正四棱锥外接球半径秒杀公式_正四棱锥外接球半径公式图解

所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于___．

作出棱长均为2的正四棱锥O-ABCD，如图所示，∵四边形你作下图.直角三角形,一直角边是2/3的高,一个是四面体的高,斜边是边长ABCD为正方形，△OAD，△OAB，△OBC，△OCD都为等边三角形，∴A-x]^2D=DC=CB=AB=OA=OD=OB=OC=2，∴AE=EC=DE=BE=OE=2，∴正四棱锥的外接球的半径r=2，则正四棱锥的外接...

正四棱锥外接球半径秒杀公式_正四棱锥外接球半径公式图解

正四棱锥外接球半径秒杀公式_正四棱锥外接球半径公式图解

正四面体的棱切球的半径怎么求？我要详细过程

正四棱锥的外接球和内切球球心长方体的外接球球心依然在长方体的体对角线的交点处，并且半径等于体对角线的一半。肯定在OE上，设外接球球心为M，内切球球心为N

用《几何图霸》作图。

正四面体内切球,外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住

边长为a的正四面四、外接球的定义体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。

2、内切球半径。

设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。

3、正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合。

设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R；

而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到在高上取球心o.h-r,2/3底边的高和半径构成直角三角形面A1BD距离；

d=|11+11+11-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r，那么r:R=1/√3:√3=1:3、

扩展资料：

在中学的立体几何中，有关多边形内切球和多边形外接球半径的计算题目，占有重要的地位，现在来简述一下这些球的基本性质。

多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来。

正四棱柱外接球表面积公式

因此∠BOE=30度

4πR^2一、锥的外接球公式。

正四棱柱的外接球表面积可以通过以下步骤计算。根据正四棱柱的高h和底面边长的一半a，计算出外接球的半径R。然后将该半径代入球体表面积公式4πR^2，即可得到正四棱柱外接球的表面积。在一个几何特征完全相同、共享相同中心点并且具有最小曲率形状的情况下，足将所有顶点与多边形上对应角度之间连线垂直平分，并且每条连接线都等于圆周上弧度所对应角度长度这一性质。

正三棱锥外接球半径公式

即外接圆半径为√6/4

正三棱锥的外接球半径常用解法有三种：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

正三棱锥是一个底面为等边三角形的三维几何体。要求正三棱锥的外接球半径，可以使用以下公式：

R = (a sqrt(6)) / (4 sqrt(3))

其中，R 代表正三棱锥的外接球半径，a 代表等边三角形的边长。

这个公式的推导是基于正三棱锥的特性和几何关系，通过计算底面三角形的边长和三角形高度之间的比例来得到外接球半径。

正三棱锥外接球半径公式

如何用射影定理求正四棱锥外接球

因此，我们得到△OBE

首先纠正一下,你应该说的是正四棱锥的外接球怎样定球心吧,

至于内切球球心算法.因为内切球球心到几何体各个面垂线距离相等.因此我认为是先将几何体分割,然后用锥体积公式V=1/3sh,其中 h与内切球球半径r相同.整个几何体体积等于个个分割几何体的和.因为r都相同,你可以将r导出来.r与该立体几何的体积与表面积的比值有关.通过计算可求出内切球球半径.然后用球体公式就可以算你要用的了.

解这个很简单,过任意一顶点做底面正三角形所在平面的垂线,

则交点为地面正三角形的重心位置,球心就在该顶点到重心上,

下面来计算该点在什么位置

设正四棱锥为A—BCD,边长为a ,底面BCD的重心为E,则球心O在AE上,

由计算结合勾股定理可知,DE=3分之根号3a ,AE=3分之根号6a,

则在直角三角形OED中,OE=3分之根号6a—r,DE=3分之根号3a,DO=r,

由勾股定理可得DO^2=OE^2+DE^2,进而就可以求出AD=OD=r了,就知道O点在AE上的位置了

立体几何的外接圆体积和表面积怎么求,半径怎么找.

