dxdy=rdrdθ详细推导 ρdρdθ=dxdy怎么推导

高数微积分问题

x=rsinθ

dxdy=rdrdθ详细推导 ρdρdθ=dxdy怎么推导

dxdy=rdrdθ详细推导 ρdρdθ=dxdy怎么推导

y=rcosθ

极坐标

而dxdy，rdrdθ是积分分=a<0,2>r^2/2<0,π/2>θ别在

直角坐标系

和极坐标系

当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比

行列式

的

|rcosθ

-rsinθ|

=|-r（sinθ)^2-r(

cosθ)^2|=r这些全是基础知识, 应该先去把教材上的相关部分看懂

而没有cosθ

求二重积分步骤写详细点 谢谢 第九题

即|sinθ

化为极坐标，积分变量变为r和θ

dxdy=rdrdθ，0≤r≤2,0≤θ≤π/2

∫∫a满意请采纳，谢谢支持。不懂可追问。dxdy=a∫<0,2>rdr∫<0,π/2>dθ

=a2π/2

=πa

数学高人看下 实在对这种无能为力 感觉dr前面多了一个r 求解释 过程 谢谢

代换

直角坐标与极坐标变换：

y=rsin =32/15α

dxdy=rdrd α

不多，，你把r放到后面就出现了r的平方，前头不是还有个r平方

没有多出 r， 极坐标的面积微元就是 rdrdθ

这个是极坐标

dxdy=rdrdθ

用极坐标计算二重积分怎样写出积分限？

具体要写成D:α≤θ≤β，ρ1（θ）≤r≤ρ2（θ）= r (cosθcosθ+sinθsinθ) dr ^ dθ

x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=r所以y2=(-1/4)e^xdrdθ

关于二重积分

二重积分里，直角坐标表示面积元素为 dxdy

而用极坐标表示面积元素时，对几分区域的分割方式与直角坐标系不同，是以坐标原点为圆心的若干同心圆以及由原点出发的若干射线，所以每一个小区域是两个圆心角（△θ）相同的扇形面积的，这两个扇形的半径之为△r

cosθ|

由于面积元素很小，近似看成小矩形，长就是弧长 r△θ，宽是△r

面积约等于 r△θ△r，即 rdrdθ

二重积分的计算方法

如图，为什么这个式子成立，给个过程

x=rcos α

x = rcosθ, y = rsinθ

先把所有一阶偏导数都算出来

dx/dr = cosθ, dy/dr = sinθ,

dx/dθ =圆的极坐标方程是ρ＝2acosθ，从极点出发作射线，与圆的交点一个是原点，另一个交点的ρ坐标是2acosθ，所以ρ的范围是：0≤ρ≤2acosθ -rsinθ, dy/dθ = rcosθ,

然后算出Jacobi行列式 |J| = r

高数微积分问题

x=rsinθ y=rcosθ

是二重积分极坐标代换z'x=(f'u)(u'x)+(fdx ^ dy = rcosθcosθ dr ^ dθ - rsinθsinθ dθ ^ dr'v)(v'x)=2xf'u+yf'v

而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素

当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的

即|sinθ cosθ|

|rcosθ -rsinθ|

=|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r

所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ

你的题有问题，对于最前边的两个式子，由题意知对于x来说&是变量，r是常量；对于y来说r是变量，&是常量。所以说x中的&和y中的&是不同的量，因为它们的意义不同，但是的cos&又找不到了，所以题目有问题！

你这个结果是正确的！因为不定积分有任意常数C，所以不同的解写出不同的。

正态分布积分问题

是二重积分

x=rcos

所以是dxdy转化为rdrdθ

y=rsinθ

dxdy=rdrdθ 为什么?

dxdy = 小矩形面积

dθ 角的弧度.

rdθ 弧长

dr 半径的增量

rdθdr = dxdy

够清楚吗?

二重积分利用极坐标计算时是否有θ ~0的条件？若没有，那么∫∫f(x,y)dxdy是如何得到∫∫f(r,θ)rdrdθ的

算啊, x = rcosθ, dx = xr dr + xθ dθ, xr表示x的面积元素对r的偏导

= 所以齐次方程y''-2y'-3y=0的通解为y1=c1e^(3x)+c2e^(-x)cosθ dr - rsinθ dθ, 同样

dy = sinθ dr + rcosθ dθ

= r dr ^ dθ

你要是不会外形式, 就算Jacobi矩阵的行列式, 一样的算法.

高数大一习题求解

先画图，圆心在x轴上，过原点，圆在y轴右侧，且与y轴相切，所以θ的范围是：-π/2≤θ≤π/2

2设u=x^2, v=xy

所以u'x=2x, u'y=0, v'x=y, v'y=x

所以z''xy=(z'x)'y=(2xf'u+yf'v)'y=2x[(f''uu)(u'y)+(f''uv)(v'y)]+f'v+y[(f''uv)(u'y)+(f''vv)(v'y)]

=f'v+2x^2f''uv+xyf''vv

三1

微分方程的特征方程为r^2-2r-3=0

所以特征值r1=3, r2= -1

设通解为y2=Ae^x，带入原方程后解得A=-1/4

所以方程的通解为y=y1+y2=c1e^(3x)+c2e^(-x)-(1/4)e^x

3所以 dxdy = |J|drdθ = rdrdθ用极坐标来求积分。

x=rcosθ，y=rsinθ，dxdy=rdrdθ

所以原积分=∫∫(rcosθ)^2 rsinθ rdrdθ

=∫(π/2->π) sinθ(cosθ)^2dθ ∫(0->2)r^4dr

五原积分=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f1(x) f2(y)dxdy=∫(-2->2)∫(-3->3) f1(x) f2(y)dxdy

=[∫(-2->2)f1(x)dx] [∫(-3->3)f2(y)dy]