鸽巢原理公式 鸽巢原理公式总结

今天小周来给大家分享一些关于鸽巢原理公式总结方面的知识吧，希望大家会喜欢哦

鸽巢原理公式 鸽巢原理公式总结

鸽巢原理公式 鸽巢原理公式总结

1、抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

2、抽屉原理，主要由以下三条所组成：原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

3、原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

4、把它推广到一般情形有以下几种表现形式。

5、形式一：设把n+1个元素划分至n个中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an分别表示这n个对应包含的元素个数，则：至少存在某个Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。

6、a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n形式二：设把nm+1个元素划分至n个中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an表示这n个对应包含的元素个数，则：至少存在某个Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。

7、证明：（反证法）设结论不成立，即对每一个ai都有aia1+a2+…+an≤m+m+…+m=nm所以，至少有存在一个ai≥m+1。

8、抽屉原理也叫鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽巢原理。

9、其中一种简单的表述法为：若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子至少有2只鸽子抽屉原理原理1： 把多于或等于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

10、原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

11、证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

12、原理1 、2 、3都是抽屉原理的表述。

13、第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

14、证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

15、扩展资料：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。

16、这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

17、抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个，每一个苹果就可以代表一个元素，如有n+1个元素放到n个中去，其中必定有一个里至少有两个元素。

18、” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。

19、它是组合数学中一个重要的原理。

20、把它推广到一般情形有以下几种表现形式。

21、形式一：设把n+1个元素划分至n个中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an分别表示这n个对应包含的元素个数，则：至少存在某个Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。

22、a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n形式二：设把nm+1个元素划分至n个中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an表示这n个对应包含的元素个数，则：至少存在某个Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。

23、证明：（反证法）设结论不成立，即对每一个ai都有aia1+a2+…+an≤m+m+…+m=nm所以，至少有存在一个ai≥m+1知识扩展——高斯函数[x]定义：对任意的实数x，[x]表示“不大于x的整数”。

24、例如：[3.5]=3，[2.9]=2，[－2.5]=－3，[7]=7，……一般地，我们有：[x]≤x形式三：设把n个元素分为k个A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。

25、a1+a2+…+akk个[n/k] ∴ a1+a2+…+ak形式四：设把q1+q2+…+qn－n+1个元素分为n个A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。

26、证明：（用反证法）设结论不成立，即对每一个ai都有ai于是有：a1+a2+…+an≤q1+q2+…+qn－n 所以，设不成立，故必有一个i,在第i个中元素个数ai≥qi形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个，设这有限个中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有又称“拉姆齐二染色定理”，是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。