极限等价替换公式大全 极限等价替换公式大全带根号

求极限的等价代换公式

还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1

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lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e

lim(x->∞)(1+1/x)^x=e

lim(x->0)[xsin(1/x)]=0

或者lim(x->∞)[(1/x)sinx]=0

等价无穷小代换,

当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)(x^2)~secx-1 (a^x)-1~xlna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0)

等价无穷小在应用的时候,必须是相乘或相除的关系才能代换

比如lim(x->0)tanx/x =lim(x->0)x/x=1

但是lim(x->0)(tanx-x)/e^x像这种情况,就不能将tanx~x得到极限为0的结论

公式都是可以用定理以及洛必达法则或等价无穷小代换来求得的,所以掌握方法最重要,因为公式容易记混的.