李子奈计量经济学第三版P47，那个t为啥是服从自由度（n-2）的t分布啊

当方是真值（我们不清楚）的时候是服从标准正态分布。当方是估计出来的时候是服从t分布。这个过程有三个步骤。

t分布表达式_t分布的图形t分布表达式_t分布的图形


t分布表达式_t分布的图形


t分布表达式_t分布的图形


首先把方是真值的beta1标准化，你得到一个服从标准正态分布的量Z，但是，方的真值你不知道，Z算不出来，无法推断！

所以就有了第二个步骤，样本计算出的方X（表达式中包含标准的真值，真值是一个参数）服从卡方分布，自由度为（n-2），因为计算两个beta失去了这两个自由度。（这个也在概率论中有说到）

第三步，Z和X是不相关的，所以Z和X可以把共同的真值除掉，用Z和X构造出的就是t分布。（概率论书上有证明）

要搞清楚过程，你必须知道t分布，卡方分布和标准正太分布的关系。格林的计量经济学上有证明。

简述随机误的统计规律及表示法。标准偏的物理意义是什么？写出其表达式。

测量值的随机误分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。 测量值的随机误δ是随机变量，它的概率分布密度函数为： P(δ)=exp[-δ^2/(2σ^2)]/[σ√(2pi)] 式中 exp表示以e为底的指数函数，pi表示圆周率，σ表示随机误的标准偏。√表示根号 随机误具有以下规律： （1）单峰性：小的误出现的概率比大的误出现的概率大。 （2）对称性：相等的正误和负误出现的概率相等。 （3）有界性：很大的误出现的概率近于零。误的不会超过某一个界限。 （4）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。

公式表达

标准偏(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏的大小可通过标准偏与平均值的倍率关系来衡量。标准偏公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和，x拨代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏。 x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏 S = Sqrt(S^2) STDEV基于样本估算标准偏。标准偏反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。

为什么t分布拒绝原设可能性小

设X1,X2,...,xnn自数k,别称原k阶本统计

点刻,央刻k阶本,统称本矩本.许用统计本矩构造.例,（α1）本均值本两种用统计,前者反映整置,反映整体散.其些用统计量,本标准,品S /郑品偏度峰度变异系数本矩功能.（X1,Y1）,（X2,Y2）,... （参数Xn,Yn）整体（X,Y）二维简单品,提取本协·本相关系数用统计量,R用推断XY相关性.

统计

本X1,X2,...,Xn顺序,称本X1,X2,...统计

XN序统计量.序统计量×（1）序统计量X（N）称极值用,低水,度震震级,断裂强度统计问题.取序统计量统计量,：本位数衡量整体配送位置,本n奇数,n偶数,容易计算,鲁棒性.本p位数Zp（0

W.霍夫锭介绍,1948,已广泛应用于非参数统计.定义：设X1,X2,...,XN,作简单示例,m超n自数米,称函数,称本X1,X2,...,XN认核U-统计量.本均值本特殊情况,统计

.霍夫丁统计本性质深入研究,主要用于非参数致?偏估计（见点估计）,基础,本试验非参数估计设整体结构.

排名统计

本X1,X2,...,Xn按排列,排名十,所Na排名 - R1,R2,..., RN构秩统计量.值总1,2,...,N布置.非参数统计排名统计主要工具统计

.些接触定统计统计引进.设检验原则能性比ⅹ统计,线性统计模型似比统计量,K.皮尔逊准则所造线性二统计等系列二乘拟合优度（设检验）.

编辑本段充完全

统计,品处理本进行统计推断,使用统计本统计量包含信息能没任何损失,统计数据加工统计信息损失称足够统计数据.例,量产品n第i提取合格产品,XI = 0,否则XI = 1（i = 1,2,...,N）.整体排斥率p布取决于整批产品,证明：统计信息本浪费,关于p（X1,X2,...,XN）含所信息数量充统计.我取m 定理适用于广泛便应用程序,验证否充足许见统计例,普通,本均值郑充统计量.态总体均值未知,本均值本s起构足够统计（郑,S）充足统计数据,及整体布密切相关本统计数据要求尽能简单.加工简单程度,与所计量

测量测尺寸.简言,统计数据T2统计T1产处理（即,T2函数T1）,意义说,T2比T1简单,简单充统计量称充统计量EL莱曼H.谢斐于1950.足够统计,前面例,任何情况,本X1,X2,低. ...,xn足够统计数据,般非.统计另重要概念完全让T统计措施,θ整体布参数θ,任意函数g（θ）偏估计,基于T - 自由（两估计器视相同相等概率）,则T完.

