双曲线直线方程 双曲线直线方程联立口诀

双曲线的基本知识点公式是什么？

双曲线的基本知识点公式是：

双曲线直线方程 双曲线直线方程联立口诀

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双曲线直线方程 双曲线直线方程联立口诀

1、双曲线的定义及标准方程：直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线一个交点。

2、应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点（动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点）的距离之的为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“”去掉，点的轨迹是双曲线的一支。

3、双曲线方程的求法：若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx＋ny＝1(mn<0)。与双曲线x/a-y/b=1有共同渐近线的双曲线方程可设为x/a-y/b＝λ（λ≠0)。若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为mx－ny＝λ（λ≠0)。

4、直线与双曲线的位置关系：判定直线与双曲线的位置关系时，通常是将直线方程与双曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax＋bx＋c＝0(或ay＋by＋c＝0)。

5、直线与双曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题，解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。

6、当直线与双曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦的中点问题，常用“点法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。

双曲线与直线斜率和交点距离求直线的方程

设直线方程是y=2x+b,代入双曲线方程:

x^2/3-(2x+b)^2/2=1

2x^2-3(4x^2+4bx+b^2)=6

2x^2-12x^2-12bx-3b^2=6

10x^2+12bx+3b^2+6=0

x1+x2=-12b/10=-6b/5

x1x2=(3b^2+6)/10

(x1-x2)^2=(-6b/5)^2-4(3b^2+6)/10=36b^2/25-(6b^2+12)/5=6b^2/25-12/5

又弦长=根号(1+k^2)|x1-x2|

故:6根号5 /5=根号5(6b^2/25-12/5)

6=6b^2/5-12

6b^2/5=18

b^2=15.

b=(+/-)根号15

即直线方程是:y=2x+根号15,或y=2x-根号15.

双曲线的方程怎么求

若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。

若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。

平面内，到两个定点的距离之的为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

扩展资料：

离心率

定义：e=c/a且e∈（1，+∞）

第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d的比等于双曲线的离心率e。

d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e

焦半径

左焦半径：r=│ex+a│

右焦半径：r=│ex-a│

等轴双曲线

一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2

这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）