直线与平面平行的判定定理是什么？

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(简记“线线平行，则线面平行”)即 a∥b,aα，bαa∥α

线面平行的判定定理是什么_线面平行的判定定理及性质定理线面平行的判定定理是什么_线面平行的判定定理及性质定理


线面平行的判定定理是什么_线面平行的判定定理及性质定理


线面平行的判定定理是什么_线面平行的判定定理及性质定理


公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上

公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上

公理三：三个不共线的点确定一个平面

推论一：直线及直线外一点确定一个平面

推论二：两相交直线确定一个平面

推论三：两平行直线确定一个平面

公理四：和同一条直线平行的直线平行

异面直线定义：不平行也不相交的两条直线

判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线.

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同,那么这两个角相等

qaafofpaan 2014-11-15

如何证线面平行判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行

如果一条直线和一个平面内平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.

如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行.

如果两个平行平面内同时和第三个平面相交,则交线平行,.

求采纳

怎么判定线线平行和面面平行？

1、平行线（线线平行）

判定定理：在同一平面内，相交的两条直线叫平行线（线线平行）

性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

2、线面平行

判定定理：

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

性质：

性质1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。

性质：一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

3、面面平行

判定定理：

定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

性质：

性质1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

性质2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

性质3：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）

扩展资料：

线线平行的简单判定方法：

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1.同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2.内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3.同旁内角互补两直线平行。

参考资料来源：

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直线与面平行的判定定理

主要有以下：

1、直线与平面内一直线平行，且该直线不再平面内，则直线与平面平行

2、直线与平面的法向量垂直，且该直线不再平面内，则直线与平面平行

3、两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面

线面平行的判定定理

一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。线面平行的判定定理为：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，α不包含a，α包含b，求证：a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵α包含b

∴b⊥p，即p·b=0∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p ∴a∥α

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α

证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α ∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90° ∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴设不成立，a∥α。