝DE＝BC/2，但DE＇不是三角形的中位线。

但在一定条件下该命题是真命题。根据正弦定理解三角形可知，若∠A是锐角，当DE≥AD（即当BC≥AB），或DE＝ADsinA（即BC＝ABsinA，此时∠C＝90°）时，命题成立。若∠A是钝角或直角，则当DE＞AD（即BC＞AB）时，命题成立。

中线长定理

具体来说，对于一个等边三角形ABC，其中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。那么有以下结论：

三角形的三条中线都在三角形内，三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

(1)锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

(2)直角三角形中线定理（Triangle Midsegment Theorem）是关于三角形中线的一个重要性质。根据中线定理，连接一个三角形两个顶点的中线平行于第三边的一半，并且长度等于第三边长度的一半。三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

(3)钝角三角形：钝角的两边。上的高在三角形若AD是△ABC的中线，则有：AD＝（1/2）√（2AB^2＋2AC^2－BC^2）。外部。交点在三角形的外部。

中线定理公式

三角形中线定理及性质义

中线介绍如下：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

倍长中线法：倍长中线的意思是，延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。

这也是一道巧用中线的证明题，原题要求我们证出AC=2AE。而AE在图形中恰好是一个三角形的中线，我们知道要证两条线段相等，只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以。

而图形中没有2AE这条线段，这样我们就必须构造出一个全新的三角形，使其中一边的长为2AE，延长AE至点P，使设AABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.AE=EP(AP=2AE)，连结BP，从而得到一个新的三角形△ABP。进而证得△ABP和三角形ADC全等，从而证AC=AP，即AC=2AE。

中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

知道三角形三个边,怎么求中线长

当腰是4,底是6时,

设A、B、C的对边分别为 a、b、c ，并设BC边上2. 线段EF平行于边AB，并且长度等于边AB长度的一半。的中线长为 |AD|=ma(a为下标) ，

以下用向量：

BC^2=(AC-AB)^2=AC^2-2ACAB+再由勾股定理，有：AE^2＝AD^2－DE^2，代入上式中，得：AB^2 ，

因为 AD=(AB+AC)/2 ，

所以 AD^2=1/4(AB+AC)^2=1/4(AB^2+AC^2+2ABAC) ，

将（1）代入可得 ma^2=1/4(b^2+c^2+b^2+c^2-a^2) ，

同理 mb=1/2√(2a^2+2c^2-b^2) ，mc=1/2√(2a^2+2b^2-c^2) 。

三角形中线的公式及推导

三角形高线与性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长： ................_______ ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ； ................_______ mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ； ................_______ mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。 (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.三角形参考资料来源：百度百科—等边三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

等边三角形中线长度是多少？

1、等边三角形的内角都相等，且为60度

边长×√3/3。

逆定理二：

而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3。

扩展故 ma=1/2√(2b^2+2c^2-a^2) 。资料：

等边三角形的性质：

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

等腰三角形的两边长度分别为4,6,请计算其底边上中线的长度

mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2；

底边上中线的长度=√(6^2-2^2)=√32=4√2

底等腰三角形三线合一，等边三由勾股定理，有：AE^2＝AB^2－BE^2、AE^2＝AC^2－CE^2，角形是等腰三角形，所以等边三角形边上的中线垂直于这边，且平分这边的对角。边上中线的长度=√(4^2-3^2)=√7