找一个与指数函数相关的典故

与指数函数相关的典故有细胞分裂。

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细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个等等，因此，理想条件下第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为：y=2^（x）。

一般地，函数y=a^（x） (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。

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1. 有一天，sin方了一下，cos也方了一下，他们于是相爱了。。成了完美的1

2.三角函数家有许许多多招式。。但是始终遵循着“奇都变了偶还不变。。符号他妈还要看象限。。”

3.sin和cos有一天除了一下，于是tan诞生了

4.tan很很，于是数学家看不下去了，创造了cot陪陪他

5.tan找不到妈妈cos时，就会方一下然后去找1，于是在根号叔叔的帮助下，找回了cos

6.cos一直不喜欢别人叫她原名：x/r。x太丑，r弯弯的也不好看

7.sin倒是觉得x蛮酷的

8.cos有的时候蛮无聊的，把人家好好的阿尔发和贝塔硬是弄得分居，结果上去调停的还是她。。

9.sin也会做不多的事。但他比较懒。。不变号

10.tan也想学爹妈做不多的事，结果他遇到y轴老大哥罩着的一帮角就肯定没辙了，pai公公有时也会四分之一下耍耍他。

11.但分类讨论哥永远不会抛弃tan,事实上他从未抛弃过任何人

12.任你角度大到天涯海角，让我用诱导公式将你瞬间秒杀。。。

13.当遇到所有招式的对付不了的角度时，三角函数一家也绝不会气馁，他们还有大杀器：辅助角

14.他们一家的小儿子sec和小女儿csc，还没长大，还得靠tan哥哥和cot姐姐来解决困难

15.有的时候角度会阴险的穿上防护罩，这时候请信分类讨论哥

函数的故事有什么

早期函数概念——几何观念下的函数

十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。

十八世纪函数概念——代数观念下的函数

1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。

18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

十九世纪函数概念——对应关系下的函数

1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。

等到康托尔(Cantor，德，1845－18)创立的论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。

现代函数概念——论下的函数

14年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对M的任意元素x，总有N确定的元素y与之对应，则称在M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。

函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。

数学中函数幽默小故事

安德烈·韦伊(André Weil)(1906年5月6日-1998年8月6日)，数学家，Bourbaki小组创办者之一。他是哲学家西蒙娜·韦伊的兄长。 韦伊生于巴黎，于巴黎、罗马和哥廷根学习，1928年获博士学位。 二战后韦伊往美国，在芝加哥大学任教，然后在普林斯顿高等研究院安定下来。 他在许多领域都作出实质的贡献，重要的要算是代数几何和数论的深刻连系。他的成就有数个韦伊猜想（后来由伯纳德·德沃克、·格罗登迪克和皮埃尔·德利涅证出）和函数域的黎曼猜想。他又为代数几何建立良好基础，并发现了韦伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力学，它为理解二次型的经典理论给了良好框架。 韦伊懂得欧洲多国语言，他采用挪威语字母代表空集。他也有深刻造诣于数学史，这从Bourbaki的《数学史》可以看得出来。Bourbaki出版《数学史》是他提出的。 韦伊在1979年获得沃尔夫数学奖，翌年获得斯蒂尔奖，1994年获得京都基础科学赏。 早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨.初莱布尼茨用“函数”一词表示幂.以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标.1718年，莱布尼茨的学生约翰·贝努利(bernoullijohann，瑞士，1667－1748) 在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，他强调函数要用公式来表示. 1755年，欧拉(l．euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数.”并给出了沿用至今的函数符号 . 1821年，柯西(cauchy，法国，1789－1857) 给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数.” 在柯西的定义中，首先出现了自变量一词. 1822年傅里叶(fourier，法国，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次. 1837年狄利克雷(dirichlet，德国，1805－1859) 认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数.”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受.至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义. 等到康托尔(cantor，德，1845－18)创立的论被大家接受后，用对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了. 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的. 古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思.李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.