泊松分布公式(泊松分布公式怎么计算)

泊松分布的期望值是怎么求的，求步骤。

P{X>4}=1-P{X≤4}=1-[e^(-1)+e^(-1)+e^(-1)/2]

X～P(λ)

泊松分布公式(泊松分布公式怎么计算)

泊松分布公式(泊松分布公式怎么计算)

期望 E(X)=λ

方D(X)=λ

可知P= e^-3.4 x 3.4^0(X=0)=e^(-λ)

泊松分布的参数

1.泊松分布的概述

泊松分布是常见的离散型分布，描述的是某时段内随机发生的次数。在统计学中，泊松分布是一种二项分布的特例，在正整数区间上取值，概率质量函数等于总体均值的n次方除以n的阶乘再乘以e的总体均值次幂。

泊松分布描述的是某个时间段内有多少个会发生。其分布式是指定一个均值的随机发生次数分布式，而每一个是相互且时间上随机发生的，因此泊松分布终可以用来预测发生的频率或个数。

3.泊松分布的参数含义

泊松分布的参数表示单位时间或单位空间内随机发生次数的均值。在泊松分布中，均值也被称为期望值和lambda，它决定了分布的形状和位置。当泊松分布的lambda增大时，整个分布呈现出更广的形态，意味着更多发生的可能性变高。

4.泊松分布的应用回过头来再来看这段时间内，指定恰好发生 i 次的概率是多少？代入上面推导出来的公式得到：

泊松分布广泛应用于统计学、生物学、物理学和工程学等领域。例如在通信网络中，我们需要知道系统中信息包的到达率，通过泊松分布建立一个这样的模型能够随机生成一组数据，然后预测某个时间段内的需求。

5.泊松分布的计算公式

6.泊松分λ而现在每页平均有一个错字(即期望值）布的特点

泊松分布有几个重要的特点。首先，在所有可能的离散分布中，泊松分布是的分布，其方和均值相等；其次，泊松分布适用于发生比较快的情况，如车辆交通流量，电话呼叫次数等等；，泊松分布通常被用来进行风险预测，例如在金融领域中，可以用泊松分布来预测短期内对资产价格的影响。

泊松分布公式里哪些符号和英文是什么意思

当我们把二项分布推而广之后，就可以得到波松分布。

X：随机变量。

P(λ)：随机变量X的分布称（3）爆米花机发生故障的期望和方是多少？为泊松分布，记作P(λ)。

λ：是单位时间(或单位面积)内随机的平均发生率。它是泊松分布的均值，也是泊松分布的方，泊松分布P(λ)中的一个参数。

如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

e：自然对数。

P.S.基本就这么理解，没明白的地方请指出来。

泊松分布的λ和e是什么意思?公式是怎么来的?

借用的一个图，当λ=10的时候，泊松分布是不是看起很对称，有点像正态分布？

率论中常用的一种离散型概率分布.若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为λke-l/k!(记作P (k；λ),其中k可以等于0,1,2,则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ).这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是...

=0.5595

你们是怎么记泊松分布的公式的呢？

泊松分布的参数是表示发生次数的均值lambda。

X～P(λ)

方

期望 E(X)=λ

方D(X)=λ

可知P(X=0)=e^(-λ)

泊松（Poisson）分布

当 n 趋向无穷大时，p 趋向 0 。而此时 (1-p)^(-1/p) 趋向 e 。

知乎 : 泊松分布 (Poisson Distributions) 的推导 & 二项分布、泊松分布到底该如何近似计算？

阮一峰 : 泊松分布和指数分布：10分钟教程 和 泊松分布与美国枪击案

看了很多文章对于 泊松分布 的介绍都提到了这样几句话

这两句话开始带给我一个极大的迷惑性，所谓的极限情况具体是什么，"很大","很小","比较适中"这几个词所表示的含义真的是很模糊

目前为止我是这样理解这几句话的，我们在进行任何实验时都会选定一个观测的基本度量区间，例如一次抛硬实验，一天婴儿出生个数，一个小时通过的车辆，这里的 一次、一天、一个小时 就是我所说的基本度量区间。

在这个基本区间内，实验的结果可以认为是恒定的，即一次伯努利试验的概率 p 可以计算出来，但如果我们把这个区间划分为无穷个小区间， 即n—>∞，那么p—>0 ，那么 λ=np 就可以理解了

暂时抛开这个 大区间 的划分，我们从这个 无穷小的区间 来观察问题

其实类似求在n个小时内，出生婴儿为k个的概率，依然可以以二项分布的概念来理解，虽然看起来不像抛硬那么直观

我们把时间划分为n个无限小的时间点，大小为w,那么n个小时，就等于进行了 N=n/w 次伯努利实验，每次结果要么是出生，要么是不出生，虽然此时的出生概率p i 无限趋近于0，那么求上面问题，就成了一个很直观的求二项分布的问题，我想也即可以理解某些文章说的 泊松分布把离散的伯努利实验变为了连续