编辑本段采布

统计量布称本布采布,者则指本X1,X2,...,XN联合布统计性质,并使用统计推论,根据其布统计

数理统计抽布统计准确抽布,属于所谓本理论（见本统计）范围内寻找,获维系统群比较结整体布重要课题. ,三重要抽布,布ⅹⅹ布,t布F布随机变量X1,X2,...,xn相互,服标准态布N（0,统计

1 ）称随机变量布程度自由?ⅹ布（t布密度函数面,F布密度函数表达式发现概率布）.研究本布F.赫尔梅特1875群,X1,X2,...,Xn泵送群N（μ,σ）简单示例,变量服ⅹ配n-1自由度,X1,X2,...,Xn服标准态布,并反态布N（导率μi1）（= 1,2,...,n）,则配称非央Ⅹ布,称非参数,δ= 0,即文所定义ⅹ布,称ⅹ配送非ⅹ布积极状态线性模型误估计理论

计量身体检验问题（见设检验）,且般都二型理论具重要应用非t,T布随机变量ξ,η,并按照态布N（δ,1）程度自由?ⅹ布别?,变量称自由程度n非集参数δ布布;δ= 0t-布已知X1,X2,...,XN自群N（μ,σ）简单品郑记黄埔品平均信贷本,英统计家WS戈塞特（译哥哥色彩特别,化名）于1908提? 1自由度t布t布统计

总体均值估计检验问题,线性统计模型推断估计函数t布重要,始本F数理统计理论发展布RA费舍尔20世纪20代.设随机变量ξ,η,ξ度自由M,非参数δⅹ布,ηn度自由ⅹ布,布自由度（米,n）,非参数δ非F布,称央F布,δ= 0,X1,X2,...,xmY1,Y2,...,Yn口N（μ统计

,σ）N（V,σ）,提取简单品,记作S比S庄朱喜,朱翊本,比统计量BI / S庄服度自由（M-1,N-1）F布非F布理论具重要应用程序析.维总体抽布伟霞碲布霍特林?布（元统计析）统计,服配,通命名统计ⅹ统计,T,F统计量统计布名称,寻找抽布困难,统计逐渐研究统计本n→ ∞,统计

近配（即极限布）,本研究本理论,数理统计基础性工作.许重要统计基础提面工作,K.皮尔逊善良拟合统计量极限布已知结布情况（1900）典型例.复旦编译参考书目：概率论（2数理统计）,民教育版社版统计

版社,, 1979,历史书费王福确保翻译：概率论与数理统计,海：海科技术版社,海,1962（M.FiszWahrscheinlichkei-tsrechnung数素,VEB申 - tscher版社明镜问,柏林, 1958）.陈希孺前锋：介绍数理统计,科版社,,1981.

t(n)是什么分布?

该分布称为t分布，记为t(n)，其中，n为自由度。在总体X的分布类型已知时，若对任一自然数n都能导出统计量的分布的数学表达式，这种分布称为的抽样分布。它对样本量n较小的统计推断问题非常有用。在正态总体条件下，主要有分布，t分布，F分布，称为统计三大分布。

定义：

设随机变量，且X与Y，则：

该分布称为t分布，记为t(n)，其中，n为自由度。

t分布的密度函数曲线与标准正态分布的密度函数曲线非常相似，都是单峰偶函数。

t分布和正态分布区别

1、分布不同：

正态分布是与自由度无关的一条曲线；t分布是依自由度而变的一组曲线。t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高。

2、曲线特点不同

t分布：与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

正态分布：其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准σ决定了分布的幅度。

卡方分布,F分布,t分布的关系

这是三大抽样分布，其实他们都是基于正态分布建立起来的。只要你查看一般的数理统计书籍，就很容易找到的。

1。设X1服从以自由度为m的卡方分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，X1与X2，则F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度为m与n的F分布

2。设随机变量X1，X2且X1服从标准正态分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，则t=X1/根号（X2/n）的分布就是自由度为n的t分布