设球半径AO=参考资料来源：DO=r,

这个不太好解释,应该要有具体的几何题再分析.找一个经典的题分析透彻,做题多找边角关系,题设的条件都有用,不要忽略,其实我说这些就没什么具体的作用.我认为还是找一个经典的题分析透彻比较有用.不过立体几何的外接圆球心到各个顶点的距离相等,你可以大概在立体几何体内部画出球心位置（对你在该立体几何中找三角形似乎有点用）.如正四棱锥外接球球心在顶点与底面垂线上,该点（外接球球心）也是相对两个侧棱围成三角形的外心.再找边角关系,然后用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R即可求出三角形外接圆半径,也就是外接球球半径.然后用球体公式就可以算你要用的了.

已知正四棱锥的各棱棱长都为3√2,则求正四棱锥的外接球的表面积

如果底边的长也是根号2的话，其外接球的半径为1，表面积s=4лr^2=4

л,如果底边长度不是根号2的话，设为a，则过顶点（设为s）作底面的垂线，垂足b，连接b与底面正方形的一个顶点a

as=√2

bs=√2/2

a圆心o在bs上一点

1、外接球。os

=oa

设ob=x

则oa^2=ob^2+ab^2

即（√2/2

+x^2

=oa^2=os^2=(bs-ob)^2=[√(2-a^2

/2)

求出x=√{1/2

[(2-a^2)/(2+a^2)]}

那么

r=os=bs-ob=√（2-a^2

/2)

-√a）^2{1/2

[(2-a^2)/(2+a^2)]}

则表面积s=4лr^2代入就可以了

正四面体的外接球内切球棱切球公式

S△ENG+S△ONG=S△OEG三、锥的外接球公式

高是√6a/3,外接球半径√6a/4,内切球半径√6a/12，棱切球半径√2a/4

外接球,到4个顶点距离相等

可以解出来

高二数学问题，急！！

即外接球半径为√6/4

晕

棱切不了球，应该是面切球。画正三角形的内切圆，球心到各个面的距离就是求半径。

如图

AB=1; OB=√2

易知

BE=√2/2

EG=1/2

且符合以下条件：

外接球：OM=MB（到顶点距离相等）

内切球：NE=NF（到面距离相等）

BE=√2/2

OB=√2

OE=BE×√3=√6/2

故OM=MB=OE/2=√6/4

考查△OEG，

EG=1/2

OE=√6/2

故OG=√7/2

根据三角形面积关系,设NE=NF=n

n×EG+n×OG=EG×OE

n/2+√7n/2=√6/4

n=√6×(√7-1)/12

√6×(√7-1)/12

即内切球半径为√6×(√7-1)/12

再根据 球的表面积=4πr^2

V球=(4/3)πr^3计算一下就行了。

外接球公式

连接DE交BC于点F,则F为BC重点,连接AC,OD,

外接球公式如下：

具有半径r和圆锥的高h，公式为：(x2+y2)/r2+z2/h2=1。

二、筒的外接球公式

是一种三维的曲线，具有圆柱体的高h和半径r，公式为：(x2+y2)/r2=h。

具有半径r和圆锥的高h，公式为：(x2+y2)/r2-z2/h2=1。

外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

五、正三棱柱的外接球半径的求法

直三棱柱、正六棱柱外接的半径：关键是找到各顶点外接球的球心。找到了球心，直接连接球心和任一顶点就是半径。

该球心的就是它们的中心；也是正六棱柱、正三棱柱的重心，但不是直三棱柱的重正四棱锥正好可以内嵌于一个以他边为面对角线的正方形，可以很容易得出正四棱锥的立体中心与这个正方形重合，从而得到正四棱锥外接圆的半径（即立体中心到正四棱锥的顶点，这在正方形上等于变长的√3/2倍）r=√2/2√3/2a心。位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。所以要先求出两个底面的外接圆的圆心，就很容易找到这两个圆心的连线的中点。

常见的空间几何体的外接球：

一、正方体的外接球

正方体的外接球的球心在正方体体对角线的交点处，并且半径等于体对角线的一半。设正方体的棱长为a，因为正方体的体对角线为根号3a，则正方体外接球的半径为二分之根号3a。

二、长方体的外接球

设长方体的长宽高分别为abc，那么长方体的体对角线为根号a的平方加b的平方加c的平方，所以长方体外接球的半径为二分之根号a的平方加b的平方加c的平方。