关于离散时间傅里叶变换，coswn的离散时间傅里叶变换这个很多人还不知道，今天小周来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

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1、FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。

2、离散傅里叶变换DFT则无上述限制。

3、课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。

4、与连续时间相同，利用把一个周期信号的变换表示成频域中的冲激串的办法，就可以把离散时间周期信号也划入到傅里叶变换的框架中。

5、考虑如下信号，视频课可以在公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。

6、p.133 - p.147p.150 - p.152p.155 - p.159p.227 - p.236首先我们证明复指数信号 是LTI系统的特征函数，设LTI系统的单位脉冲响应为 ，输入 ，那么输出可以通过卷积和得到，令 ，那么在傅里叶分析中，只考虑 的情况，也即 ，因此仅考虑 形式的复函数。

7、回忆章学习离散时间周期信号时，一个与连续时间周期信号非常重要的不同点，就是成谐波关系的周期信号只有 个，因为在频率上相 的整数倍的离散时间复指数信号是一模一样的！那么这就意味着离散时间周期信号的傅里叶级数是一个 有限项级数 。

8、定义一个离散时间周期信号 ，基波周期为使上式成立的最小正整数 ，基波频率 。

9、傅里叶分析中我们使用复指数函数 就是一个典型的离散时间周期信号。

10、下面这个式子定义了一组成谐波关系的复指数信号，它们都是周期的，其基波频率都是 的倍数，我们希望利用 的线性组合来表示一个更为一般的周期信号 ，即注意上面求和中，求和限为 ， 可以从0到 ，也可以1到 ，也可以其他任意 个连续整数。

11、对于复指数 这样一个周期信号，在一个周期内对自变量 求和，仔细观察上面的求和式，当 时， 为一个常数1，这时对 求和结果就是 ；而当 取其他值时， 是一个周期信号，周期为 ，那么在周期内对 求和结果为0。

12、基于以上推导，我们现在来想办法求傅里叶级数系数 。

13、将 的傅里叶级数表达式重写在下面，首先，左右两边同时乘以 ，再对自变量 在 内求和，想不明白上面求和顺序变换的话，可以笨办法展开求和，发现求和顺序变化不影响求和结果。

14、我的理解是求一个 行 列的矩阵元素的和，你可以横着求和也可以竖着求和；又或者说在程序里用for循环求二阶矩阵的和，可以for i包含for j，也可以for j包含for i，这个求和顺序不会影响求和结果。

15、回到上面的等式，等号右边有一个求和那么可以写出下面这个式子，这样离散时间周期信号傅里叶级数系数就求出来了，回想连续时间周期信号傅里叶级数系数的求解，和这里思路一模一样，都是利用了直流为0的周期信号在周期内求和结果等于0的性质。

16、此外，除了 的傅里叶级数表达是一个有限项级数，与连续时间不同的是，因为也就是说， 的值是以 为周期重复的。

17、由于 的傅里叶级数表达是一个有限项级数，因此离散时间周期信号的傅里叶级数不存在收敛问题，也不存在吉布斯现象。

18、上面的求和就是 周期卷积 。

19、这篇笔记一开始，我们定义了 ，令LTI系统输入 为一个周期信号，其傅里叶级数表示为，输出就是，考虑某一序列 ，具有有限持续期，也就是说对于整数 和 ，在 的范围之外， 。

20、由这个非周期信号可以构成一个周期序列 ，使得对 来说， 是它的一个周期。

21、随着 的周期 增大， 就在更长的时间间隔内与 相等，而当 时， 。

22、写出周期信号 的傅里叶级数表达，因为在 区间内， ，所以 可以写作，又因为在 区间外，有 ，所以现定义函数那么又因为 ，上式就是离散时间傅里叶变换。

23、在离散时间中，由于频率相 的复指数信号是完全一样的 ，所以如果 是可积的，即或者信号 的能量是有限的，即那么 的傅里叶变换 就是收敛的。

24、对于综合公式，因为积分区间是有限的，因此一般不存在收敛问题，而且也不会有吉布斯现象。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。