这样看起来的话，任何求概率的问题其实都是用二项分布的概率质量函数来计算，但实际这根本不可能求的出来，做上述统计的统计时,根本不可能统计一个无限小的时间点上发生的概率，所以我们还得从 大区间（即上面说的基本度量区间） 的角度来统计问题，仔细思考 泊松分布 的推导，它就是采用 求极限 的方式把从这个 无限小的区间内求解问题 转化为从 大区间 来求解，即只使用基本度量区间的期望值来求解

（此处疑问，到底多大算大，多小算小，上面给出的张老师的文章有讲解，但表格我暂时没太看懂）

知乎 那篇文章，是我看到的觉得的一篇关于 泊松分布 的文章，所以就不重复的贴公式了

补充几个当时看了有些疑惑的地方:

再就是

我想换成更好理解一些

【泊松分布】

关于这串公式的转换过程中 二项式系数 从第二步到第三步的转换，注意 分母 要用分数的 乘法 法则，而不是 加法 法则，这属于当时我看的时候脑袋没转过弯来，不过我看原文评论里有个人和我有同样的疑惑，所以在这里就贴一下

二项分布概率公式：

泊松分布需要做以下定：

根据以上条件，在这段时间内，该发生k次的概率服从二项分布，可以得到概率表示如下：

所以，有：

从上式可知，泊松分布是关于数学期望或平均次数(lambda)的函数，随着lambda的不同，概率密度图也不同。泊松分布概率密度图如下：

泊松分布概率累计图：

我的理解，如果知道某段时间内发生次数的期望（均值），那么围绕着该均值，就可以知道任意时间段内发生次数的概率分布。

比如90可以这样考虑，在一个特定时间内，某件事情会在任意时刻随机发生（前提是，每次发生都是的，且跟时间无关）。当我们把这个时间段分成非常小的时间片构成时，可以认为，每个时间片内，该可能发生，也可能不发生。几乎可以不考虑发生多于一次的情况（因为时间片可被分的足够小）。分钟内平均进球数为3个：

在期望一定的情况下，缩小粒度（缩小p）相当于增大了n，在n比较大的时候二项分布不好计算，且此时p比较小，正好可以用泊松分布来替代（近似）二项分布，来估计发生任意次数时的概率。

其实可以证明，当发生次数k比较大的时候，泊松分布会变成均值为λ，方为λ的正态分布：

泊松分布的期望和方是什么？

但因为是求极限，所以也就有了上面的疑惑的 第二句话 的，试验次数n越大，二项分布的概率p越小,泊松分布就越逼近二项分布

泊松分布的期望和方均是λ，λ表示总体均值；P(X=0)=e^(-λ)。

X～P(λ) 期望E(X)=λ，方D(X)=λ

P表示概率，x表示某类函数关系，k表示数量，等号的右边，λ 表示的频率。

例题：某院的爆米花机总是坏，顾客们很不高兴。下星期院有一个大型促销活动，希望爆米花机不要出状况，已知爆米花机每一周的平均故障次数为3.4，或者说爆米花机的故障率为3.4。

（1）下一周爆米花机不发生故障的概率是多少？

P(X=0) = e^-λ / r!

（2）下一周爆米花机发生3次故障的概率是多少

P(X = 3) =e^-3.4 x 3.4^3 / 3!

=e^-3.4 x 39.304 / 6

=0.033 P(k)=(lambda^kexp(-lambda))/k!x 6.55 = 0.216

E(X) = λ =3.4

Var(X) = λ =3.4

大学概率题求解

利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)λ^k/k!解：平均数=入=5 （这就是泊松分布的特点）

P(X=K>4)＝1－p(X=4)－p(X=3)－p(X=2)－p(X=1)－p(X=0)

注，有4位以上，我计算就是不包括4的。

特别的，用EXCEL计算更方便：P(X=K>4)＝=1-POISSON(4,5,1)＝0泊松分布的概率密度函数可以用下面的公式表示：.5595

泊松分布

首k：单位时间内随机发生的次数(k=0,1,2,…),先必须由二项分布引出：

泊松分布的概率公式是 P(λ=K)=e^(-λ)λ^(k)/k!

你带λ=10进去算就可以了啥，算出P（λ=0）， P(λ=1）， P(λ=3)。。。。

直到加起来超过0.95。

首先你要弄明白P(λ=K)是什么意思，它就是销量X=K （K=0，1，2。。。）

这个发生的概率，当加起来超过0.95时，就可以保证货物够卖的的概率为0.95。